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• Microeconomía •b. Demuestre que en este nivel máximo de producción la razónde los productos marginales de mano de obra y capital esigual a la razón de sus costos unitarios.c. Pruebe que sí se dispone de $1 adicionales para fines deproducción en este nivel máximo de producción, la empresapuede producir aproximadamente λ unidades extras de suproducto, en donde λ es el multiplicador de Lagrange. Enotras palabras, λ puede interpretarse como la productividadmarginal del capital.Solución:a. La función a maximizar es:El costo de emplear L unidades de mano de obra a US$100cada una y K unidades de capital a US$300 cada una es de(100L + 300K) dólares. Puesto que deseamos disponer porcompleto de la suma de US$45.000, debemos tener que100L + 300K = 45.000, que es la ecuación del isocosto delempresario. Maximizaremos Q (L, K) sujeto a la restricciónde la ecuación de isocosto: la función auxiliar para interrelacionarla ecuación de producción y la de isocosto es por mediode λ (multiplicador de Lagrange):A fin de obtener un máximo de Q (L, K) debe tenerse que:jkResolviendo las primeras dos ecuaciones para λ, obtendremos:l[ 150 ]Book microeconomia.indb 15015/03/2011 02:58:43 p.m.