Etude de mod`eles de fermeture au second ordre et contribution `a ...

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Résumé
Ce travail de thèse contribue au développement d’une méthode de calcul des écoulements
turbulents à haute vitesse. L’approche statistique à l’aide d’une fermeture au
second ordre pour le tenseur de Reynolds est choisie. Nous étudions les modèles existants
pour les effets de compressibilité, par rapport à la théorie de réalisabilité, et par
l’évaluation directe en s’appuyant sur des données d’expérience et de DNS.
La partie hyperbolique, non-conservative du système d’équations (effets de convection
et de production) est analysée en temps que problème de Riemann. Deux
nouvelles méthodes de caractéristiques pour la résolution du système sont proposées
et comparées à une technique de découplage utilisée dans la littérature. Nous montrons
que les méthodes “couplées” permettent une meilleure prise en compte des ondes
caractéristiques associées à ce système.
Le calcul avec le système complet, dans le cas d’un écoulement homogène cisaillé,
montre l’insuffisance des modèles actuels à prendre en compte l’effet combiné des processus
énergétiques et structurels de la compressibilité. Une modification du modèle
pour la corrélation pression-déformation en fonction du nombre de Mach de distorsion
(CCM) permet une amélioration de la prédiction des composantes diagonales de
l’anisotropie.
Les prédictions du champ moyen pour des couches de mélange, jusqu’à une valeur
du nombre de Mach convectif de Mc = 0.7, sont en accord satisfaisant avec l’expérience
même dans le cas où les corrections de compressibilité ne sont pas utilisées. La correction
structurelle (CCM) permet, elle, de capter de manière qualitative l’influence du
nombre de Mach sur l’anisotropie diagonale, observée dans l’expérience.
Les calculs d’écoulements pariétaux à grande vitesse montrent l’avantage d’un
modèle de transport pour les tensions turbulentes quand on s’intéresse à un champ
de déformation complexe. Cependant, la méthode développée ici, utilisant une approche
par lois de parois, reste limitée pour la représentation des zones décollées.
mots clés: turbulence, effets de compressibilité, fermeture au second ordre, système
hyperbolique non-conservatif, solveur de Riemann approché, onde de choc