Etude de mod`eles de fermeture au second ordre et contribution `a ...

vi TABLE DES MATI ÈRES
2.3 Traitement des termes visqueux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.3.1 Le vecteur des flux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.3.2 Les termes sources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.4 Une méthode de résolution implicite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.4.1 Construction du résidu implicite linéarisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.4.2 Prépondérance des flux convectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.4.3 Précision spatiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.4.4 Couplage entre les équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.4.5 Résolution itérative du système linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.4.6 Quelques remarques sur la convergence de la méthode implicite . . . . . . . 65
2.5 Traitement des conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.5.1 La formulation du bilan à la frontière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.5.2 Les frontières libres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.5.3 Le traitement des parois solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.5.4 Une condition de périodicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3 Etude des écoulements turbulents homogènes 74
3.1 La motivation pour l’étude des écoulements homogènes . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.2 Ecoulement homogène cisaillé d’un fluide incompressible . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.2.1 Caractéristiques de l’écoulement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.2.2 Comportement des modèles du second ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.3 L’écoulement homogène cisaillé d’un fluide compressible . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.3.1 Tendances observées dans les simulations directes . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.3.2 Prédictions avec la fermeture du second ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4 Etude des écoulements inhomogènes, libres 91
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.2 La couche de mélange en régime incompressible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.2.1 Présentation du cas test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.2.2 Résultats des calculs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.2.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.3 La couche de mélange en régime compressible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.3.1 Influence de la compressibilité sur le développement de l’écoulement . . . . 96
4.3.2 Les approches pour expliquer la stabilisation de la couche de mélange . . . 99
4.3.3 L’analogie entre le cisaillement homogène et la couche de mélange . . . . . 100
4.3.4 Les études numériques précédentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.3.5 Les calculs effectués avec nos fermetures du second ordre . . . . . . . . . . 102
4.3.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5 Ecoulements compressibles et parois 108