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474 e ÁLGEBRAAhora, si en el trinomio x 2 + b x+ en lugar de b ponemos sua a aigual - (x 1 + x 2 ) y en lugar de - ponemos su igual x 1x2, tenemos :ax 2 + b-x + c = x 2 - (x 1 + x 2 )x + x 1x2a a(multiplicando) = x 2 - x 1 x - x 2 x + x1x2(factorando por agrupación) =x-,x-x1 x ; . ~ x - x 1= lx-x l iIx-x2>.Luego, en definitiva, nos queda que x 2 + b x + c = (x - x1) (x - X2)-a aSustituyendo el valor de este trinomio en (1), se tiene :-.-bx+(- -i(}. . --- x, ) (x . -- x .,)lo que me dice que el trinomio de segundo grado se descompone en 3 factores:1) El coeficiente de x2 , que es a . :) x menos una de las raíces de laecuación que se obtiene igualando el trinomio a cero. t) x menos laotra raíz .451 :COMPONER UN TRINOMIO EN FACTORESLLANDO LAS RAILESVisto lo anterior, para descomponer un trinomio de 2o . grado en factoreshallando las raíces, se procede así :1) Se iguala el trinomio a cero y se hallan las dos raíces de estaecuación .2) Se descompone el trinomio en 3 factores : El coeficiente de x 2 ,x menos una de las raíces y x menos la otra raíz .EjemplosC 1 1 Descomponer en factores 6x 2 + 5x - 4 .Igualando a cero el trinomio, se tiene :Hallemos las raíces de esta ecuación :6x2 +5x-4=0.1 -5x = ---5 2 -4 6 ''l-4 --5 '25+9612 12X1 =-5+11 612= - _12-5-11 -16X2 = -12=12_-5 121 -5 1112 12 ---
-;FINOMIG DF SEGUNDO GRADO - 475Entonces, el trinomio se descompone :1 4 1 46x2 +5x-4 x-- ;' x- ( -- ~, x-- (x+ -2 3/~ - ~;( 2~5~2x-1 3x+4, _ 6(2x-1 )(3x+472 P 3( Í.) Descomponer en factores 24x 2 + 26x + 5 .Igualando a cero el trinomio, se tiene :Resolviendo esta ecuación :Entonces :X =24x 2 + 26x + 5 =R .240 +26x+5=0.-26 262 -4(24)5 -26 196 -26 1448 48 48-26+14 -12x l = - _48 48 4X2_ -26-14 -40 548 48- , - ± x - (- 6) = 24 ( + ) (x + 6 )4x+1 6x+5,='4x l 1 )fbx i 5 ;! R.( < ) Descomponer en factores 4 + 7x - 15x 2.Ordenamos en orden descendente con relación a x y lo igualamos a cero :Resolviendo:Entonces :-15x 2 +7x+4=015x2 -7x-4=07 72 -4 15 ; (-4) 7 = . 289 7 17X = __30 30 30xl_ 7+17 24 __X230 307-17 -10 -30 304 1 15(5x-4)(3x+1 )4+7x-15x2 = 5 1'x+3 )_--_- 3x+1 (4 -- -5x)Ii 4 -3x) R .
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ALGEBRACON GRÁFICOS Y 6523EJERCICI
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Con acendrada devoción y justo org
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loALGEBRAque podemos tomar como sen
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EL ALC,EBRA EN EL ANTIGUO EGIPTO (5
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EL CALCULO EN CALDEA Y ASIRIA (5,00
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THALES DE MILETO (640-535 A . C .)
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ARQUIMEDES (287-212 A . C .) El má
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CLASES DE ECUACIONESUna ecuación n
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LOS ALGEBRISTAS DE LA INDIA (Siglos
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LA ESCUELA DE BAGDAD (Siglos IX al
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PROPAGADORES EUROPEOS DE LA MATEMÁ
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BUGIALEONARDO DE PISA (1175-1250) C
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JEAN l.E ROND D'ALEMBERT (1717-1783
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