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22 CHAPITRE 2. PROGRAMME DE RECHERCHE
temporel (MRT). Cependant, quelques travaux mathématiques ont commencé à traiter différents
aspects du phénomène de retournement temporel : Les travaux de l’ESPCI pour le retournement
temporel en régime transitoire, ceux du SMP (ENSTA) pour le retournement temporel en régime
harmonique et du Laboratoire d’Acoustique de de l’Université d’Aix-Marseille, pour la propagation
en milieu aléatoire. Prada et al. ont montré que dans un milieu formé de plusieurs diffuseurs
bien résolus, l’itération du processus de retournement temporel conduit à la focalisation sélective
sur le diffuseur le plus échogène. Notre objectif est de montrer des résultats analogues dans des
configurations plus générales en régime harmonique et transitoire.
2.1.3 Images, Modélisation et Géométrie
La création de l’équipe IMOGE (Images, MOdélisation et GEométrie) s’est imposée après
l’adhésion au LAMSIN de nouveaux chercheurs dont les thématiques de recherche se distinguent
de celles des équipes du LAMSIN déja en activité. L’équipe IMOGE s’intéresse aux problèmes
des sciences de l’ingénieur, de la biologie et de l’industrie, dont la modélisation mathématique
fait intervenir une combinaison de la géométrie, de l’analyse et des méthodes numériques.
Les thèmes de recherche actuels au sein de l’équipe IMOGE sont : le traitement et l’analyse
de l’image, la modélisation des écoulements, mélange et ségrégation des matériaux granulaires,
la modélisation de l’auto-contact dans les tiges élastiques, le moyennage et lissage des données
contraints à des variétes Riemanniennes. La collaboration avec les autres équipes du LAMSIN est
possible et se manifeste à travers la péresence des membres associés.
2.1.4 Contrôle des EDP
Le problème du contrôle occupe une place importante dans la théorie générale des équations
aux dérivées partielles, en raison notamment de ses nombreuses applications physiques (mécanique
des fluides, thermodynamique, phénomènes de propagation, ingénierie). Génériquement, il s’agit
d’intervenir sur un système d’évolution donné (E) afin de contrôler sa solution, c’est à dire
de l’amener d’un état initial (arbitraire) à un état final prescrit. Le système (E) est, selon
les cas, hyperbolique (phénomènes vibratoires), parabolique (équation de la chaleur), ou de
type plus complexe. On peut aussi demander au vecteur (fonction) contrôle de vérifier une
contrainte, comme par exemple, de minimiser une certaine fonctionnelle. Durant les trente
dernires années, l’étude de ce(s) problème(s) a nécessité la mise en place d’outils théoriques
et numériques assez complexes. La théorie du contrôle a connu un grand essor à la fin des
années 70 avec la méthode H.U.M (Hilbert Uniqueness Method) de J.L. Lions ; essor renforcé
par l’arrivée des techniques microlocales de C.Bardos, G.Lebeau et J.Rauch. Un grand nombre
de problèmes mathématiques connexes sont tout aussi pertinents : stabilisation des solutions,
problème d’unicité et de prolongement unique. L’équipe s’intéresse au contrôle et à la stabilisation
de certaines équations aux dérivées partielles. On a investi depuis quelques années dans l’étude
du comportement de l’énergie locale des solutions de l’équations des ondes sur des domaines
extérieurs c’est à dire en dehors d’obstacles compacts, avec, à la clé, des résultats linéaires et
semi-linéaires et des théorèmes de complétude asymptotique. Cette expérience a permis a l’équipe
d’aborder l’étude de l’énergie locale pour l’équation de Schördinger.
Par ailleurs, on s’intéresse aux problèmes de contrôle optimal frontière gouvernés par des
équations aux dérivées partielles, où la commande est une donnée sur le bord. Les problèmes
qui nous intéressent portent plus particulièrement sur les problèmes de contrôles d’écoulements
et différents modèles sont visés, comme par exemple celui des équations de Saint-Venant en
une dimension, modélisant les écoulements en eau peu profonde, avec prise en compte de lois
de frottement et de viscosité. Dans le but de progresser vers le contrôle actif de systèmes plus
complexes (Navier-Stokes incompressible), on a entrepris une étude sur le contrôle optimal, la
nulle-contrôlabilité et la stabilisation d’un modèle de type Burgers bidimensionnel, intégrant la