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78ALGEBRA2) Si se cambia el signo a un número impar de factores, el signo delproducto varía .En efecto : Sabemos que(+ a) (+ b) _ + ab y (+a)(-b)=-ab o (- a) (+ b) = - ab,donde vemos que cambiando el signo a un factor el signo del productovaría .Cuando los factores sean polinomios, para cambiarles el signo hay quecambiar el signo a cada uno de sus términos . Así, en el producto (a - b)(c - d), para cambiar el signo al factor (a - b), hay que escribir (b - a), dondevemos que a, que tenía +, ahora tiene -, y b, que tenía -, tiene ahora+ ; para cambiar el signo a (c- d) hay que escribir (d - c) .Por tanto, como cambiando el signoa un factor el producto varía su signo,tendremos : --/"y como cambiando el signo a dos factoresel producto no varía de signo, tendremos :(a - b)(c - d) = - (b - a)(c - d)(a - b)(c - d) = - (a - b)(d - c)(a - b)(c - d) = (b - a)(d - c) .Tratándose de más de dos factores aplicamos las reglas generales quenos dicen que cambiando el signo a un número par de factores el productono varía de signo y cambiando el signo a un número impar de factores elproducto varía de signo .Así, tendremos : (+a)(+ b) (+ c) = - (- a) (+ b) (+ c)(+a)(+ b) (+ c) = -(+a) (- b) (+ c)(+a)(+b)(+c)=-(-a)(-b)(-c)y también :(+a)(+b)(+c)=(-a)(-b)(+c)(+a)(+b)(+c)=(+a)(-b)(-c)(+ a) (+ b) (+ c) = (- a) (+ b) (- c) .Si se trata detnios, tendremos :polino--(a- b)(c - d)(m - n) = - (b - a)(c - d)(rn - n)( a - b) (c - d) (m -n) = -(a- b) (d - c) (m - n)(a- b)(c-d)(m -n) = -(b-a)(d -c)(n - m)y también :(a-b)(c-d)(m-n)=(b-a)(d-c)(m-n)(a-b)(c-d)(m-n)=(a-b)(d-c)(n-m)(a-b)(c-d)(m . - n)=(b-a)(c-d)(n- m) .