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Chapitre 6
Résultats obtenus
6.1 Problèmes Inverses
L’outil de l’Analyse complexe et approximation dans les espaces de Hardy a concerné
plusieurs chercheurs de l’équipe PI et constitue l’axe de collaboration prévilégié avec le projet
APICS de l’INRIA.
Résultats d’identifiablité et de stabilité
– Un résultat de stabilité de type logarithmique est établi dans le problème d’identification
de frontière à partir de données surdéterminées sur le bord. Ce travail est une collaboration
de S. Chaabane, I. Fellah, M. Jaoua avec J. Leblond et fait l’objet d’un article publié et
d’un deuxième, visant un résultat de stabilité globale en cours de préparation.
– L’outil d’approximation harmonique dans une couronne a été exploité en vue d’établir
un des résultats de stabilité de type logarithmique pour l’identification d’un coefficient
d’échange. Ce travail est une collaboration de M. Mahjoub avec J. leblond et J. Partington
de l’Université de Leeds.
Résultats d’identification
– Le problème d’identification de points sources (centre d’épilepsie) ou de petites inhomogénéités
(détection de mines antipersonnelles) a été mis en oeuvre numériquement via
les outils d’approximation méromorphe. Ce travail est une collaboration entre A. Ben Abda
et F. Ben Hassen avec L. Baratchart et J. Leblond et fait l’objet d’un article publié.
– Le problème d’identification de points sources ( centre d’epilepsie) ou de petites inhomogénéités
(detection de mines antipersonnelles) a été mis en oeuvre numériquement via
les outils d’approximation méromorphe. Ce travail est une collaboration
A. Ben Abda et F. Ben Hassen avec L. Baratchart et J. Leblond et fait l’objet d’un article
publié. Complétion de données.
– La complétion de données dans une couronne a été mise ne oeuvre numériquement et
appliquée à l’identification de fissures d’interface (pour des interface courbes, les fissures
étant soumises à des conditions aux limites de type Robin ou Signorini) et à l’identification
de coefficients de Robin. Identification de fissures dans des tubes, ces fissures étant initiées
dans la surface interne du tube, ce cas est particulièrement intéressant dans la pratique et
présente une extension théorique originale : les résultats existant dans la littérature exigent
la simple connexité du domaine. Ce travail est une collaboration de M. Jaoua et M. Mahjoub
avec J. leblond et J. Partington de l’Université de Leeds.
– L’identification de cavités fait l’objet de la thèse de F. Menif, co-dirigée par M. Jaoua et T.
Ha Duong (UTC, Compiègne). Ce travail est en cours de rédaction.
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