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1 1 4 4 ALGEBRANOTAUn polinomio ordenado en x suele expresarse abreviadamente por lanotación P(x) y el resultado de sustituir en este polinomio la x por a seescribe P(a) .Si el divisor es x + a, como x + a = x - (- a), el residuo de la d ivisiórídel polinomio ordenado en x entre x + a se obtiene sustituyendo en el polinomiodado la x por -a .En los casos anteriores el coeficiente de x en x - a y x + a es 1 . Estosbinomios pueden escribirse l x - a y 1 x+ a.Sabemos que el residuo de dividir un polinomio ordenado en x entrex - a ó l x - a se obtiene sustituyendo la x por a, o sea, por y el residuo1de dividirlo entre x + a ó lx + a se obtiene sustituyendo la x por -aa, osea por -- 1Por tanto, cuando el divisor sea la forma bx -a, donde b, que es elcoeficiente de x, es distinto de 1, el residuo de la división se obtiene sustituyendoen el polinomio dado la x por y cuando el divisor sea de 1 .bforma bx +a el residuo se obtiene sustituyendo en el polinomio dado la xapor - b .En general, el residuo de dividir un polinomio ordenado en x por unbinomio de la forma bx - a se obtiene sustituyendo en el polinomio (ladola x por el quebrado que resulta de dividir el segundo término del binomiocon el signo cambiado entre el coeficiente del primer término delbinomio.Ejemplos( ) Hallar, sin efectuar la división, el residuo de dividirx- -7x+6 entre x-4 .Sustituyendo la x por 4, tendremos :42 -7(4)+6=16-28+6=-6 . R .(-') Hallar, por inspección, el residuo de dividir a 3 + 5a 2 + a - 1 entre a +- 5 .Sustituyendo la a por - 5, tendremos :(-5)3 +5(-5)2 +(-5)-1=-125+125-5-1=-6 . R .(3) Hallar, por inspección, el residuo de 2x 3 + 6x 2 - 12x + 1 entre 2x + 1 .Sustituyendo la x por - z, tendremos :2( - 2)'3 +6( - 2)2- 12( - 1)+1= --+ 3 +6+1= 34 . R .4 2(4) Hallar, por inspección, el residuo de a4 - 9a 2 - 3a + 2 entre 3a - 2 .Sustituyendo la a por 3, tendremos :(s)'-9(3)2-3(~)+2=i-4-2+2= -3Á13. R .