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166ALGEBRACASO VIIICUBO PERFECTO DE BINOMIOS150 En los productos notables (90) se vio cue (a+ b) 3 = a 3 + 3a 2 1t +3ab2+ b 3(a - b) 3 = a3 -3a 2b + 3ab2 - b3 .Lo anterior nos dice que para que una expresión algebraica ordenadacon respecto a una letra sea el cubo de un binomio, tiene quecumplir las siguientes condiciones :1 . Tener cuatro términos .2 . Que el primero y el último términos sean cubos perfectos .3 . Que el 29 término sea más o menos el triplo del cuadrado de laraíz cúbica del primer término multiplicado por la raíz cúbica del últimotérmino .4 . Que el 3cr . término sea más el triplo de la raíz cúbica del primertérmino por el cuadrado de la raíz cúbica del último .Si todos los términos de la expresión son positivos, la expresión dadaes el cubo de la suma de las raíces cúbicas de su primero y último término,y si los términos son alternativamente positivos y negativos la expresiónalada es el cubo de la diferencia de dichas raíces .RAIZ CUBICA DE UN MONOMIOLa raíz cúbica de un nionomio se obtiene extrayendo la raíz cúbicade su coeficiente y dividiendo el exponente de cada letra entre 3 .Así, la raíz cúbica de sa : 'bt cs 2ab*-' . I ii CIectr~ :(2ab 2 )3 = 2ab 2 X 2ab 2 x 2ab 2 = Sa3b6.HALLAR SI UNA EXPRESION DADA ES EL CUBODEUN BINOMIOEjemplos(1 ) Hallar si 8x 3 + 12x 2 + 6x + 1 es el cubo de un binomio .Veamos si cumple las condiciones expuestas antes .La expresión tiene cuatro términos .La raíz cúbica de 8x3 es 2x .La raíz cúbica de 1 es 1 .3(2x)2 (1) = 12x 2 , segundo término .3(2x)(1)2 = 6x, tercer término .Cumple las condiciones, y como todos sus términos son positivos, la expresióndada es el cubo de (2x + 1 ), o de otro modo, (2x + 1) es la raíz cúbicade la expresión .