DOCUMENT DE SYNTH`ESE - lmpt - Université François Rabelais

Titre
Cohomologie intégrable en théorie ergodique.
Résumé
Dans une première partie, nous nous intéressons au cas d’un système dynamique
à trois paramètres continus. Nous étudions l’analogie entre cocycles
et formes différentielles, ainsi que les propriétés statistiques observables sur des
grandes surfaces plongées dans l’espace à trois dimensions. Enfin, nous abordons
les connexions avec des problèmes issus de la physique. Nous avons entre autres
répondu à une question d’électricité posée par Kesten (1987). Nous avons aussi
montré l’existence du drap brownien surfacique dans l’espace à trois dimensions.
Dans une seconde partie, nous nous intéressons au cas d’un système dynamique
à trois paramètres discrets. Nous étudions notamment comment peut
s’appliquer la théorie de la cohomologie des groupes. Nous avons montré entre
autres que la dégénérescence de la cohomologie mesurable de degré supérieur
ou égale à 2, démontrée par Feldman et Moore (1977), ne se généralise pas à la
cohomologie intégrable.
Dans une troisième partie, nous évoquons le lien entre systèmes dynamiques
à paramètres continus et discrets, à travers la notion de flot spécial. Nous avons
notamment complété un travail de Katok (1977), en calculant la masse totale
du flot spécial.
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