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Table des matières
I PRESENTATION GENERALE DU PROGRAMME DE RECHERCHE 7
1 Généralités 9
1.1 Composition et organisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.1 Equipes de recherche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.2 Liste actualisée des membres de l’équipe de recherche . . . . . . . . . . . . 11
1.1.3 Organisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2 Considérations générales sur l’activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.1 Structuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.2 Quelques indications chiffrées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2 Programme de recherche 21
2.1 Problématique générale du programme de recherche . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1.1 Problèmes Inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1.2 Propagation d’Ondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1.3 Images, Modélisation et Géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.1.4 Contrôle des EDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.1.5 Environnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.1.6 Procédés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2 Objectifs globaux du programme de recherche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
II PRESENTATION DE L’ETAT D’AVANCEMENT DU PROGRAMME
DE RECHERCHE 25
3 Les actions de recherches 27
3.1 Problèmes Inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2 Propagation d’Ondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3 Images, Modélisation et Géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.4 Contrôle des EDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.5 Environnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.6 Procédés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4 Objectifs spécifiques 29
4.1 Problèmes Inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2 Propagation d’Ondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.3 Images, Modélisation et Géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.4 Contrôle des EDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.5 Environnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.6 Procédés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3

4 TABLE DES MATIÈRES
5 Méthodologie adoptée 31
5.1 Problèmes Inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5.2 Propagation d’Ondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5.3 Images, Modélisation et Géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.4 Contrôle des EDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.5 Environnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.6 Procédés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
6 Résultats obtenus 39
6.1 Problèmes Inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
6.2 Propagation d’Ondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
6.3 Images, Modélisation et Géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6.4 Contrôle des EDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6.5 Environnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.5.1 Modélisation d’écoulement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.5.2 Equations cinétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.6 Procédés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
7 PERSPECTIVES 63
7.1 Problèmes Inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
7.2 Propagation d’Ondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
7.3 Images, Modélisation et Géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
7.4 Contrôle des EDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
7.5 Environnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
7.6 Procédés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
III PRODUCTION SCIENTIFIQUE 67
8 Production scientifique 69
8.1 Synthèse de la production scientifique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
8.2 Publications scientifiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
8.2.1 Articles parus dans des Revues à Comité de Lecture . . . . . . . . . . . . . 69
8.2.2 Articles acceptés dans des Revues à Comité de Lecture . . . . . . . . . . . 71
8.2.3 Articles soumis à des Revues à Comité de Lecture . . . . . . . . . . . . . . 72
8.2.4 Communications internationales dans des revues indexées à comité de
lecture & Conférences Invitées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
8.2.5 Communications nationales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
8.2.6 Rapports de recherche LAMSIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
8.2.7 Autres publications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
8.2.8 Actes de colloques et de manifestations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
8.2.9 Articles d’intérêt général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
IV AUTRES ACTIVITES DU LABORATOIRE 79
9 Formation par la recherche 81
9.1 Mastère de Mathématiques Appliquées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
9.2 Production diplômante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
9.2.1 Synthèse de la production diplômante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
9.2.2 Diplômes soutenus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

TABLE DES MATIÈRES 5
9.2.3 Diplômes en cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
9.3 Séjours post doctoraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
10 Partenariats et échanges 91
10.1 Projets de coopération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
10.2 Coopérations structurelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
10.2.1 Equipe de recherche associée à l’INRIA (France) . . . . . . . . . . . . . . . 93
10.2.2 Equipe de recherche associée à l’IRD (France) . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
10.2.3 Chaire UNESCO en Mathématiques et Développement . . . . . . . . . . . 94
10.2.4 Pôle d’Excellence Régional en Matématiques Appliquées - AUF . . . . . . . 96
10.3 Echanges internationaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
11 Manifestations scientifiques 99
12 Divers 101
12.1 Jurys de thèses, d’habilitations et de recrutement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
12.2 Revues scientifiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
12.3 Recrutements et promotions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
13 Logistique 103
13.1 Documentations et Revues Scientifiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
13.2 Equipements et Logiciels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

6 TABLE DES MATIÈRES

Première partie
PRESENTATION GENERALE DU
PROGRAMME DE RECHERCHE
7

Chapitre 1
Généralités
1.1 Composition et organisation
Le laboratoire se composait au 30 avril 2005 de 65 chercheurs, répartis comme suit :
– 8 chercheurs habilités à diriger des thèses
– 25 chercheurs confirmés (docteurs)
– 32 doctorants
Il faut ajouter à cet effectif 6 stagiaires en cours de mémoire de Mastère. La liste des chercheurs
diffère, comme il est normal, de ce qu’elle était dans le précédent rapport d’activité :
De nouveaux chercheurs ‘sénior’ rejoignent le laboratoire :
– Marouane Ben Miled, après avoir organisé avec le Professeur Roshdi Rashed (CNRS,
France) le semestre thématique sur l’histoire des mathématiques dans le cadre de la Chaire
UNESCO Mathématiques & Développement (voir section 10.2.3). Il rejoint le LAMSIN pour
y développer sur cette lancée une activité scientifique liée à l’histoire des mathématiques,
en relation avec le CNRS et plusieurs équipes méditerranéennes, dont une équipe Libanaise
qui a été fortement présente durant le semestre thématique ;
– Bessam Samet, après une thèse soutenue en 2004 à l’Université Paul Sabatier de Toulouse ;
tandis que d’autres le quittent pour diverse raisons.
Le mouvement ‘d’ascenscion’ a concerné cinq chercheurs, qui en soutenant leurs thèses ont accédé
à la catégorie ‘sénior’ : Ahmed Bchatnia, Fehmi Ben Hassen, Moez Daoulatli, Dorra Drissi et
Maatoug Hassine, quatre autres étant en passe de soutenir leurs thèses avant la fin de l’année 2005,
et deux autres soutiendront leurs habilitations en juin 2005 (Nabil Gmati et Maher Moakher).
L’accueil de nouveaux jeunes chercheurs est lui aussi un processus continu. Dix sept chercheurs ont
ainsi rejoint le laboratoire en qualité de doctorant durant la période 2003-2004, en général après
y avoir effectué leurs mémoires de mastère. Il s’agit de Amine Abdelmoula, Taieb Ahmed, Rabé
Badé (du Niger), Khaled Ben Ali, Riadh Ben Fatma, Imene Ben Saad, Mourad Chamekh, Karim
Foudhaili, Nejla Frih, Hechmi Hattab, Mohamed Larbi Kadri, Amira Kebir, Asma Lakhoua, Faten
Maddouri, Hela Sellami, Mohamed Lassaad Siala, Brahim Trabelsi,
1.1.1 Equipes de recherche
Les listes fournies sont dans leur composition au 30 avril 2005.
Les deux équipes Problèmes Inverses-Traitement d’Images-Propagation d’Ondes et Environnement
& Procédées présentées lors de la soumission du projet de reconduction du LAMSIN ont
été scindées en trois et deux équipes respectivement. Ce découpage s’est fait dans un souci de
9

10 CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS
cohérence thématique et de meilleure visibilité, mais il a été également motivé par la reconnaissance
de ses compétences.
Les chercheurs se regroupent en six équipes, certains d’entre eux pouvant appartenir à plus
d’une.
E1– Problèmes Inverses (PI)
Amel Ben Abda, Jalel Ben Abdallah, Hend Ben Ameur, Riadh Ben Fatma, Fehmi Ben
Hassen, Slim Chaabane, Henda El Fekih, Chokri Elhechmi, Boubaker Ezzafzaf, Imen Fellah,
Adel Hamdi, Maatoug Hassine, Imen Horchani, Lamia Jaafar Belaïd, Mohamed Jaoua,
Mohamed Larbi Kadri, Moëz Kallel, Moncef Mahjoub, Ridha Mdimegh, Kamel Mezlini,
Faiza Mnif, Bessem Samet
E2– Propagation d’Ondes (PO)
Nabil Gmati, Chokri Ben Amar, Dorra Drissi, Leila Hamouda, Faten Jelassi, Naouel Zrelli
E3– Images, MOdélisation et GEométrie (IMOGE)
Maher Moakher, Amine Abdelmoula, Hend Ben Ameur, Mourad Chamekh, Karim Foudhaili,
Maatoug Hassine, Lamia Jaafar Belaïd, Mohamed Jaoua, Héla Sellami, Mohamed
Lassaad Siala, Ridha Touihri, Brahim Trabelsi
E4– Contrôle des EDP (CEDP)
Belhassen Dehman & Henda El Fekih, Lassaad Aloui, Hassen Arfaoui, Ahmed Bchatnia,
Moëz Daoulatli, Miled El Hajji, Moëz Khenissi, Asma Lakhoua, Faten Maddouri, Hajer
Metoui
E5– ENVironnement (ENV)
Hédia Chaker, Mohamed Abdelwahed, Taieb Ahmed, Rabé Badé, Amel Ben Abda, Hend
Ben Ameur, Sabeur Ben Ayad, Khaled Ben Ali, Slimane Ben Miled, Imen Ben Saad, Amna
Chatti, Nejla Frih, Fethi Gassoumi, Mohamed Khaled Gdoura, Seifeddine Ghnimi, Nejla
Hariga Tlatli, Hachmi Hattab, Maatoug Hassine, Amira Kebir, Jihène Kefi, Nizar Kharrat,
Ridha Touihri, Ali Saada
E6– PROCédés (PROC)
Mohamed Naceur Ammar, Nihel Ben Amar, Mourad Cherif, Arbi Mgaïdi

Composition et organisation 11
1.1.2 Liste actualisée des membres de l’équipe de recherche 1
Habilités
Nom et Prénom Qualité Établissement
1 AMMAR Mohamed Naceur Professeur Sup-Com Tunis
2 BEN ABDA Amel Professeur ENI Tunis
3 CHAABANE Slim Maître Assistant FS Sfax
4 DEHMAN Belhassen Professeur FS Tunis
5 EL FEKIH Henda Maître de Conférences ENI Tunis
6 CHAKER Hedia Maître de Conférences ENI Tunis
7 MGAÏDI Arbi Maître Assistant FS Tunis
8 JAOUA Mohamed Professeur ENI Tunis
Docteurs
Nom et Prénom Qualité Établissement
1 ABDELWAHED Mohamed Maître Assistant ESTI Tunis
2 ALOUI Lassaad Maître Assistant FS Gabes
3 BCHATNIA Ahmed Assistant FS Tunis
4 BEN ABDALLAH Jalel Maître Assistant ISSAT Sousse
5 BEN AMAR Nihel Maître Assistant INSAT Tunis
6 BEN AMEUR Hend Maître Assistant FS Bizerte
7 BEN HASSEN Fahmi Post doctorant ENI Tunis & Univ.
Goettingen, Allemagne
8 BEN MILED Marouane Assistant FS Tunis
9 BEN MILED Slimane Maître Assistant FS Tunis
10 CHATTI Amna Maître Assistant ISSAT Sousse
11 CHERIF Mourad Maître Assistant IPEI El Manar
12 DAOULATLI Moëz Assistant ISIT Com Sousse
13 DRISSI Dorra Maître Assistant ESST Tunis
14 GMATI Nabil Maître Assistant IPEI Nabeul
15 HAMOUDA Leïla Assistant IPEI Manar
16 HARIGA-TLATLI Nejla Maître Assistant INA Tunis
17 HASSINE Maatoug Maître Assistant FS Monastir
18 BELAÏD JAAFAR Lamia Maître Assistant ESST Tunis
19 KALLEL Moëz Maître Assistant IPEI Tunis
20 KEFI Jihène Maître Assistant FS Bizerte
21 KHENISSI Moëz Maître Assistant FS Gabes
22 MOAKHER Maher Maître Assistant ENI Tunis
23 SAADA Ali Maître Assistant IPEI Nabeul
24 SAMET Bessem Assistant ESST Tunis
25 TOUIHRI Ridha Maître Assistant IPEI Monastir
1 au 30 avril 2005

12 CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS
Doctorants
Nom et Prénom Qualité Établissement
1 ABDELMOULA Amine Etudiant-chercheur ENI Tunis
2 AHMED Taïeb Etudiant-chercheur ENI Tunis
3 ARFAOUI Hassen Assistant ISSAT Mateur
4 BADE Rabé Etudiant-chercheur ENI Tunis
5 BEN ALI Khaled Etudiant-chercheur ENI Tunis
6 BEN AMAR Chokri Assistant contractuel ISI Manar
7 BEN FATMA Riadh Etudiant-chercheur ENI Tunis
8 BEN SAAD Imen Etudiant-chercheur ENI Tunis
9 CHAMEKH Mourad PES détaché EPEI El Manar
10 EL HAJJI Miled Etudiant-chercheur ENI Tunis
11 EL HECHMI Chokri Assistant ISSAT Monastir
12 FELLAH Imen Assistant ISIG Kairouan
13 FOUDHAILI Karim Etudiant-chercheur ENI Tunis
14 FRIH Nejla Etudiant-chercheur ENI Tunis
15 GHNIMI Saifeddine Etudiant-chercheur ENI Tunis
16 HAMDI Adel Étudiant-chercheur ENI Tunis
17 HATTAB Hachmi PES détaché ISSAT Gabes
18 HORCHANI Imen Assistant ESTI Tunis
19 JELASSI Faten Assistant FS Bizerte
20 KADRI Mohamed El arbi Ingénieur Ministère de l’intérieur
21 KEBIR Amira Etudiant-chercheur ENI Tunis
22 KHARRAT Nizar Assistant FS Sfax
23 LAKHOUA Asma Etudiant-chercheur ENI Tunis
24 MADDOURI Faten Assistant contractuel ENI Tunis
25 MAHJOUB Moncef Assistant ISM Gabes
26 MDIMEGH Ridha Professeur agrégé IPEI Nabeul
27 MENIF Faïza Assistant ISSAT Mateur
28 METOUI Hajer Assistant ISI El Manar
29 SELLAMI Hela Etudiant-chercheur ENI Tunis
30 SIALA Mohamed Lassaad Etudiant-chercheur ENI Tunis
31 TRABELSI Brahim Etudiant-chercheur ENI Tunis
32 ZRELLI Naouel Assistant contractuel IPEI Tunis

Composition et organisation 13
Stagiaires en Mastère (année 2004/2005)
Nom et Prénom Qualité Établissement
1 BEN AYAD Sabeur Etudiant ENI Tunis
2 EZZAFZAF Boubaker Etudiant ENI Tunis
3 GASSOUMI Fethi Etudiant ENI Tunis
4 GDOURA Mohamed Khaled Etudiant ENI Tunis
5 HADJ KACEM Aida Etudiant ENI Tunis
6 MEZLINI Kamel Etudiant ENI Tunis
Chercheurs associés
Nom et Prénom Qualité Établissement
1 BEN BELGACEM Faker Maître de Conférences Univ. Paul Sabatier
Habilité
Toulouse
2 PHILIPPE Bernard Directeur de Recherche INRIA/IRISA, Rennes
Personnel administratif
Nom et Prénom Grade Fonction
1 TEBESSI Asma Technicien Supérieur
(contractuel)
2 ZARROUK Chiheb Technicien Supérieur
(contractuel)
Administrateur
système-informatique
Assistant de direction

14 CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS
1.1.3 Organisation
Le laboratoire est hébergé à l’ENIT 2 . Il est organisé de la manière suivante :
Nom et prénom Tel E-mail
Direction 71 871 022 lamsin@enit.rnu.tn
(Tel./Fax)
Directeur JAOUA Mohamed 71 874 700 # 595 mohamed.jaoua@enit.rnu.tn
Dir. Adjointe EL FEKIH Henda 71 874 700 # 598 henda.elfekih@enit.rnu.tn
Assistant ZARROUK Chiheb 71 874 700 # 596 chiheb.zarrouk@lamsin.rnu.tn
Administration
Informatique TEBESSI Asma 71 874 700 # 596 asma.tebessi@lamsin.rnu.tn
Sites web BEN AMEUR Hend 71 874 700 # 556 hend.benameur@enit.rnu.tn
TEBESSI Asma 71 874 700 # 596 asma.tebessi@lamsin.rnu.tn
Bibliothèque SAADA Ali 71 874 700 # 553 ali.saada@ipein.rnu.tn
BEN MILED Marouane 71 874 700 # 555 marouane.benmiled@fss.rnu.tn
ZARROUK Chiheb 71 874 700 # 596 chiheb.zarrouk@lamsin.rnu.tn
Equipements CHAKER Hedia 71 874 700 # 560 hedia.chaker@enit.rnu.tn
ZARROUK Chiheb 71 874 700 # 596 chiheb.zarrouk@lamsin.rnu.tn
Org. Scientifique
Equipe E1 BEN ABDA Amel 71 874 700 # 560 amel.benabda@enit.rnu.tn
Equipe E2 GMATI Nabil 71 874 700 # 555 nabil.gmati@ipein.rnu.tn
Equipe E3 MOAKHER Maher 71 874 700 # 559 maher.moakher@enit.rnu.tn
Equipe E4 DEHMAN Belhassen 71 872 600 # 472 belhassen.dehman@fst.rnu.tn
EL FEKIH Henda 71 874 700 # 596 henda.elfekih@enit.rnu.tn
Equipe E5 CHAKER Hédia 71 874 700 # 560 hedia.chaker@enit.rnu.tn
Equipe E6 AMMAR Med Naceur 71 856 440 naceur.ammar@supcom.rnu.tn
Séminaire GMATI Nabil 71 874 700 # 555 nabil.gmati@ipeit.rnu.tn
Gr. de travail JELASSI Faten 71 874 700 # 556 faten.jelassi@lamsin.rnu.tn
Prépublications CHAKER Hédia 71 874 700 # 560 hedia.chaker@enit.rnu.tn
METOUI Hajer 71 874 700 # 556 hajer.metoui@enit.rnu.tn
Chaire Unesco JAAFAR Lamia 71 874 700 # 559 lamia.belaid@esstt.rnu.tn
ZARROUK Chiheb 71 874 700 # 596 chiheb.zarrouk@lamsin.rnu.tn
2 Ecole Nationale d’Ingénieurs de Tunis, Campus Universitaire, 1002 Tunis. http ://www.enit.rnu.tn

Considérations générales sur l’activité 15
1.2 Considérations générales sur l’activité
Le présent rapport porte sur la première moitié du deuxième quadriennat du laboratoire (1er
janvier 2003 - 30 avril 2005). Le travail de mise en place et de structuration du laboratoire s’y
est poursuivi, et a trouvé un certain nombre d’aboutissements.
1.2.1 Structuration
Une partie importante des efforts consentis ces dernières années a porté sur l’organisation du
laboratoire dans l’objectif de pérenniser ses structures. Il convenait de consolider les mécanismes et
les outils de travail et de production scientifiques déjà en place, pour les rendre autant que possible
irréversibles, en installant des automatismes de travail pouvant s’appuyer sur des instruments
fiables et pérennes.
Séminaire et groupes de travail : Le séminaire du laboratoire est parvenu à assurer un
rythme assez régulier (52 exposés ont eu lieu durant la période 2003 - avril 2005 ; le programme du
séminaire durant cette période est disponible sur le site web du laboratoire). Le groupe de travail
du laboratoire poursuit quant à lui ses réunions hebdomadaires, au cours desquelles est assuré
le suivi du travail des chercheurs, notamment des plus jeunes d’entre eux. A ces réunions sont
venues se greffer des réunions des groupes thématiquement plus ciblés, se réunissant de manière
régulière ou non.
Manifestations scientifiques : Deux colloques importants ont été organisés par le laboratoire
durant cette période. Il s’agit du 2ème Colloque Tuniso-Français d’Equations aux Dérivées
Partielles qui s’est tenu en septembre 2003, et de la 2ème édition du Colloque Maghrébin sur les
Tendances dans les Applications Mathématiques en Tunisie, Algérie, Maroc (TAM-TAM’05) qui
s’est tenu quant à lui en avril 2005. D’autres manifestations ont été organisées par les chercheurs
du laboratoire, comme les 6èmes Rencontres Mathématiques Tunisiennes d’Eté (juillet 2003),
le Colloquim Modélisation mathématique et traitement numérique des problèmes d’écoulements
(décembre 2004) et l’Ecole d’Hiver de Biomathématiques (février 2003).
Organisation des équipes de recherche : Les six équipes constituant le laboratoire ont
un fonctionnement effectif, caractérisé par des réunions périodiques au sein de groupes de travail
fixant des objectifs scientifiques à atteindre et des stratégies pour y parvenir.
Partenariats internationaux :
par quatre grandes avancées.
La consolidation des partenariats traditionnels s’est traduite
1. Le laboratoire a été selectionné en juillet 2003 par l’Agence Universitaire de la Francophonie
pour être un Pôle d’Excellence Régional en Matématiques Appliquées (PER-AUF). Le
projet soumis par le LAMSIN a été classé premier parmi les 12 projets retenus sur un
total de 160 projets soumis. L’objectif donné par l’AUF est de créer ou de renforcer de tels
pôles afin de promouvoir et mettre en valeur l’excellence scientifique au Sud. Ainsi, le but
est de constituer des foyers d’excellence, internationalement reconnus et réunissant toutes
les compétences scientifiques d’une même région interagissant autour d’une thématique
commune. Ces centres participent activement à la création, au coeur de dynamiques
régionales, des conditions d’une relance durable de la formation et de la recherche. Ils visent
à offrir aux enseignants et aux chercheurs des conditions d’exercice favorables et stimulantes
de leurs responsabilités scientifiques.
2. Le laboratoire est reconduit en décembre 2004, en tant que laboratoire associé à l’INRIA
(France) nommé e-didon (Equipe D’Inversion et D’Optimisation Numériques), et ce après

16 CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS
l’évaluation des trois premières années (2002-2004) qui a eu lieu en décembre 2004. Cette
association, avec le projet Estime de l’INRIA, apporte au LAMSIN une collaboration stable
et régulière avec l’une des institutions françaises phares de la rechercheche scientifique en
Mathématiques Appliquées. Cette collaboration apporte aux deux partenaires un financement
récurrent de la part de la Direction des Relations Internationales de l’INRIA, afin de
soutenir leurs échanges.
3. Le laboratoire a obtenu la reconduction de l’appui de AIRE développement pour la période
mai 2004 - mai 2006, et ce après l’évaluation des deux premières années (mai 2002 - mai
2004) qui a eu lieu au début de l’année 2004.
4. Le laboratoire a obtenu en 2003 l’aval de l’UNESCO pour la mise en place d’une Chaire
UNESCO en Mathématiques et Développement, sous l’égide de l’Université Tunis El Manar
et du CIMPA, avec l’appui de l’Académie tunisienne Beït El Hikma et du Centre
Abdus Salam de Physique Théorique (Trieste). La Chaire permet d’animer l’espace universitaire
en Mathématiques Appliquées grâce à l’organistaion de semestres thématiques
drainant chercheurs et auditeurs du Nord et du Sud. Trois semestres thématiques ont
eu lieu pendant la période 2004-avril 2005. Le premier a porté sur le Calcul Numérique
Intensif (7 février - 30 avril 2004), le deuxième sur l’Histoire des Mathématiques (4 octobre
- 17 décembre 2004) et le troisième sur le Traitement du Signal et de l’Image
(7 février - 27 avril 2005). Le quatrième semestre thématique aura lieu pendant la
période septembre-décembre 2005 et portera sur la Modélisation Mathématique en Finance.
(http ://www.tn.refer.org/unesco/accueil-unesco-fr.html )
5. Le LAMSIN est par ailleurs, partie prenante de deux réseaux de recherche mis en place
dans différentes structures :
(a) Le réseau afro-français, structuré autour du projet SARIMA 3 porté par le CIMPA 4
et l’INRIA 5 , et financé par le Ministère français des Affaires étrangères dans le
cadre de son Fonds de Solidarité Prioritaire. A côté de laboratoires d’Afrique subsaharienne,
et de laboratoires français, le LAMSIN occupe une position intermédiaire,
du fait de son relatif développement scientifique, malgré son appartenance à la zone
économique Sud . Ce réseau a pour objet de favoriser la reconstitution d’un potentiel
scientifique dans les pays d’Afrique sub-saharienne concernés, grâce à la mutualisation
des compétences et des formations, notamment doctorales. Les moyens employés sont
les échanges d’enseignants, la mutualisation des enseignements de Mastères, les cotutelles
de thèses, les séjours de chercheurs dans des laboratoires, l’organisation de
diverses manifestations scientifiques à caractère régional (écoles, ateliers, tutoriels, etc
...). Les activités scientifiques autour de ce projet ont démarré au début de l’année
2005.
(b) Un réseau maghrébin informel, déjà constitué depuis de longues années, se structure
autour du colloque TAM-TAM Tendance des Applications Mathématiques, en Tunisie,
Algérie, Maroc, qui se tient tous les deux ans, à tour de rôle dans chacun des trois
pays. La première édition a eu lieu à Rabat en avril 2003 et la deuxième, organisée par
le LAMSIN, a eu lieu à Tunis en avril 2005 (http ://tamtam05.tn.refer.org).
La stratégie du laboratoire privilégie désormais la recherche d’appuis structurels récurrents,
plutôt que les projets de recherche thématiques et les actions intégrées, sans bien entendu
abandonner ces derniers, même si leur gestion et leur suivi sont consommateurs d’une énergie
excessive, qui serait certainement mieux employée au travail de recherche lui-même.
3 Soutien aux Activitśs de Recherche Informatique et Mathématique en Afrique
(http ://www-direction.inria.fr/international/AFRIQUE/Sarima.html)
4 Centre International de Mathématiques Pures et Appliquées
5 Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique, France

Considérations générales sur l’activité 17
Tout en consolidant ses partenariats traditionnels situés essentiellement en France, le laboratoire
tisse continuellement de nouveaux liens. Sur le plan régional, des projets de coopération
formelle ou informelle sont initiés avec l’Algérie et le Maroc. le LAMSIN pérennise également
une collaboration avec le Portugal et l’Espagne à travers des actions d’échanges structurées ainsi
qu’avec l’Allemagne et l’Autriche par le biais de séjours post-doctoraux de jeunes docteurs du
laboratoire. Enfin, une collaboration suivie, quoique informelle, est établie avec l’Italie (Universié
de Florence et de Trieste).
1.2.2 Quelques indications chiffrées
Quelques indicateurs permettent d’évaluer les réalisations accomplies. Les effectifs du laboratoire
étant assez mouvants, les statistiques concernant les publications ont été établies sur la base
de l’effectif des 45 chercheurs présents au laboratoire au début de la période 2003- avril 2005.
(a) Pyramide des chercheurs
Tout en continuant à jouer son rôle d’accueil et de formation de nouveaux jeunes doctorants,
le laboratoire a vu son ratio de ‘séniors’ se renforcer légèrement, passant de 50 % au début de 1999
à 57 % à la fin de l’année 2000, et à plus de 60% fin 2002. Actuellement, ce ratio est passé à 50%.
Notons qu’entre les périodes 2001-2002 et 2003-2004, le nombre de docteurs est resté identique et
celui des habilités est passé de 4 à 8 (et passera à 10 en juin 2005).
Ce renforcement ne se fait pas au détriment du nombre de jeunes chercheurs, mais grâce d’une
part à leur évolution, et d’autre part à l’arrivée au laboratoire d’un nombre croissant de recrues
“sénior”. Pour autant qu’on puisse tirer des conclusions, sur de si petits nombres, la présence
en Tunisie d’un laboratoire de recherche visible et respecté semble à cet égard représenter un
argument de plus en plus décisif, aux yeux de jeunes chercheurs formés à l’étranger et soucieux
de ne pas rompre avec l’activité scientifique, en faveur de leur retour au pays.
La production scientifique, et les signatures qui y apparaissent, donnent cependant une plus
claire idée du rôle de plus en plus actif joué par un certain nombre de chercheurs en matière
d’encadrement des jeunes et d’orientation de leur travail.
(b) Contribution à l’encadrement au sein de l’université
Durant la période 2003 - avril 2005, le laboratoire a intensifié sa contribution à l’encadrement
en Mathématiques Appliquées au sein de l’université tunisienne : 7 de ses chercheurs y ont été
recrutés en qualité d’assistants, trois ont été promus au grade de maître-assistant, trois autres
ont été promus au grade de maître de conférences (2) et professeur (1) et plusieurs de ses jeunes
chercheurs doctorants exercent en qualité d’assistants contractuels. Trois habilitations, six thèses
et quinze mémoires de mastère ont été soutenus au laboratoire durant cette même période, et
deux autres habilitations seront soutenues en juin 2005. Les chercheurs du laboratoire ont en
outre continué à prendre en charge - pour la période 2003-2004 - la responsabilité du mastère de
Mathématiques Appliquées.
(c) Formation par la recherche
La formation par la recherche est en même temps un objectif majeur et l’un des moyens de
l’activité scientifique du laboratoire. La sanction académique, si elle est un indicateur pertinent
de cette activité, n’en rend que partiellement compte dans la mesure où certains des diplômes
couronnent un processus de maturation, d’une durée souvent supérieure aux quatre années. Il
s’agit des habilitations bien sûr, mais aussi des thèses qui ne sont que très rarement achevées
durant la période “normale” de trois ans, puisque l’absence de bourses de thèses oblige les
doctorants à exercer une activité salariée pour subvenir à leurs besoins.

18 CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS
Type 1997-1998 1999-2000 2001-2002 2003-avril 2005
DEAs/Mastères 8 5 12 15
Thèses 0 3 5 6
Habilitations 1 0 0 3
Diplômes obtenus au laboratoire
On observera néanmoins l’évolution qualitative qui se traduit par l’augmentation du nombre
de mastères, la progression du nombre de thèses, et celle du nombre d’habilitations, signifiant que
le travail du laboratoire entre dans un régime stationnaire de “production académique” de 3 ou
4 thèses par an, une ou deux habilitations, et 7 à 8 mémoires de Mastère.
Un des paramètres essentiels de la formation par la recherche, qui est la qualité de la recherche
effectuée, n’est quant à lui pas quantifiable par l’activité diplômante, mais plutôt par la production
scientifique.
(d) Evolution de la production scientifique
Plusieurs indicateurs attestent de l’amélioration de la production scientifique des chercheurs
du laboratoire. Pour en juger, nous proposons de comparer cette production, en la rapportant au
nombre des chercheurs, à celle du LAMSIN de la période 1997-1998, dont le rapport d’activité a
été publié.
Pré-publications : Mise en route en 1998, la publication de la série de rapports de recherche
du laboratoire a continué en 2003 et 2004, période durant laquelle 8 rapports ont été publiés
chaque année.
Type 1997-1998 1999-2000 2001-2002 2003-avril 2005
RR LAMSIN 3 12 16 19
Evolution des prépublications
Le tableau laisse apparaître une amélioration continue, dûe pour l’essentiel à la mise en
place des rapports de recherche du LAMSIN. La place reste néanmoins encore grande pour des
évolutions plus significatives. Celles-ci sont non seulement souhaitables pour améliorer la diffusion
de la production scientifique des chercheurs du LAMSIN, mais également pour installer chez ces
derniers l’habitude de rédiger systématiquement leurs travaux, ce qui n’est pas à terme sans
incidence sur la production, aussi bien sur les plans qualitatif que quantitatif.
Articles et communications : Le nombre d’articles publiés par chercheur (sénior) évolue
lentement, même si le nombre d’articles publiés par tous les chercheurs du laboratoire a
considérablement progressé. Le nombre d’articles par chercheur-sénior reste encore à un niveau
que l’on peut qualifier de peu satisfaisant. Plusieurs facteurs permettent d’expliquer ce
phénomène :
– La politique du laboratoire n’est pas basée sur une recherche de ‘performance’ à tout prix.
Il est beaucoup plus satisfaisant en effet de faire évoluer lentement le ratio des publications,
tout en amenant progressivement un plus grand nombre de chercheurs à produire, que de
réaliser de meilleures performances de publication par l’éviction des chercheurs les moins
productifs.
– La population active du LAMSIN, laboratoire de composition très jeune, est éminemment
évolutive : les nombreux chercheurs en début de carrière, et d’autres en reprise d’activité,
n’aident pas à établir des ‘records’ de production du reste sans intérêt. En revanche,
leur intégration dans une activité scientifique soutenue contribue à créer les bases du
développement.

Considérations générales sur l’activité 19
Au delà des articles publiés ou acceptés, le nombre d’articles en cours de traitement (15)
indiquent que la production scientifique semble atteindre un régime permanent, en rupture avec
le régime saccadé, tributaire d’un petit nombre d’individus, qui était celui du début de la première
période quadriennale du laboratoire. Cette tendance est aussi attestée par le ratio des chercheurs
‘sénior’ visibles, c’est à dire ceux dont les noms apparaissent dans les publications, qui est passé
de 55 % en 1997-1998 à 80 % en 2001-2002 pour se situer à 85 % pour la période 2003-avril 2005.
Les raisons évoquées plus haut, relatives à l’ouverture permanente du laboratoire aux chercheurs
‘sénior’ désireux de reprendre une activité scientifique, auxquels il convient naturellement
de laisser le temps nécessaire pour se réinvestir et redevenir productifs, ne nous permettront pas
d’atteindre le ratio “idéal” de 100%, qui n’est pas du reste pas notre objectif.
Type 1997-1998 1999-2000 2001-2002 2003-avril 2005
Nbre d’articles/sénior/an 0.50 0.50 0.54 0,65
Nbre de publis/chercheur/an 0.65 1.1 1.1 1.13
Ratio des sénior actifs (toutes publis) 55 % 72 % 80 % 85 %
Ratio des chercheurs actifs (toutes publis) 52 % 77 % 83 % 86 %
Evolution des publications
La situation a aussi évolué positivement quant au ratio des chercheurs (y compris les doctorants)
actifs : ceux dont les noms apparaissent dans une publication ou dans une communication
est passé de 52% en 1997-1998 à 86 % en 2003-avril 2005. Cet indicateur n’est cependant pas
le plus pertinent, dans la mesure où il dépend essentiellement de la volonté politique - et de la
capacité financière - que le laboratoire peut avoir à “écumer” les congrès. De ce point de vue là, le
niveau atteint ne pourra être dépassée que grâce à la mise en place de manifestations scientifiques
régionales telles que TAM-TAM, qui permettront aux jeunes chercheurs d’avoir leur première
expérience des congrès internationaux dans un environmment de proximité, aussi accessible pour
eux que pour les finances de leur laboratoire. Lors de la 2ème édition du colloque TAMTAM qui
s’est tenu a tunis en avril 2005, 20 chercheurs du LAMSIN, dont 14 doctorants, ont présenté une
communication. Pour la première édition (Maroc, avril 2003), 7 communications des chercheurs
du LAMSIN, dont 5 de doctorants, ont été présentées.
(e) Ouverture et reconnaissance internationales :
Les échanges internationaux du laboratoire ont connu une évolution sensible durant cette
période. Nous avons choisi quelques indicateurs significatifs de cette évolution, ayant trait aux
projets de recherche en coopération auxquels participent les chercheurs, dont le nombre a
davantage augmenté que les ressources attribuées, aux échanges de chercheurs (mois de séjour
à l’étranger rapporté au nombre de semaines d’invitation de chercheurs au LAMSIN), aux
invitations des chercheurs du LAMSIN pour des conférences à des colloques ou congrès ou pour
participer à des jurys de thèses et d’halilitations. Ces données sont récapitulées dans le tableau
suivant, leur évolution étant rapportée au nombre de chercheurs concernés (pour les jurys par
exemple, il ne peut s’agir que des chercheurs habilités à en faire partie).

20 CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS
Type 1997-1998 1999-2000 2001-2002 2003-2004
Séjours scientifiques à l’étranger (en mois) 110 121 184 133
Visiteurs étrangers (en semaines) 23 51 73 151
Stagiaires étrangers (en mois) – – – 73
Coopérations structurantes 0 0 2 2
Coopérations réseaux – – – 3
Projets de coopération 9 19 10 11
Communications congrès & 15 34 53 52
Conférences invitées à l’étranger
Jurys de thèses et d’habilitations étranger 3 8 3 5
La principale mutation, depuis la période 1999-2000, concerne la réduction des coopérations
sur projets, aussi lourdes à gérer qu’aléatoires quant aux ressources qu’elles procurent, au
profit des coopérations structurantes de type associations (INRIA, AIRE développement), ou
des réseaux comme SARIMA 6 , Chaire UNESCO Mathématiques et développement et le Pôle
d’Excellence Régional auprès de l’AUF 7 .
Cette évolution, si elle témoigne bien entendu d’une meilleure audience et d’une insertion
croissante du laboratoire au sein de la communauté scientifique internationale, a aussi un impact
positif sur la structure de son activité, que les considérations budgétaires permettent d’évaluer.
Alors que la partie stable et récurrente de son budget se situait à 1/3 en 1999-2000, l’augmentation
des ressources du MRSTDC et l’apport des projets structurants la porte à 66% en 2004, ce qui
est évidemment appréciable pour pouvoir conduire une politique de développement scientifique.
Les échanges internationaux du laboratoire évoluent régulièrement, tout en allant vers un
meilleur équilibre. Les coopérations structurantes, et l’audience du laboratoire, permettent aux
chercheurs sénior d’être davantage sollicités.
Les séjours des chercheurs junior qui ont augmenté entre 1997 et 2002, du fait de la
systématisation des co-tutelles de thèses (qu’on continue a adopter), qui permettent d’une part
de faire face à un accroissement sensible du nombre de doctorants, d’autre part de diversifier les
problématiques traitées, ont diminué lors de la période actuelle 2003-2004, d’une part grâce à
l’évolution significative du nombre d’habilités au laboratoire, et d’autre part à l’intensification
des visites de nos collaborateurs en Tunisie, parmis lesquelles on peut citer Bernard Philippe
(INRIA/IRISA, Rennes) qui a passé une année sabbatique au LAMSIN en tant que professeur
visiteur, et Faker Ben Belgacem (MIP-UPS, Toulouse) qui a effectué un long séjour scientifique
de 4 mois en 2004 dans le cadre du programme d’accueil des compétences Tunisiennes à l’étranger
mis en place par le MRSTDC en 2003.
Parmis ses diverses activités de recherche qu’il entretient via un vaste tissu de relations internationales,
et en dehors de l’accueil des chercheurs pour de courts séjours en vue de travailler avec
les chercheurs du laboratoire au sein des équipes qui le constituent, le LAMSIN a accueilli, dans
le cadre du Pôle d’Excellence Régional auprès de l’AUF, une trentaine de chercheurs (doctorants
et enseignants), en plus des conférenciers invités, de différentes nationalités, essentiellement des
pays du sud (Maghreb, Liban, Afrique sub-saharienne), pour assister aux cours programmés dans
le cadre des trois premiers semestres thématiques de la Chaire UNESCO en Mathématiques et
développement. Par ailleurs, le laboratoire a accueilli un marocain au sein de l’équipe Problèmes
Inverses pour un séjour postoctoral de dix mois, deux élèves ingénieurs de l’ENSTA (France) pour
un stage de deux mois au sein de l’équipe Propagation d’Ondes, et un nigérien pour préparer une
thèse (en cours) au LAMSIN au sein de l’équipe Environnement après y avoir préparé son mémoire
de mastère.
6 Soutien aux Activitśs de Recherche Informatique et Mathématique en Afrique
7 Agence Universitaire de la Francophonie

Chapitre 2
Programme de recherche
2.1 Problématique générale du programme de recherche
Nous présontons ici la problématique générale du programme de recherche par équipe.
2.1.1 Problèmes Inverses
Cette thématique fédère de nombreuses applications : toute problématique directe génère une
famille de problèmes inverses. Les problèmes inverses sont souvent très consommateurs en temps
de calculs ce qui explique leur essor parallèle au développement des moyens de calculs et à leur
démocratisation. Leur champs d’application est immense, néanmoins au sein du LAMSIN, de par
la culture commune de ses membres, il reste lié aux modèles régis par des EDP.
L’équipe, la plus ancienne du LAMSIN, joue également un rôle transverse dans la mesure
où la plupart de ses chercheurs collaborent avec les chercheurs des autres équipes notamment
IMOGE, PO et ENV. L’interaction avec l’équipe IMOGE est particulièrement porteuse puisque
la mise en commun du savoir faire a permis l’exploitation des outils de traitement d’images dans
le traitement des problèmes inverses d’identification de paramètres (i.e. coefficients de Robin) et
inversement l’exploitation des outils des problèmes inverses géométriques dans la détection de
contours en traitement d’images.
L’équipe s’ouvre, par aillleurs, progressivement vers de nouveaux thèmes applicatifs notamment
les applications biologiques (Identification de centres d’épilepsie, identification de tumeurs
cancéreuses).
2.1.2 Propagation d’Ondes
L’une des thématiques abordée par l’équipe Propagation d’Ondes concerne l’analyse mathématique
et numérique de méthodes de résolution de problèmes en domaine non borné. Les résultats
théoriques en homogénéisation de l’équipe du laboratoire de Modélisation en Mécanique de
l’Université Paris 6, s’avèrent utiles pour l’étude de la propagation d’ondes dans les silencieux
d’échappement. Notre équipe mène plusieurs études sur les techniques de décomposition de domaines
appliquées aux problèmes posés en domaine non borné. Plusieurs méthodes similaires ont
été mises en oeuvre ces dernières années. Citons par exemple les travaux du projet Ondes de l’IN-
RIA dirigé par P. Joly, ou encore un article récent de Chen-Jian qui utilise la même technique que
celle mise au point dans la thèse de F. Jelassi au LAMSIN, mais sans en donner une démonstration
rigoureuse de convergence. D’autres travaux similaires ont été effectués dans la thèse de Y. Boubendir.
Par ailleurs, une thématique plus récente est abordée, elle concerne l’étude théorique et
numérique du phénomène de retournement temporel. Plusieurs expériences ont été développées
au laboratoire ondes et acoustique de l’ESPCI grâce à l’utilisation de miroirs à retournement
21

22 CHAPITRE 2. PROGRAMME DE RECHERCHE
temporel (MRT). Cependant, quelques travaux mathématiques ont commencé à traiter différents
aspects du phénomène de retournement temporel : Les travaux de l’ESPCI pour le retournement
temporel en régime transitoire, ceux du SMP (ENSTA) pour le retournement temporel en régime
harmonique et du Laboratoire d’Acoustique de de l’Université d’Aix-Marseille, pour la propagation
en milieu aléatoire. Prada et al. ont montré que dans un milieu formé de plusieurs diffuseurs
bien résolus, l’itération du processus de retournement temporel conduit à la focalisation sélective
sur le diffuseur le plus échogène. Notre objectif est de montrer des résultats analogues dans des
configurations plus générales en régime harmonique et transitoire.
2.1.3 Images, Modélisation et Géométrie
La création de l’équipe IMOGE (Images, MOdélisation et GEométrie) s’est imposée après
l’adhésion au LAMSIN de nouveaux chercheurs dont les thématiques de recherche se distinguent
de celles des équipes du LAMSIN déja en activité. L’équipe IMOGE s’intéresse aux problèmes
des sciences de l’ingénieur, de la biologie et de l’industrie, dont la modélisation mathématique
fait intervenir une combinaison de la géométrie, de l’analyse et des méthodes numériques.
Les thèmes de recherche actuels au sein de l’équipe IMOGE sont : le traitement et l’analyse
de l’image, la modélisation des écoulements, mélange et ségrégation des matériaux granulaires,
la modélisation de l’auto-contact dans les tiges élastiques, le moyennage et lissage des données
contraints à des variétes Riemanniennes. La collaboration avec les autres équipes du LAMSIN est
possible et se manifeste à travers la péresence des membres associés.
2.1.4 Contrôle des EDP
Le problème du contrôle occupe une place importante dans la théorie générale des équations
aux dérivées partielles, en raison notamment de ses nombreuses applications physiques (mécanique
des fluides, thermodynamique, phénomènes de propagation, ingénierie). Génériquement, il s’agit
d’intervenir sur un système d’évolution donné (E) afin de contrôler sa solution, c’est à dire
de l’amener d’un état initial (arbitraire) à un état final prescrit. Le système (E) est, selon
les cas, hyperbolique (phénomènes vibratoires), parabolique (équation de la chaleur), ou de
type plus complexe. On peut aussi demander au vecteur (fonction) contrôle de vérifier une
contrainte, comme par exemple, de minimiser une certaine fonctionnelle. Durant les trente
dernires années, l’étude de ce(s) problème(s) a nécessité la mise en place d’outils théoriques
et numériques assez complexes. La théorie du contrôle a connu un grand essor à la fin des
années 70 avec la méthode H.U.M (Hilbert Uniqueness Method) de J.L. Lions ; essor renforcé
par l’arrivée des techniques microlocales de C.Bardos, G.Lebeau et J.Rauch. Un grand nombre
de problèmes mathématiques connexes sont tout aussi pertinents : stabilisation des solutions,
problème d’unicité et de prolongement unique. L’équipe s’intéresse au contrôle et à la stabilisation
de certaines équations aux dérivées partielles. On a investi depuis quelques années dans l’étude
du comportement de l’énergie locale des solutions de l’équations des ondes sur des domaines
extérieurs c’est à dire en dehors d’obstacles compacts, avec, à la clé, des résultats linéaires et
semi-linéaires et des théorèmes de complétude asymptotique. Cette expérience a permis a l’équipe
d’aborder l’étude de l’énergie locale pour l’équation de Schördinger.
Par ailleurs, on s’intéresse aux problèmes de contrôle optimal frontière gouvernés par des
équations aux dérivées partielles, où la commande est une donnée sur le bord. Les problèmes
qui nous intéressent portent plus particulièrement sur les problèmes de contrôles d’écoulements
et différents modèles sont visés, comme par exemple celui des équations de Saint-Venant en
une dimension, modélisant les écoulements en eau peu profonde, avec prise en compte de lois
de frottement et de viscosité. Dans le but de progresser vers le contrôle actif de systèmes plus
complexes (Navier-Stokes incompressible), on a entrepris une étude sur le contrôle optimal, la
nulle-contrôlabilité et la stabilisation d’un modèle de type Burgers bidimensionnel, intégrant la

Objectifs globaux du programme de recherche 23
difficulté des modèles de convection non linéaires, sans présenter la lourdeur numérique du système
de navier-Stokes. Cette étude concerne aussi le calcul de lois de feedback robustes. L’équipe
s’intéresse également à la stabilisation et à la commande des écoulements extérieurs (en domaine
non borné). Enfin, nous développons des outils numériques afin de résoudre ces problèmes.
2.1.5 Environnement
L’étude des problèmes posés sur la protection de l’environement est une des préoccupations
majeure de l’équipe Environement. Celà nécessite l’élaboration de modèles physiques qui seront
simulés numériquement, ce qui permettra de comprendre et de prévoir certains phénomènes
pour pouvoir prendre les mesures nécessaires en des temps adéquats. Plusieurs applications sont
étudiées telles que l’érosion côtière, l’eutrophisation des lacs, les crues de rivières, l’infiltration
des polluants dans les milieux poreux et la pollution atmosphérique.
2.1.6 Procédés
Les thèmes de recherche abordés couvrent un large éventail de compétences qui vont de
l’expérimentation et développement de bases de données empiriques, au calcul d’opérations
unitaires de transformation physique, chimique ou énergétique de la matière, passant par
l’élaboration de modèles thermodynamiques à même de prédire l’état de la matière dans
différentes conditions opératoires (phases en présence à l’équilibre et caracté risation en termes de
composition et d’autres propriétés physico-chimiques). Ces thèmes sont d’un intérêt fondamental
dans l’élaboration de programmes de simulation numérique des procédés et ils sont en quelque
sorte structurants dans le dé veloppement des connaissances en génie des procédés.
2.2 Objectifs globaux du programme de recherche
Le LAMSIN rassemble des chercheurs dont les thématiques, les centres d’intérêt, et les
outils scientifiques se sont côtoyés et souvent croisés depuis bien avant sa création en tant
que Laboratoire. La complémentarité appelait une convergence, toujours d’actualité, ayant pour
objectif la modélisation mathématique et numérique des problèmes de l’ingénieur : d’une part
les problèmes industriels que pose le développement, tels que la modélisation de l’acoustique des
pots d’échappement, le contrôle non destructif des matériaux, le moulage des pièces en matières
plastiques, le dimensionnement des barrages, etc ... Ces domaines applicatifs sont traditionnels au
LAMSIN. Le second quadriennat en cours a vu le démarrage d’applications médicale telles que les
détections de sources d’épilepsie, le traitement des images médicales, la détection et destruction
sans chirurgie de calculs rénaux et l’étude des distorsions des molécules d’ADN. On citera
également les thématiques environnementales et la maîtrise des ressources naturelles (eau, pétrole,
phosphate, etc.). A côté de ses ressources intellectuelles propres, le LAMSIN pourra de nouveau
compter sur la proximité, notamment à l’ENIT, d’équipes de préoccupations connexes, pratiquant
souvent la modélisation et la simulation numériques pour résoudre les problèmes demécanique,
d’hydraulique, de traitement de signal, ou ceux concernant les matériaux semiconducteurs.

24 CHAPITRE 2. PROGRAMME DE RECHERCHE

Deuxième partie
PRESENTATION DE L’ETAT
D’AVANCEMENT DU
PROGRAMME DE RECHERCHE
25

Chapitre 3
Les actions de recherches
3.1 Problèmes Inverses
L’activité de l’équipe intègre aussi bien les aspects théoriques que numériques des problèmes
inverses géométriques ou de détermination de paramètres définis par des données de bord
surdéterminées.
Mots Clefs : Problèmes inverses, Identification, Identifiabilité, Stabilité, Régularisation, Eléments
finis, Représentation intégrale, Décomposition de domaines, Opérateur de Poincaré-Steklov, Optimisation
topologique, Level sets, Problème de Cauchy, Complétion de données, Erreur à la loi de
comportement, Ecart à la Réciprocité.
3.2 Propagation d’Ondes
L’objectif de l’équipe Ondes est l’étude mathématique et la mise en œuvre numérique de nouvelles
méthodes de résolution de problèmes de propagation d’ondes en domaine confiné ou non borné.
Mots Clefs : Equation de Helmholtz, Equations intégrales, Décomposition de domaines, Homogénéisation,
Diffraction, Acoustique, Eléments finis, Retournement temporel, Magnétostatique.
3.3 Images, Modélisation et Géométrie
Les activités de recherche au sein de l’équipe IMOGe sont axées autour des problèmes de
traitement d’images de la modélisation de l’écoulement, mélange et ségrégation des matériaux
granulaires, des tiges élastiques et leurs applications à la modélisation de la molécule d’ADN et
du moyennage sur les variétes Riemanniennes.
Mots Clefs : Traitement d’images, Lissage, Segmentation, Détection de contours, Matériaux
granulaires, Mélange et ségrégation granulaires, Méthode des éléments distincts, Méthodes ‘level
set’, Tiges élastiques à double brains, Auto-contact des tiges élastiques, Moyennage des données
contraintes, Moindres carrés.
3.4 Contrôle des EDP
Les actions de recherche menées au sein de l’équipe contrôle concernent l’étude théorique et
numérique de la commande et la stabilisation de différents modèles régis par des équations aux
dérivées partielles.
27

28 CHAPITRE 3. LES ACTIONS DE RECHERCHES
Mots Clefs : Commande optimale, Contrôle et stabilisation des EDP (elliptiques, parabolliques
et hyperbolliques), Contrôlabilité, Inégalités de Strichartz, Analyse Micro-locale, Contrôle
géométrique, Schördinger, Equation des ondes, Méthodes numériques en contrôle.
3.5 Environnement
Les activités de recherche au sein de l’équipe Environnement concernent particulièrement les
problèmes posés par l’environnement : pollution des nappes phréatiques, pollution de l’atmosphère,
eutrophisation des lacs et aussi les écoulements du sang.
Mots Clefs : Erosion côtière, Milieux poreux, Equations cinétiques, Ecoulement du sang, Eutrophisation,
Ecoulement surfacique.
3.6 Procédés
L’équipe PROC mènent les actions suivantes :
- Modélisation thermodynamique de systèmes électrolytes complexes à l’équilibre
- Simulation numérique de procédés industriels de transformation de la matière
- Expérimentation sur unité pilote de filtration membranaire (nanofiltration, osmose inverse)
Mots Clefs : Modélisation thermodynamique, Systèmes électrolytes, Procédés industriels, Simulation
numérique, Dessalement d’eau, Traitement des eaux, Nanofiltration.

Chapitre 4
Objectifs spécifiques
4.1 Problèmes Inverses
La maturité atteinte par l’équipe Problèmes Inverses, la plus ancienne du LAMSIN, est sans doute
illustrée par la connexion que ses membres ont pu faire avec les autres équipes du LAMSIN (PO,
IMOGE, ENV) en apportant leur expertise à travers les outils ou les applications.
L’équipe Problèmes Inverses vise :
- Le développement de techniques numériques efficaces pour la complétion des données et à
terme l’élaboration d’un logiciel maison intégrant les diverses méthodes développées au sein du
groupe.
- L’exploitation de l’outil de l’optimisation topologique pour le traitement des problèmes de
détection de fissures et de sources ponctuelles.
- L’ouverture vers les applications issues des sciences du vivant.
4.2 Propagation d’Ondes
Les objectifs visés par l’équipe sont les suivants :
- Propagation d’ondes dans un silencieux d’échappements : Il s’agit du calcul de l’atténuation
du bruit émis par un moteur de voiture par son pot d’échappement.
- Exploitation des méthodes de décomposition de domaines pour l’étude des probèmes posés
en domaines non bornés.
- Etude théorique et numérique de la méthode de retournement temporel visant des applications
médicales.
- Formulation mixtes et hybride en magnétostatique 3D.
4.3 Images, Modélisation et Géométrie
La nouvelle équipe IMOGE prend en charge au sein du laboratoire les activités suivantes :
- Traitement d’images : par les aspects segmentation et restauration. Les outils mathématiques
sous-jascents concernent l’optimisation topologique et les level-sets.
- Modèles de tiges élastiques : cette activité est motivée par la modélisation des déformations
de la molécule d’ADN.
- Ecoulement granulaire : ces matériaux sont omniprésents dans plusieurs domaines tels que
le génie civil, ou les industries agro-alimentaire, minière ou pharmaceutique. Souvent considérés
29

30 CHAPITRE 4. OBJECTIFS SPÉCIFIQUES
comme un quatrième état de la matière, ils exhibent des phénomènes propres tels que ségrégation,
“arching”, etc..., dans les industries agro-alimentaires ou pharmaceutiques
- Moyennage et lissage sur les variétés Riemanniennes : les applications visées touchent le
domaine de l’imagerie médicale par résonnance magnétique.
4.4 Contrôle des EDP
Les objectifs de l’équipe Contrôle concernent :
- la commande optimale et la stabilisation des écoulements en domaines bornés (Saint-Venant
1D, Burgers, etc ....)
- le développement d’outils numériques pour les problèmes de contrôle
- le contrôle et la stabilisation des équations de Schrödinger en domaine borné
- le contrôle et la stabilisation en domaine extérieurs (cas des équations de Laplace et de
Stokes, équation des ondes)
- la stabilisation et le contrôle de l’équation de Schrödinger non linéaire.
- la stabilisation de l’équation des ondes semi-lineaire dans l’espace libre.
4.5 Environnement
L’ équipe Environnement s’intéresse plus particulièrement aux applications suivantes :
- Etude d’un écoulement diphasique eau-bulles d’air résultant du traitement par aération
mécanique du problème de l’eutrophisation qui touche les retenues naturelles et artificielles
d’eau.
- Modélisation des échanges entre les écoulement surfaciques dûs aux pluies et les écoulements
souterrains avec prise en compte de la propagations de polluants dans les nappes
phréatiques.
- Modélisation mathématique de l’érosion côtière.
- Modélisation de l’écoulement du sang dans les vaisseaux sanguins en utilisant une
représentation cinétique.
- Ecoulements en Magnétohydrodynamique qui est l’étude de l’intéraction entre l’écoulement
des fluides électriquement chargés et l’application d’un champ magnétique.
- Etude des erreurs a posteriori pour pouvoir raffiner et déraffiner les maillages.
- Modélisation des semiconducteurs capteurs de gaz.
4.6 Procédés
Au-delà des actions spécifiques de recherche menées, les objectifs visés restent :
– le développement d’un réel savoir-faire dans la modélisation thermodynamique des systèmes
complexes et dans la caractérisation numérique des états d’équilibres physico-chimiques ;
– l’expérimentation à petite échelle sur de nouveaux systèmes et de nouveaux procédés
industriels de traitement de la matière ;
– la simulation et l’optimisation numériques des procédés ;
– la recherche permanente d’applications nouvelles concrètes dans les domaines de l’Eau et
de l’Energie, qui sont d’un enjeu crucial dans la problématique du développement durable.

Chapitre 5
Méthodologie adoptée
5.1 Problèmes Inverses
Deux nouveaux outils ont été exploités en vue de mener à bien les applications visées :
L’optimisation topologique et de level sets :
Ces deux outils ont connu ces dernières années un essor sans précédent au point que plusieurs
congrès et workshops leurs sont entièrement dédiés. Ces outils sont par ailleurs communs aux
équipes PI et IMOGE et ont sous-tendu une application ENV (Il s’agit de l ’outil d’optimisation
topologique).
Rappelons que l’optimisation topologique est une nouvelle approche pour les problèmes
d’optimisation de forme pour lesquels on ne peut pas imposer a priori des restrictions, explicites
ou implicites, sur la topologie de la forme (par exemple nombre de trous). Du point de vue
numérique, les algorithmes d’optimisation topologique tentent de capturer une forme optimale
sur un maillage figé du domaine d’optimisation. Ils ont l’avantage sur les algorithmes classiques
d’optimisation qui suivent exactement la frontière de la forme optimale.
L’idée de base des méthodes de ”level set” est de considérer l’interface (courbe en 2D ou
surface en 3D), comme, à tout instant, le niveau zéro d’une fonction définie sur une partie de
l’espace ambiant. Les caractéristiques géométriques de l’interface telle que la normale, la courbure
moyenne, etc. sont alors fonctions des dérivées spatiales de cette fonction. L’équation d’évolution
de la fonction level set est obtenue par extension de la loi d’évolution de l’interface. Cette équation
est généralement écrite sous forme d’une équation de Hamilton-Jacobi (il existe des méthodes
numériques robustes pour la résolution de ces équations). Le point fort des méthodes level set
est qu’elles permettent de suivre l’interface avant, pendant et après les éventuels changements
topologiques.
Pour un problème inverse géométrique, la régularisation géométrique revient à la pénalisation
de la fonction coût par un terme dépendant du périmètre. La méthode ”level set” est initialement
introduite dans le cadre général de détermination d’interfaces en évolution utilisant des
représentations implicites. On représente la géométrie, inconnue du problème inverse considéré
implicitement, comme la surface de niveau zéro d’une fonction continue, l’évolution de cette surface
est modélisée (comme noté plus haut) par l’équation de Hamilton Jacobi. Afin de déterminer
la géométrie inconnue, on est donc amené à déterminer les paramètres de l’équation d’évolution.
Complétion de données :
Cette activité mobilisent tous les chercheur séniors de l’équipe PI.
Les algorithmes les plus performants de détection de défauts nécessitant le plus souvent des
jeux de mesures complètes (c’ad sur toute la frontière), une phase de complétion desdites mesures
peut constituer un préalable indispensable à leur mise en oeuvre. Les applications visées par cette
31

32 CHAPITRE 5.
MÉTHODOLOGIE ADOPTÉE
thématique concernent aussi bien les algorithmes nécessitant l’acquisition de données complètes
que l’identification de fissures (courbes) par la reconstruction d’une condition aux limites sur
la variété porteuse du défaut ainsi que l’identification des coefficients d’échange (Condition
d’impédence).
Plusieurs approches sont exploitées :
-Complétion de mesures, avec une régularisation évanescente (dite de Tikhonov itérée)
-Cas d’une frontière plane : On ramène, dans ce cas, le problème de complétion de données
au problème de reconstruction d’une fonction à partir de ses moments.
-Approximation harmonique et méromorphe : Dans les situations bidimensionnelles, on ramène
le problème de la complétion de données à l’approximation analytique ou méromorphe d’une fonction
construite à partir des mesures disponibles sur la frontière et qui coïncide avec la somme
d’une intégrale de Cauchy sur le lieu singulier (fissure, sources, impureté) et d’une fonction analytique
dans tout le domaine. L’analyse complexe, avec ses outils d’approximation analytique et
méromorphe dans les espaces de Hardy, fournit un cadre approprié pour mettre au point ces outils
effectifs et robustes de complétion par approximation. La première est utilisée pour compléter des
données harmoniques à l’intérieur, la stabilisation du processus étant assurée par la résolution de
problèmes extrémaux bornés La stabilisation est obtenue en imposant une borne sur les données à
reconstruire, mais celle-ci devient à son tour une inconnue du problème. Ces techniques ont l’avantage
de posséder une efficacité numérique importante et une certaine robustesse, d’une part. De
plus, elles s’étendent au cas de données incomplètes (disponibles sur une partie seulement de la
frontière) dans lequel elles fournissent une méthode d’initialisation d’algorithmes traditionnels
(par résolutions itératives du problème direct associé) qui nécessitent des données complètes (le
cas d’une fissure à reconstruire depuis des données partielles surdéterminées a déjà été abordé mais
aussi la possibilité de détecter/localiser directement les défauts depuis des données en étudiant
le comportement des pôles des approximants obtenus. Ces travaux sont en collaboration avec les
membres du projet APICS (qui remplace le projet MIAOU à l’INRIA Sophia-Antipolis).
- L’erreur à la loi de comportement : Il s’agit de minimiser la fonctionnelle écart à la loi de
comportement pour compléter les données manquantes.
-Algorithmes de directions alternées : Une alternative consiste à utiliser un algorithme itératif
de complétion de données introduit il y a une dizaine d’années par Kozlov. Cette technique permet
de retrouver les données sur la partie du bord inaccessible sans recourir à la régularisation.
L’originalité de ce travail a été d’établir une connexion entre la résolution du problème de
complétion de données et les techniques de décomposition de domaines.
5.2 Propagation d’Ondes
L’outil essentiel qui a permis l’étude de propagation d’ondes dans les silencieux d’échappements
est la technique d’homogénéisation. Les démonstrations de convergence des algorithmes de
décomposition de domaines utilisent essentiellement des techniques variationnelles, et constituent
une adaptation de la technique de Schwarz. Pour l’équation de Helmholtz où l’on ne dispose plus
de résultats généraux de convergence, on se base sur des études analytiques dans des cas simples.
L’étude théorique et numérique de la méthode du retournement temporel se base essentiellement
sur la méthode dite de diagonalisation de l’opérateur de retournement temporel et nécessite donc
la connaissance des propriétés des opérateurs auto-adjoints. Enfin, en ce qui concerne l’étude
de formulations mixtes et hybrides en magnétostatique 3D dans un domaine non borné, l’outil
essentiel est la formulation du problème à l’aide d’intégrales de frontière. La discrétisation est
effectuée ‘̷l’aide d’éléments de Whitney.

Images, Modélisation et Géométrie 33
5.3 Images, Modélisation et Géométrie
L’asymptotique topologique est adoptée pour traiter certains problèmes de traitement
d’images, à savoir le débruitage et la restauration d’images ainsi que la segmentation et la
détection de contours. Les méthodes ‘level set’ sont également utilisées pour la détection des
contours dans des images médicales.
La méthode des éléments distincts est utilisée pour la simulation numérique de l’écoulement,
le mélange et la ségrégation des matériaux granulaires. C’est une approche déterministe qui
permet de suivre l’évolution des grains grâce à des lois classiques de la mécanique Newtonienne.
La méthode des éléments discrets repose sur trois éléments : un algorithme de détection de
contact, un modèle de contact entre les grains et un algorithme d’intégration des équations de
mouvement des grains. C’est dans la détection de contact qu’une grande partie du temps de calcul
est consomée.
La théorie classique des tiges élastiques de Cosserat est modifiée afin de tenir compte des
déformations globales et d’éviter l’auto-pénétration dans les tiges. Dans la formulation variationnelle
de la théorie des tiges élastiques de Cosserat avec trois vecteurs directeurs orthonormés on
ajoute un terme non local qui tient compte de l’impossibilité de pénétration d’une partie de la
tige avec une autre. Dans la mise en œuvre numérique on utilise une approche géométrique pour
la mise à jour des matrices de rotation représentant le trièdre orthonormé des vecteurs directeurs.
Une théorie des tiges élastiques à double brains a été développée et son application à la
modélisation de la molécule d’ADN sera envisagée. Pour le développement de cette théorie de
tiges on a utilisé une approche géométrique basée sur les groupes de Lie et les équations d’Euler-
Poincaré pour dériver les équations de mouvement et lois constitutives sans avoir recour à des
approximations souvent injustifiables.
La géométrie différentielle et la méthode de moindres carrés ont été combinées pour le
débruitage et lissage des données contraintes à être dans une variété Riemannienne tels que
le groupe des matrices de rotation et le cône des matrices symétriques définies positives. On
a utilisé la métrique Riemannienne pour définir une moyenne géodésique sur la variété. Cette
moyenne vérifie plusieurs propriétés que la moyenne géométrique des nombres réels positifs vérifie,
et elle est donc appelée moyenne géométrique. Vue que la multiplication des matrices n’est pas
commutative, la moyenne géométrique des matrices ne peut être donnée explicitement que dans
certains cas spéciaux. Alternativement, on a développé un algorithme basé sur un point fixe d’une
application pour la résolution numérique de la moyenne géométrique. La méthode des moindres
carrés généralisée est explorée pour la détermination de géoïdes.
5.4 Contrôle des EDP
L’équipe s’intéresse aux problèmes de contrôle régis par des équations aux dérivées partielles.
Ces problèmes suscitent, depuis quelques années, un intérêt croissant chez les mathématiciens,
automaticiens et numériciens. Cet intérêt se reflète par un grand nombre de contributions qui
s’étendent des aspects théoriques (existence de solutions, conditions d’optimalité, stabilisation,
etc ...) jusqu’aux aspects numériques (recherche de méthode numériques efficaces, convergence
des algorithmes).
• Le premier volet auquel s’intéresse l’équipe porte sur les problèmes de contrôle frontière
gouvernés par des équations aux dérivées partielles, où la variable contrôle est une donnée de
Dirichlet. L’une des difficultés courantes, lorsqu’on est confronté à ces problèmes, est la prise
en compte efficace de la condition de Dirichlet, lorsqu’elle est peu régulière (et c’est le cas pour
les problèmes que nous traitons) dans un code de calcul. La transformer en une condition de
Robin par l’introduction d’un terme de pénalisation est un recours élégant pour surmonter les

34 CHAPITRE 5.
MÉTHODOLOGIE ADOPTÉE
difficultés numérique et mathématique, en particulier pour des données au bord peu régulières. La
question essentielle qui se pose alors est de savoir comment la pénalisation affecte la précision de la
solution approchée. Nous avons mené des études sur le procédé de pénalisation appliqué à quelques
problèmes de contrôle régis par différents types d’équations aux dérivees partielles : Laplace,
chaleur linéaire et semi-linéaire, convection-diffusion, et Burgers 2D (en cours). La méthode de
pénalisation (introduite par Babuška en 1970) consiste à remplacer la condition de Dirichlet
(commande) par une condition de Robin linéaire dépendant d’un paramètre censé tendre vers
zéro. L’objet est donc de prouver la convergence de la solution optimale pénalisée vers la solution
optimale non pénalisée, lorsque le paramètre de pénalisation tend vers zéro, et d’obtenir les
conditions d’optimalité du problème de contrôle avec une condition de Dirichlet comme limite des
conditions d’optimalité du problème de contrôle pénalisé. Le traitement numérique des problèmes
de contrôle étudiés nécessite une évaluation fine de la vitesse de convergence de la solution de
l’équation d’état pénalisée vers la solution exacte (obtenue avec des conditions de Dirichlet). Cette
estimation repose de manière essentielle sur les propriétés de l’opérateur de Dirichlet-Neumann
(appelé aussi opérateur de Steklov-Poincaré) associé aux équations d’états étudiées.
• Le deuxième volet auquel on s’intéresse, concerne d’autres applications des problèmes de
contrôle. Il s’agit des problèmes de contrôle d’écoulements qui constituent un axe de recherche
en plein essor, représentant un enjeu majeur dans les sciences de l’ingénieur, comme en témoigne
l’abondance de la littérature dévolue à cette thématique. Ses domaines d’application vont de
l’aérodynamique à la gestion de canaux d’irrigation. L’objectif de l’équipe est de développer un
savoir-faire sur le calcul de lois de feedback pour le contrôle d’écoulements. Ce travail est au
cœur de la collaboration que nous avons développée avec Faker Ben Belgacem et Jean-Pierre
Raymond . Différents modèles sont visés. Le premier concerne le contrôle des équations de Saint-
Venant en une dimension, modélisant les écoulements en eau peu profonde, avec prise en compte
de lois de frottement et de viscosité. Ce travail fait l’objet de la thèse (en co-tuelle) de Hassen
Arfaoui. Les premières études ont porté sur le contrôle en boucles ouverte et fermée des équations
de Saint-Venant. Plusieurs méthodes numériques ont été testées. Celle que nous avons retenue
repose essentiellement sur le schéma de Preissmann pour l’approximation de la partie purement
hyperbolique du modèle, et sur une technique de splitting permettant une résolution séparée des
deux phénomèmes de propagation et de diffusion, avec certes un terme de couplage.
Dans le but de progresser vers le contrôle actif de systèmes plus complexes (Navier-Stokes
incompressible), une étude a été entreprise dans le cadre de la thèse (en co-tutelle) de Hajer
Metoui. Elle concerne le contrôle optimal, la nulle-contrôlabilité et la stabilisation d’un modèle
de type Burgers bidimensionnel, intégrant la difficulté des modèles de convection non linéaires,
sans présenter la lourdeur numérique du système de Navier-Stokes. L’étude est poursuivie par le
calcul de lois de feedback robustes. Enfin, nous nous intéressons à développer des outils numériques
afin de stabiliser des écoulements extérieurs régis par des équation aux dérivées partielles posées
sur un domaine non borné (thèse en co-tutelle de Miled El Hajji). L’une des difficultés majeures
consiste à prendre en compte les conditions à l’infini par des conditions de sortie convenables
(aussi précises que possible). L’approche qui est adoptée est de type couplage éléments finis et
représentation intégrale et elle permet d’effectuer des calculs sur des domaines bornés.
• Le troisième volet auquel s’intéresse l’équipe concerne la contrôlabilité et la stabilisation de
certaines équations non linéaires. Un grand nombre de problèmes retiennent alors l’attention :
stabilisation des solutions, problème d’unicité et de prolongement unique ... De plus, un grand
intérêt est porté aujourd’hui sur les versions non linéaires de ces systèmes. Sur ce plan, l’équation
de Schrödinger a été la moins étudiée de toutes, faisant l’objet d’une littérature assez peu fournie
(nous citerons principalement l’article pionnier de G. Lebeau de 1992 ). Dans le même temps, celle
consacrée aux équations des ondes et de la chaleur, dans leurs versions linéaires et non linéaires, a
été particulièrement dense. Cela est du essentiellement à la géométrie spécifique de cette équation,

Environnement 35
notamment la fameuse propagation à vitesse infinie. Or, ce phénomène commence, à présent, à
être assez bien compris, grâce, notamment aux mesures de défaut microlocales et mesures semi
classiques. Ces mêmes mesures associées à des estimations de dispersion bien adaptées (inégalités
de Strichartz) permettent l’étude de l’équation de Schrödinger semi linéaire dans l’espace libre et,
depuis peu, sur les variétés compactes sans bord. Enfin, on a investi depuis quelques années dans
l’étude du comportement de l’énergie locale des solutions de l’équation des ondes sur des domaines
extérieurs c’est à dire en dehors d’obstacles compacts, avec, à la clé, des résultats linéaires et semilinéaires
et des théorèmes de complétude asymptotique. Cette expérience a permis à l’équipe
d’aborder l’étude de l’énergie locale pour l’équation de Schördinger.
• Dans le cadre d’une nouvelle collaboration entre l’équipe contrôle (H. El Fekih) et le groupe
Maxplus de l’INRIA ( S. Gaubert et M. Akian), une thèse en co-tutelle entres les deux équipes
a démarré à la rentrée 2003 et porte sur la résolution numérique des problèmes de contrôle
optimal déterministe et algèbre max-plus. Ce sujet a été proposé à A. Lakhoua (ingénieur Génie
Industriel de l’ENIT). Cette thématique porte sur l’étude d’un problème de contrôle optimal
déterministe (à temps et espaces continus) qui conduit à la résolution d’une équation aux dérivées
partielles du premier ordre, dite équation de Hamilton-Jacobi (HJ), vérifiée par la fonction
valeur v. La méthode classique pour obtenir une discrétisation stable de cette équation est soit
d’ajouter de la viscosité artificielle, soit d’utiliser des schémas aux différences finies décentrés
(schémas à la Kushner). Dans les deux cas, l’équation discrète s’interprète comme l’équation
de la programmation dynamique d’un problème de contrôle optimal stochastique et non pas
déterministe.
On peut alors se poser la question de trouver de nouvelles méthodes de discrétisations
“déterministes”, i.e. pour lesquelles l’équation discrète s’interprète comme l’équation de la
programmation dynamique d’un problème de contrôle optimal déterministe. Par ailleurs, les
équations de (HJ) sont des équations linéaires à condition de travailler dans le semi-anneau
max-plus (structure dans laquelle a ⊕ b = max(a, b) et a ⊗ b = a + b). Plusieurs travaux et
algorithmes ont été développés récemment dans cet esprit, citons notamment les travaux du
groupe Maxplus de l’INRIA (Rocquencourt) sur les processus de Bellman qui fournissent par
exemple des conditions de convergence des solutions approchées d’équations de (HJ), pour des
hamiltoniens quadratiques, les travaux de Flemming et McEneaney sur un analogue max-plus
des éléments finis, et enfin les algorithmes de graphes de type itérations sur les politiques pour la
résolution d’équations linéaires max-plus discrètes.
Le but de la thèse d’A. Lakhoua est de développer, d’étudier, de mettre en œuvre et
d’expérimenter de nouvelles méthodes de résolution numérique des équations de (HJ) à base
d’algèbre max-plus. Elle cherchechera en particulier à obtenir des discrétisations “déterministes”,
ou de façon équivalente max-plus linéaires. On espère ainsi, d’une part obtenir des approximations
plus précises (et aussi moins régularisées), d’autre part permettre une résolution plus rapide par
l’utilisation d’algorithmes de graphes.
5.5 Environnement
En vue des différentes applications auxquelles nous nous intéressons, plusieurs méthodes
numériques ont été exploitées en fonction du problème physique auquel nous sommes confrontés.
Modélisation d’écoulement
• Ecoulement diphasique
- Nous nous intéressons à la modélisation et la simulation d’un écoulement diphasique, qui
provient de la technique de ralentissement d’eutrophisation des lacs ou des retenues d’eau.
Cette technique consiste à injecter des bulles sous pression à partir du fond du lac et de

36 CHAPITRE 5.
MÉTHODOLOGIE ADOPTÉE
créer ainsi une dynamique et pousser l’eau vers le haut afin qu’elle soit aérée par contact
des couches superficielles riches en oxygène. Trois modèles ont été étudiés au sein de notre
laboratoire pour le calcul direct. Les deux premiers consistent à résoudre un problème
monophasique dans lequel les effets des injecteurs de bulles sont pris en compte comme
condition aux limites et par le biais de terme source. Le dernier modèle couple un modèle
macroscopique pour l’eau avec un modèle microscopique pour les bulles.
- La seconde étape consiste à optimiser l’emplacement des injecteurs pour avoir la meilleure
aération possible. L’optimisation de l’emplacement des injecteurs revient à résoudre un
problème d’optimisation topologique. L’outil de base est la méthode de sensibilité topologique.
Elle consiste à étudier la variation d’une fonction de forme par rapport à une petite
perturbation de la topologie du domaine, comme la création d’un trou ou l’insertion d’un
obstacle. Elle permet aussi de calculer la sensibilité topologique d’une fonction coût par
rapport à la présence d’une petite inhomogénéité dans le domaine.
• Couplage entre écoulement surfacique et écoulement souterrain
La modélisation des échanges qui se produisent entre les écoulements surfaciques et les
écoulement souterrains posent beaucoup de problèmes numériques à cause de la différence
d’échelles de temps entre les deux phénomènes. Notre première approche a été de commencer
par étudier la propagation de contaminants dans les milieux poreux. Puis nous nous sommes
intéressés à l’étude des écoulements de surfaces dûs aux pluies avec l’infiltration dans les
milieux poreux en tenant compte des polluants qui vont s’infiltrer en même temps.
• Erosion côtière
Le repli de la côte est dû essentiellement à l ’effet de la houle. Le modèle retenu consiste
à se limiter à un domaine borné dans lequel l’effet de la houle sera pris en compte comme
condition aux limites. Les courants marins sont modélisés par les équations de Navier Stokes
3D avec en plus une équation de transport pour les sédiments. Vue la faible profondeur du
système, nous avons pu moyenner les équations de Navier-Stockes suivant la hauteur et par
rapport au temps en prenant comme intervalle une période de la houle. Nous avons obtenu
alors les équations de Saint-venant.
Ecoulement du sang dans les vaisseaux sanguins
L’écoulement du sang dans les vaisseaux sanguins est modélisé comme un fluide non Newtonien.
Malheureusement, cela ne tient pas compte des intéractions qui existent entre ses composantes
microscopiques surtout au moment de la formation d’un caillot. Pour cela nous avons
opté pour une modélisation plus fine qui nous permet de décomposer les constituants du sang et
d’étudier l’influence de chacun d’eux sur la formation et la fragmentation d’un caillot.
Ecoulement chargé
Pour le premier domaine d’application qui est la croissance cristalline, on s’intéresse à
la solidification dirigée où des instabilités de convection préjudiciables aux phénomènes de
solidification peuvent apparaître au sein de la phase fluide et nécessitent donc d’être comprises
et contrôlées. Du coté mathématique, le travail concerne les méthodes de simulation numérique
avancées pour le calcul des solutions convectives, l’étude de leur stabilité, le calcul des points
de bifurcation, tout cela en vue de l’obtention de diagrammes de bifurcation précis en situation
convective tridimensionnelle complexe. Nos études sont réalisées à l’aide de méthodes numériques
performantes qui ont été développées spécialement pour ces études. Ces méthodes devraient
permettre de traiter de façon précise les équations de Navier-Stokes incompressibles couplées
aux équations de température, de concentration et d’induction du champ magnétique et capables
de bien cerner les problèmes de stabilité et de bifurcation. Nous avons choisi de développer des
méthodes aux éléments spectraux qui allient la précision des méthodes spectrales à la souplesse

Procédés 37
des éléments finis. Ces méthodes ont ensuite été adaptées en méthode de continuation pour le
traitement efficace des problèmes de stabilité, permettant ainsi le suivi des branches de solutions
stables et instables avec franchissement des points de bifurcation et des noeuds-cols ainsi que la
détermination de ces points de bifurcation.
Estimateur a posteriori
Les estimateurs d’erreur a posteriori jouent un rôle important dans le processus d’adaptation
de maillage, qui dépend essentiellement de la méthode d’approximation numérique considérée. Le
calcul des indicateurs d’erreurs dans le cas de notre étude, est basé sur une approche résiduelle
à la Verfűrth construite à partir d’une formulation variationnelle en espace-temps du schéma,
au cours de laquelle on a cherché à estimer l’erreur numérique due seulement à la discrétisation
spatiale associée à un maillage isotrope.
Equations cinétiques
Le semiconducteurs capteurs de gaz sont des semi-conducteurs sur lesquels ont été déposés
une couche mince polycristalline et granulaire qui va permettre de capter un gaz en particulier et
de mesurer sa concentration dans l’air. Cette couche est formée par une collection microscopique
de grains séparés par une région très petite appelée joints de grains. En fonction de la composition
électronique des joints du grains une barrière de potentiel apparaît et modifie la conductivité. En
plus, une modification de cette conductivité peut être dûe à la concentration des gaz adsorbés dans
les joints de grains. Vu que les dimension des joints de grains sont très petites, des phénomènes
quantiques vont apparaître. Cela nous incite à modéliser le trasport dans les grains par une
équation cinétique alors que les effets du joint de grains seront modélisés par un modéle quantique
(équation de Schrödinger couplée avec l’equation de Poisson).
Systèmes dynamiques
Dans le cadre halieutique, la plupart des populations marines de poissons présentent des
caractéristiques spatiales et saisonnières liées à leur cycle de vie annuel. Par exemple les jeunes
poissons mérous migrent des zones de leurs naissance vers d’autre zones, à la recherche d’abri.
Malgré l’importance de l’aspect spatial chez le mérou, la plupart des modèles actuels de gestion
ignorent la migration. Il semble cependant que la résolution du problème de surexploitation
pourrait être améliorée par l’adjonction de mesures de gestion plus fines, qui viseraient à rediriger
l’effort de pêche en tenant compte de la migration. L’objectif des travaux de recherches de Slimène
Ben Miled et Amira Kebir est de modéliser la dynamique d’une population de mérous dans un
territoire de pêche d’une côte marine, en tenant compte à la fois de la croissance naturelle, de la
prédation et des migrations, et d’étudier l’impact du braconnage sur la population de mérous.
5.6 Procédés
Modélisation thermodynamique de systèmes électrolytes complexes à l’équilibre
Ce thème constitue un axe majeur qui a permis de développer un réel savoir-faire de l’quipe.
L’approche adoptée consiste à élaborer des modèles thermodynamiques à même de représenter
les écarts à l’idéalité dans les systèmes électrolytes complexes et à les valider sur un jeu de
données empiriques au moyen d’un ajustement de paramètres par la méthode de maximum de
vraisemblance. Cette démarche a été testée sur des systèmes acides comme l’acide sulfurique,
l’acide phosphorique, etc...
Simulation numérique des procédés industriels de transformation de la matière
Ce thème consiste en l’élaboration de modèles mathématiques pour des opérations unitaires
intervenant dans des procédés complexes de transformation de la matière, d’une part, et au
développement de méthodes numériques appropriées à même de permettre la simulation de ces
procédés.

38 CHAPITRE 5.
MÉTHODOLOGIE ADOPTÉE
Expérimentation à petite échelle
Il s’agit de développer des protocoles expérimentaux pouvant mener à des données d’équilibre
physico-chimique sur des systèmes d’électrolytes. Ces données peuvent être intégrées dans
l’élaboration de modèles thermodynamiques afin d’en déterminer la validité. Par ailleurs, on
s’intéresse également au développement de prototypes à l’échelle du laboratoire pour étudier la
performance et les caractéristiques de fonctionnement de certains procédés comme la nanofiltration
par exemple.

Chapitre 6
Résultats obtenus
6.1 Problèmes Inverses
L’outil de l’Analyse complexe et approximation dans les espaces de Hardy a concerné
plusieurs chercheurs de l’équipe PI et constitue l’axe de collaboration prévilégié avec le projet
APICS de l’INRIA.
Résultats d’identifiablité et de stabilité
– Un résultat de stabilité de type logarithmique est établi dans le problème d’identification
de frontière à partir de données surdéterminées sur le bord. Ce travail est une collaboration
de S. Chaabane, I. Fellah, M. Jaoua avec J. Leblond et fait l’objet d’un article publié et
d’un deuxième, visant un résultat de stabilité globale en cours de préparation.
– L’outil d’approximation harmonique dans une couronne a été exploité en vue d’établir
un des résultats de stabilité de type logarithmique pour l’identification d’un coefficient
d’échange. Ce travail est une collaboration de M. Mahjoub avec J. leblond et J. Partington
de l’Université de Leeds.
Résultats d’identification
– Le problème d’identification de points sources (centre d’épilepsie) ou de petites inhomogénéités
(détection de mines antipersonnelles) a été mis en oeuvre numériquement via
les outils d’approximation méromorphe. Ce travail est une collaboration entre A. Ben Abda
et F. Ben Hassen avec L. Baratchart et J. Leblond et fait l’objet d’un article publié.
– Le problème d’identification de points sources ( centre d’epilepsie) ou de petites inhomogénéités
(detection de mines antipersonnelles) a été mis en oeuvre numériquement via
les outils d’approximation méromorphe. Ce travail est une collaboration
A. Ben Abda et F. Ben Hassen avec L. Baratchart et J. Leblond et fait l’objet d’un article
publié. Complétion de données.
– La complétion de données dans une couronne a été mise ne oeuvre numériquement et
appliquée à l’identification de fissures d’interface (pour des interface courbes, les fissures
étant soumises à des conditions aux limites de type Robin ou Signorini) et à l’identification
de coefficients de Robin. Identification de fissures dans des tubes, ces fissures étant initiées
dans la surface interne du tube, ce cas est particulièrement intéressant dans la pratique et
présente une extension théorique originale : les résultats existant dans la littérature exigent
la simple connexité du domaine. Ce travail est une collaboration de M. Jaoua et M. Mahjoub
avec J. leblond et J. Partington de l’Université de Leeds.
– L’identification de cavités fait l’objet de la thèse de F. Menif, co-dirigée par M. Jaoua et T.
Ha Duong (UTC, Compiègne). Ce travail est en cours de rédaction.
39

40 CHAPITRE 6.
RÉSULTATS OBTENUS
L’outil d’Optimisation topologique est l’axe de collaboration prévilégié avec l’équipe
Optimisation du Laboratoire MIP de Toulouse.
– L’adaptation de l’outil d’optimisation topologique dans le cas d’un problème de Laplacien
avec l’insertion d’une micro-fissure a été concrétisée. Des tests numériques ont été réalisés
avec des données incomplètes sur les bord. Le critère à minimiser est la fonction coût qui
mesure l’écart entre un problème mêlé Dirichlet-Neumann et un problème de Neumann. Les
résultats obtenus montrent que les fissures sont localisées au bout de la première itération .
Cette étude a été menée par I. Horchani en collaboration avec S. Amstutz et M. Masmoudi.
Elle a fait l’objet d’un article accepté pour publication.
0.5
0
−0.5
−1 −0.5 0 0.5 1
Fig. 6.1 –
– L’exploitation de cet outil pour l’identification de points sources dans un problème de Stokes
fait l’objet d’un article en cours de finalisation. C’est un travail de A. Ben Abda, M. Jaoua
et H. Maatoug.
La minimisation des Fonctionnelles d’écart énérgitiques constitue une méthode de
moindres carrés auto-régularisante. Elle est exploitée pour :
– L’identification de coefficients de Robin peu oscillants. Ce travail fait l’objet d’un article
paru. C’est un travail de S. Chaabane, C. El Hechmi et M. Jaoua.
– Plus récemment, S. Chaabane, C. Elhechmi et M. Jaoua, se sont attaché à prouver des
résultats de stabilité et de robustesse qui ont toujours été constatés sur le plan numérique
pour l’algorithme de Kohn et Vogelius (i.e. minimisation de la fonctionnelle écart à la loi
de comportement). Dans le prolongement de ce travail, ils mettent au point un algorithme,
inspiré de méthodes développées pour le traitement d’images et jetant ainsi un pont avec
l’équipe IMOGE, permettant de retrouver la ‘texture’ (c’est à dire les variations rapides)
du coefficient de Robin, qui peut renseigner sur la localisation et les niveaux de la corrosion.
– Cette fonctionnelle moindre carrés énergitique est également exploitée dans le cadre de la
complétion de données. Les résultats numériques pour des problèmes concrets tel que le
problème de la stratification thermique sont fort probants. Ce travail est une collaboration
de A. Ben Abda avec T. Nouri-Baranger (UBCL-Lyon) et S. Andrieux ( LaMSID-EDF-
Clamart). Il fait l’objet d’une note CRAS parue et d’un papier en cours de finalisation.
La méthode d’écart à la loi réciprocité est une méthode ”maison” pour laquelle l’équipe
problème inverse est connue. Elle a été :
– associée aux fonctions de Green, est utilisée pour de l’identification de fissures courbes. Les
fissures courbes sont approximées par des petites fissures droites (cracklets). Ce travail est
une collaboration de J. Ben Abdallah, M. Jaoua avec C. Alves de l’IST-Lisbonne et fait
l’objet d’un article paru.
– exploitée pour l’identification de fissures quasi-planes dans le cas où le phénomène physique
sous-jascent est régis par l’équation de Helmoltz. Ce travail fait l’objet d’un papier en cours

Problèmes Inverses 41
1
0.8
0.6
0.4
0.2
Exact
Anti dumping
F+R
0
0 0.5 1 1.5
Fig. 6.2 –
12
10
8
U e
U 2
100
80
60
∇ U e
.n
∇ U 2
.n
∇ U 1
.n
6
4
U 1
Fig. 6.3 –
40
2
20
0
−2
0 1 2 3 4
0
−20
0 1 2 3 4
de révision. C’est une collaboration de A. Ben Abda avec F. Delbary et H. Haddar du projet
Ondes de l’INRIA.
– exploitée pour établir un résultat de stabilité locale dans le problème d’identification de
sources d’epilepsie. Ce travail est élaboré apr A. Ben Abda, R. Mdimegh et A. Saada
(équipe ENV).
L’algorithme de directions alternées est une approche pour la résolution du problème
de données manquantes et consiste à utiliser un algorithme itératif de complétion de données
expérimenté récemment par Koslov, ..... Cette technique permet de retrouvrer les données sur la
partie du bord inaccessible.
– Une exploration numérique de cet algorithme, dans le contexte de la complétion de données,
a été menée. Elle a été concrétisée par un article accepté pour publication. C’est une
collaboration de A. Ben Abda et J. Ben Abdallah avec M. Azaiez (ENSCPB-Bordeaux).
– L’originalité du projet a été d’établir une connexion entre la résolution de la complétion
de données et les problèmes de décomposition de domaine.La formulation du problème
de complétion en terme d’opérateur frontière, fait apparaître, l’opérateur de Dirichlet-
Neumann, connu aussi, dans la communauté de décomposition de domaine, sous la
dénomination de Steklov-Poincaré. Il s’agit donc de transférer le savoir faire important
de cette dernière communauté dans le cadre de notre problème d’inversion. Les premiers

42 CHAPITRE 6.
RÉSULTATS OBTENUS
travaux sont consignés dans un papier soumis( A. Ben Abda et J. Ben Abdallah avec M.
Azaiez (ENSCPB-Bordeaux)) et d’une note en cours de finalisation (J. Ben Abdallah).
– Dans une collaboration avec le laboratoire MIP (F. Ben Belgacem), H. El Fekih a développé
une analyse du problème de Cauchy de complétion de données modélisé par une EDP
elliptique. Dans le cas où les données sur le bord accessible sont incompatibles (le problème
n’admet donc pas de solution), il est demontré, à l’aide d’une approche variationnelle
adéquate, que le minimum de la fonctionnelle de moindre carré est nul. La condensation du
problème de Cauchy sur le bord incomplet à l’aide de l’opérateur de Dirichlet-Neumann,
débouche sur un problème variationnel réduit symétrique. La fonctionnelle quadratique de
minimisation qui en découle, et qui possède une expression simple (découplée), est etudiée
et le lien avec la fonctionnelle de Kohn-Vogelius, dont l’expression est moins simple car
couplée, est établi.
– L’adaptation de l’algorithme de Neumann-Dirichlet au cadre de l’élasticité linéaire et
son application à un certain nombre de contextes issus de la mécanique des solides :
détermination d’un chargement dans une zone de contact, identification de conditions aux
limites (linéaires et non linéaires) mal connues, identification de fissures, ... La mise en
oeuvre numérique du problème ainsi que sa validation ont été menés à bien dans le cadre de
l’élasticité plane. Ce travail est une collaboration de J. Ben Abdallah et M. Kadri avec T.
Nouri-Baranger (UPBCL-Lyon). Ce travail a fait l’objet d’un article en cours de rédaction.
0.8
1.544
1
0
−0.8
0
−1
−2
−3
−1.6
−2.4
−3.2
−4
−4
−5
−4.8
−6
−6.668
3
2
1
0
−1
−2
−3
3
2
1
0
−3
−2
−1
−5.6
−6.4
Fig. 6.4 –
L’analyse du problème de détection de clusters d’inclusions a été introduite à l’occasion
de la thèse de F. Ben Hassen co-dirigé par A. Ben Abda et E. Bonnetier. Cetta analyse a concerné :
– Le développement d’algorithmes de détection de clusters d’inclusions à partir de mesures
frontières qui pourront être utilisés pour le contrôle de la fabrication de certains matériaux
composites. Les milieux composites visés sont formés de plusieurs phases homogènes dans
le cas particulier où certaines des inclusions interagissent fortement, i.e., dans le cas où elles
sont très proches ou lorsqu’elles se touchent.
Pour des situations modèles (inclusions circulaires en 2D), F. Ben Hassen et E. Bonnetier
ont déterminé rigoureusement un développement asymptotique du potentiel électrostatique
dans le domaine. Ce travail a fait l’objet d’un article accépté pour publication.
– Les problèmes de détection de défauts de périodicité dans un composite périodique (un
cristal Photonique par exemple), lorsque la période est du même ordre ε que la taille du
défaut, ont également été étudiés. Dans le même esprit que ci-dessus, un développement

+
+
+ + +
+
+
+
+
+
+
Problèmes Inverses 43
asymptotique de la différence entre les potentiels dans le domaine ”sain” et dans celui avec
défaut, loin de l’inhomogénéité a été ecrit. Ce travail fait l’objet d’un article soumis.
Les méthode des points sources (PSM) et la méthode des sources singulières (SSM)
font l’objet du sejour Postdoctorale de F. Ben Hassen à l’université de Göttingen en Allemagne.
La méthode level sets a été introduite dans l’équipe PI à l’occasion des travaux d’habilitation
(en cours) de H. Ben Ameur.
– Une nouvelle technique pour la résolution numérique de problèmes inverses géometriqu est
basée sur les méthodes “level set” et la régularisation géometrique. Une partie des résultats
obtenus a fait l’objet d’un papier publié. C’est une collaboration de H. ben Ameur avec M.
Burger (UCLA -USA)et B. Hackl (Université de Linz).
– Le développement d’un code dédié à l’approximation d’une image noir et blanc. Ce code
permettera de traiter des problèmes 1D, 2D ou 3D, où l’inconnue est une parametrisation
dont les zones correspondent à une discontinuité de certains paramètres.
Les premiers tests de segmentation d’images en utilisant les indicateurs de raffinement sont
très prometeturs, il s’agit maintenant de combiner cette technique avec la méthode “Level
Set” et la méthode “Total Variation” pour la segmentation des images.
Ce travail est une collaboration de H. Ben Ameur avec F. Clément du proejt ESTIME de
l’INRIA.
– Dans le cadre du stage de de Mastère de K. Mezlini, la “méthode levet set”est exploitée
pour la résolution d’un problème d’identification d’inclusions par des mesures thermiques”.
Cette année universitaire voit également la concrétisation des thèses de :
– F. Mnif qui porte sur l’identification de “scatterers” via l’équation de Helmholtz. Thèse
co-dirigée par M. Jaoua et T. Ha Duong (Compiègne). Ce travail a donné lieu à un aritcle
paru.
4
3
2
+
+
courbe exacte
Cercle initial
cercle exterieur
cercle final
courbe calculee
+
+
+
+
+
+
+
1
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
0
+
+
+ +
+
+++
+
+
+ + + + +++ + +
+
+
+
+
−1
+
+
+
+
+
+
−2
−3
−3 −2 −1 0 1 2 3 4 5
Fig. 6.5 –
– A. Hamdi qui porte sur l’identification des sources de pollution dans les eaux de surface.
Thèse co-dirigée par M. Jaoua et A. EL Badiaa (Compiègne). Ce travail a donné lieu a un
à un aritcle paru.

44 CHAPITRE 6.
RÉSULTATS OBTENUS
6.2 Propagation d’Ondes
Propagation d’ondes dans un silencieux d’échappements
Ce thème concerne le calcul de l’atténuation du bruit émis par un moteur de voiture par son
pot d’échappement. On se place en régime harmonique et en absence d’écoulement.
La difficulté du problème consiste en la compléxité de la géométrie du silencieux, composé de
plaques et de tubes soudés formant des chicanes afin d’atténuer le bruit. Nous utilisons pour cela
des techniques d’homogénéisation permettant de définir une condition de transmission en vue de
prendre en compte la présence des tubes perforés de trous de très petites dimensions par rapport
à celles du pot d’échappement.
Le travail s’inscrit dans le prolongement de la thèse de Dorra Drissi coencadrée par Anne
Sophie Bonnet-Bendhia. Le travail effectué par R. Ben Fatma a permis de généraliser les
équations homogénisées établies en bidimensionnel et d’effectuer la mise en œuvre dans le cas
tridimensionnel.
Fig. 6.6 –
Décomposition de domaine en milieux ouverts
Une partie importante des activités du groupe s’intéresse à la résolution numérique de
problèmes posés en domaine non borné. Nous nous intéressons essentiellement à l’étude de
convergence de méthodes itératives appliquées à des problèmes de Laplace, de Helmholtz et
de calcul de courants de Foucault. La nature non locale des conditions aux limites des méthodes
étudiés, imposent le calcul et la gestion de matrices éléments finis pleines entièrement ou en partie.
Les algorithmes itératifs que nous proposons sont d’une part moins coûteux en temps calcul et
ne nécessitent que la connaissance de matrices creuses dont le stockage est économique. Tout le
reste se ramène à des calculs de seconds membres par des méthodes d’intégration approchées, ce
qui autorise l’utilisation de ces méthodes dans un environnement de codes de calcul industriels
ou académiques où la prise en compte de problèmes en domaine non borné n’était pas prévue a
priori. On utilise une interprétation en termes de méthodes de sous-domaines, afin d’établir des
résultats de convergence dans le cas de géométries simples, pour l’équation de Helmholtz, ou pour
des géométries quelconques pour l’équation de Laplace. En effet, les calculs analytiques ont permis
d’expliquer le rôle de chaque type de mode dans la convergence, et de prévoir le type de conditions
de transmission à choisir, pour une meilleure convergence. L’essentiel des résultats présentés ici est
commun aux travaux de thèse de doctorat de Naouel Zrelli et de Faten Jelassi, coencadrées avec
Faker Ben Belgacem. Certaines parties de ces travaux ont été menées en collaboration avec Michel
Fournié et Rachid Touzani. La mise en œuvre a été réalisée à l’aide du code MELINA dévéloppé
au sein de l’Université de Rennes et à l’école Nationale Supérieure de Techniques avancées.
– Itérations de sous domaines et développement en série
N.Zrelli a étudié une nouvelle mise en oeuvre de la méthode souvent désignée par éléments

Propagation d’Ondes 45
finis localisés. Elle consiste, à tronquer le domaine extérieur, par une frontière fictive, sur
laquelle est imposée une condition aux limites consistant à expliciter l’opérateur Dirichlet-to-
Neuman. Cela est réalisable dès que cette frontière fictive est choisie à géométrie séparable.
Le problème obtenu est alors discrétisé par éléments finis. L’inconvénient de cette méthode
est l’apparition d’un bloc plein dans la matrice éléments finis. La méthode que nous
proposons consiste à résoudre la formulation en domaine borné à l’aide d’une technique
de point fixe. Cela permet de restaurer à chaque itération la structure creuse de la matrice
à inverser. Nous montrons que cette technique s’interprête comme une méthode d’itérations
de sous-domaines sans recouvrement. Notons que le choix d’une frontière séparable nous
permet de faire l’économie de la résolution d’un problème en domaine extérieur à chaque
itération. Cet avantage indéniable pourrait être nuancé, dans le cas de géométries allongées,
par l’obligation de mailler des zones plus grandes. Nous donnons la démonstration de
convergence de l’algorithme Fourier-Fourier. Nous effectuons une analyse de convergence
dans un guide rectangulaire, ce qui permet de faire des calculs analytiques qui mettent
en lumière le rôle des deux types d’ondes (propagatifs et évanescents). Nous mettons
en évidence en particulier, que les modes évanescents ralentissent la convergence. Nous
proposons également un algorithme alternatif permettant de pallier, dans une certaine
mesure, les défauts de la première méthode. Cette seconde méthode repose sur les techniques
d’itérations de sous domaines avec recouvrement, tout en considérant une géométrie
séparable pour le sous-domaine extérieur. N. Zrelli a également utilisé une méthode intoduite
par M.J Gander et Nataf qui consiste à utiliser des conditions aux limites du second ordre.
– Méthode de Schwarz Alternée en domaine extérieur
Des méthodes alternatives utilisant des formules de représentation intégrale, permettent
de choisir la frontière fictive délimitant le domaine de calcul de forme quelconque. Cela
l’autorise donc à être voisine de l’obstacle. C’est le principe de la méthode de couplage entre
éléments finis et représentation intégrale, proposée par Jami et Lenoir. Cette formulation
est résolue par la technique du point fixe de Cauchy, permettant d’expliciter le terme de
couplage. Son analyse de convergence repose sur sa reformulation en termes de méthode de
Schwarz modifiée. Nous montrons que dans le cas de l’équation de Laplace, les résultats de
Pierre-Louis Lions peuvent être étendus au cas de problèmes en domaine non borné, pour
établir une convergence géométrique de notre algorithme de Schwarz modifié. Nous étudions
les problèmes de Laplace-Neumann et Laplace-Dirichlet dans le cas tridimentionnel, et
nous indiquons les modifications liées à la formule de représentation intégrale qui doivent
être apportées dans le cas bidimensionnel. Nous donnons également, quelques résultats de
convergence dans le cas de l’équation de Helmholtz à l’aide de calculs analytiques, pour des
géométries particulières. Ce travail constitue une partie de la thèse de F.Jelassi.
– Courants de Foucault
Nous proposons d’élargir le champ d’application de la méthode de Schwarz modifiée,
décrite ci-dessus à d’autres domaines de la physique. Nous nous intéressons à un modèle
d’électrotechnique, le modèle des courants de Foucault. L’étude théorique présente quelques
difficultés supplémentaires liées au cadre fonctionnel. Il s’agit d’un modèle régi par une
équation à coefficients variables à l’intérieur des conducteurs et constants dans le vide, qui
rend possible l’emploi d’une représentation intégrale. La formulation couplée résultante est
ensuite approchée par l’algorithme de Schwarz modifié. Nous montrons par ailleurs que dans
le cas où l’on considère plusieurs conducteurs, ce qui est souvent les cas dans les problèmes
d’électrotechnique, l’utilisation de la méthode de Schwarz modifiée avec un choix judicieux
de la frontière fictive du domaine de calcul, permet de découpler le problème initial en
autant de sous-problèmes que de conducteurs. Cela permet de l’implémenter de manière
naturelle dans des calculateurs parallèles.

46 CHAPITRE 6.
RÉSULTATS OBTENUS
Etude théorique et numérique du phénomène de retournement temporel
Le retournement temporel trouve de nombreuses applications dans le domaine médical, on
citera par exemple la détection et le traitement sans chirurgie des calculs rénaux. Le principe
général du retournement temporel repose sur le principe qu’un signal acoustique émis par une
source placée dans un milieu propagatif est enregistré par un réseau de transducteurs (émetteursrécepteurs
d’ondes acoustiques). Il est ensuite retourné selon la règle du premier arrivé-dernier
reparti, puis réémis dans le même milieu. Lorsque l’onde initiale provient d’une excitation localisée
dans une région de petite taille, on observera au voisinage de cette région un phènomène de
refocalisation de l’onde réémise, qui se traduira en imagerie médicale par la présence d’une tache
focale. Notre objectif est l’étude et la simulation numérique de ce phénomène. Le processus
de retournement temporel peut aussi être itéré : pour la propagation en présence d’obstacles
diffractants ; ceci conduit à déterminer les lois de commande des transducteurs qui permettent
de focaliser au mieux sur un obstacle donné. Ce travail constitue le sujet de la thèse de Chokri
Ben Amar codirigé avec Christophe Hazard et Karim Ramdani. Durant les deux années passées,
il a réussi à modéliser le processus de retournement temporel en régime harmonique. Il a montré
le caractère auto-adjoint de l’opérateur de retournement temporel. Il a obtenu également des
résultats numériques mettant en évidence le phénomène de retournement temporel sur le modèle
retenu. Son objectif à présent consiste à effectuer la modélisation et la simulation numérique dans
le cas transitoire et faire le lien avec le régime harmonique.
Fig. 6.7 –
Modèle de couches parfaitement adaptées (pml)
Les pml sont souvent utilisées pour résoudre des problèmes de diffraction ou de rayonnement
posés dans un guide d’ondes en régime périodique établi. La technique habituellement mise en
oeuvre à cet effet repose sur le développement modal de la solution à l’extérieur du domaine
de calcul (éléments finis localisés déjà introduite aux chapitres 1,2 et 3). Cette méthode induit
des difficultés numériques et théoriques importantes dans le cas de problèmes vectoriels tels que
l’acoustique en écoulement (équation de Galbrun), l’élastodynamique et l’électromagnétisme. Ceci
les a conduit à se tourner vers la méthode des pml qui est d’une grande simplicité de mise en
oeuvre. Cette méthode consiste à prolonger le domaine de calcul par un domaine fictif dans lequel
l’équation du problème est modifiée ; la modification, qui consiste simplement en un changement
de variable complexe, permet (généralement) de rendre le milieu fictif à la fois absorbant et
parfaitement adapté au milieu physique, au sens où aucune réflexion ne se produit à l’interface.
La première étude menée concerne le problème scalaire de la propagation acoustique dans un
conduit contenant un fluide en écoulement uniforme. Il est bien connu qu’il peut alors exister
des ondes dite inverses dont les vitesses de phase et de groupe sont de signes opposés. Ces

Images, Modélisation et Géométrie 47
ondes deviennent instables (exponentiellement croissantes) dans les couches pml au lieu d’y être
absorbées. Le résultat inattendu qu’ils ont observé numériquement et expliqué théoriquement
est que ce comportement ne nuit aucunement à l’efficacité des pml pour le problème fréquentiel
(contrairement au problème transitoire). En revanche ces modes inverses posent problème dans
le cas d’un guide élastique. Nous proposons dans le cadre d’un projet de coopération INRIA-
Université de Tunis, en collaboration avec Eliane Bécache et Anne-Sophie Bonnet BenDhia,
d’étudier une nouvelle variante de la méthode pml permettant de traiter séparément les ondes
inverses, ainsi que de l’étudier dans le cas de milieux anisotropes.
Formulations mixtes et hybrides en magnétostatique 3D dans un domaine non borné
et modélisation d’antennes en éléctromagnétique à l’aide d’intégrales de frontière :
Ce travail s’inscrit dans le prolongement de la thèse de L. Hamouda. Il repose sur l’étude
mathématique et numérique de formulations mixtes et hybrides en magnétostatique tridimensionnelle,
discrétisées par des éléments finis appropriés. Ce travail est fait dans le cadre de matériaux
isotropes bornés dans l’espace. La réduction du problème à un domaine borné est effectuée par
une représentation intégrale du potentiel réduit sur le bord du domaine magnétique.
Dans la littérature, divers travaux concernant les formulations en champ pour la magnétostatique
ont été présentés. Signalons tout d’abord celle proposée par F. Kikuchi dans le cas où la
perméabilité des matériaux est constante et où des conditions au bord sont imposées. En
général dans les calculs de problèmes de la magnétostatique, on est intéressé par les champs
électromagnétiques. Même s’il possible de les dériver à partir d’un potentiel, on peut s’intéresser
à des méthodes faisant apparaitre explicitement ces champs. Dans ce cadre, les formulations
mixtes sont bien appropriées.
La mise en œuvre d’une méthode d’éléments finis mixtes présente deux difficultés principales.
Premièrement les sous-espaces de discrétisation choisis doivent traduire les propriétés des espaces
variationnels et satisfaire une condition de type inf-sup. Deuxièment, la matrice du sytème
à résoudre n’est pas définie positive. Dans ce cas, on ne peut plus employer les méthodes de
résolution classiques mais l’on doit mettre en œuvre des algorithmes spécifiques.
Le premier volet de ce travail de recherche est consacré aux aspects théoriques d’une première
formulation variationnelle mixte en champ magnétique h et potentiel vecteur a. L’existence et
l’unicité de la solution de cette formulation y sont montrées. Ensuite, pour la discrétisation de
cette formulation, nous utilisons les éléments de Whitney. Le système matriciel obtenu est alors
résolu par la méthode d’Uzawa.
6.3 Images, Modélisation et Géométrie
Traitement d’images
Pour restaurer ou débruiter une image u à partir d’une image bruitée f, l’approche classique
consiste à résoudre l’équation aux dérivées partielles −div(c∇u) + u = f dans un ouvert Ω ⊂ R 2
avec des conditions du type Dirichlet ou Neumann sur le bord Γ = ∂Ω. Ici c est une fonction
scalaire (ou tensorielle dans le cas anisotrope). Si c est une constante, l’image restaurée sera floue.
Dans le cadre de son mémoire de Mastère, M. L. Siala a utilisé la technique de l’asymptotique
topologique pour trouver le scalaire c optimal. Cette technique consiste à minimiser l’énergie
J(u ρ ) = ∫ Ω ρ
‖∇u ρ ‖ 2 + βmes(ω ρ ) où u ρ est solution du problème de restauration avec c(x) = ε
dans ω ρ = x 0 +ρB et c(x) = 1 dans Ω ρ = Ω\¯ω ρ où x 0 ∈ Ω, B est un domaine borné de R 2 contenant
l’origine, ρ est un réel positif et ε > 0 un paramètre petit devant 1. Les méthodes développées
ont montré leur efficacité par rapport aux méthodes classiques de restauration d’images.

48 CHAPITRE 6.
RÉSULTATS OBTENUS
Dans le cadre d’une thèse en co-tutelle entre le LAMSIN et le Laboratoire MIP de l’université
Paul Sabatier à Toulouse, M. L. Siala a entamé, en collaboration avec L. Jaafar-Belaid et M.
Hassine, une étude portant sur l’utilisation de l’asymptotique topologique pour la segmentation
d’images. L’objectif de la première partie de cette édude est d’améliorer et de réduire le temps
de calcul de l’algorithme de résolution de l’équation aux dérivées partielles. La méthode du
gradient conjugué est utilisée pour la résolution des systèmes issus de la discrétisation du problème
de restauration. Il est bien connu que cette méthode ne donne de bon résultats que lorsque
l’on dispose d’un bon préconditionneur. L’avantage de travailler avec un domaine rectangulaire
(image) est de pouvoir utiliser un préconditionneur très efficace basé sur les méthodes spectrales.
Avec ce préconditionneur, l’algorithme de restauration d’images bruitées devient rapide. L’objectif
de la deuxième partie de l’étude est la segmentation d’images qui est une branche du traitement
d’images qui cherche à trouver une représentation simple de l’image originale, comprenant des
régions homogènes séparées par des contours, ce qui revient à délimiter les objets de l’image. La
délimitation des objets dans une image se fait par l’intermédiaire d’un problème d’optimisation qui
minimise une fonction coût. Les résultats obtenus pour la restauration d’image par asymptotique
topologique effectués par M.L. Siala, L. Jaafar-Belaid et M. Jaoua en collaboration avec M.
Masmoudi (MIP-UPS) ont fait l’objet d’une communication au colloque TAM-TAM’05 et seront
soumis pour une note CRAS.
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240
Fig. 6.8 – Détection de contours dans une image médicale (IRM) par l’asymptotique topologique.
Hela Sellami a entammé une thèse portant sur les algorithmes numériques en traitement
d’images encadrée par M. Jaoua et Ph. Destuynder. En particulier, elle a fait une étude
bibliographique sur la méthode du “snakes”, ou contour actifs, pour la détection des contours
dans une image. Le principe du “snakes” est de commencer par une courbe initiale qui sera
déformée selon un critère de minimisation d’une énergie jusqu’a ce qu’elle coïcide au mieux avec le
contour de l’image. H. Sellami s’est, par la suite, intéressée à l’étude d’un problème de restauration
d’images en reconstruisant ses contours considérés comme des fissures. Ce problème consiste à
résoudre une équation aux dérivées partielles sur le domaine fissuré avec des conditions du type
Neumann sur les bords. Cette EDP est équivalente à la minimisation d’une fonctionnelle. Pour
la minimiser H. Sellami utilise la méthode de sensibilité topologique.
Dans le cadre d’une thèse en cotutelle entre le LAMSIN et l’Université Réné Descartes, K.
Foudhaili poursuit ses travaux de recherche effectués en DEA sur la détection de bords dans des
images médicales. Il a commencé par une étude bibliographique des méthodes du “level set” et des
diverses méthodes aux différences finies donnant des schémas numériques stables et consistants
pour résoudre les équations d’Euler-Lagrange qui modélisent les problèmes d’évolution d’interfaces
(les snakes en 2D, surfaces en 3D). Ses travaux de recherche dans le cadre de la thèse concernent

Images, Modélisation et Géométrie 49
la modélisation de problèmes d’évolutions en 3D.
Outres les applications en traitement d’images, les méthodes “level set” sont aussi utilisées
par H. Ben Ameur pour les problèmes inverses géométriques et ont fait l’objet d’un article paru
dans un journal international et d’une communication dans une conférence internationale. A.
Abdelmoula, dans le cadre de son mémoire de Mastère soutenu en juillet 2004, a aussi utilisé ces
méthodes pour le problème de diffusion sur les surfaces.
Modèles de tiges élastiques
M. Chamekh, encadré par S. Mani-Aouadi et M. Moakher, a entamé une thèse portant
sur l’analyse mathématique et numérique du problème d’auto-contact dans une tige élastique
en grandes déformations. En utilisant une approche géomérique, on ramène le problème de la
tige avec la contrainte d’orthonormalité des vecteurs directeurs à un problème dans la variété
différentielle SO(3). En plus, la contrainte de non-autopénétration a été enforcée à l’aide d’une
fonction distance de contact ce qui a permis de définir l’espace des configurations cinématiquement
admissibles en présence de l’auto-contact. L’existence de la solution dans le cas d’une tige sans
cisaillement et allongement des sections transversales a éé démontrer. Pour la mise en œuvre
numérique du problème sans auto-contact on utilise une méthode de Newton suivie d’une formule
de mise à jour multiplicative des rotations. Nous avons entamé l’implémentation numérique, le
problème crucial est la mise en évidence de la contrainte de non-autopénétration. Pour approcher
notre problème par la méthode des éléments finis on a besoin d’écrire l’équation d’Euler-Lagrange
associée au problème d’auto-contact. Ces travaux on fait l’objet de deux communications à des
conférences.
M. Moakher en collaboration avec J.H. Maddocks a développé une théorie des tiges élastiques
à double brains. La principale motivation de cette théorie est la modélisation de la double hélice
de la molécule d’ADN. Dans cette théorie, la tige est modélisée par une courbe moyenne à la
quelle un repère orthonormé et deux vecteurs sont attachés à chacune de ses points. Un des deux
vecteurs represente la différence entre un point de la courbe moyenne et son associé sur l’une des
courbes des brains. L’autre vecteur représente le vecteur rotation entre le repère de la courbe
moyenne et son associé sur l’une des courbes des brains. Les équations de mouvement sont celles
d’une tige élastique simple plus deux autres équations similaires. Des lois constitutives du type
hyper-élastique ont été formulés et quelques examples de problèmes aux limites ont été étudiés.
Cette étude a fait l’objet d’une publication qui a paru dans l’une des plus prestigieuse revue de
mécanique.
Simulation nuérique de l’écoulement granulaire
La méthode des éléments discrets permet le suivi de chaque particule du système granulaire
tout en tenant compte de la présence des autres particules et des facteurs externes tels que la
gravité et les parois. B. Trabelsi a entamé une thèse portant sur l’écoulement granulaire des
particules ellipsoïdales. En première étape il a utilisé le logiciel RGFlow (Rapid Granular Flow),
développer par M. Moakher pour la simulation des particules sphériques par la méthode des
éléments discrets, puis il l’a modifié pour la simulation des grains ellipsoïdaux. Les résultats
numériques préliminaires sont encourageantes, néamois il restent encore à optimiser l’algorithme
de détection de contact entre les particules ellipsoïdales qui est l’étape la plus critique en terme
de temps CPU. On se propose de combiner la méthode de triangulation dynamique, utilisée
par Liebling et son groupe pour les particules sphériques, et l’algorithme des plans séparant des
ellipsoïdes, récemment proposé par Wang et al., pour l’élaboration d’un algorithme efficace de
détection de contact entre particules ellipsoïdales.
Moyennage sur les variétés Riemanniennes
Le moyennage sur les variétés Riemanniennes, telle que le groupe de Lie des matrices de
rotation et le cône des matrices symétriques définies positives, est un sujet assez récent et

50 CHAPITRE 6.
RÉSULTATS OBTENUS
est devenu très important dans l’analyse des donnée contraints. M. Moakher a introduit et
analysé la notion de moyenne géométrique de certains sous ensembles de matrices inversibles.
Ces résultats sont paru dans deux articles d’un revue international et ont fait l’objet de plusieurs
communications dans des conférences internationales. Les applications de ces moyennes pour le
lissage et régularisation des données constrains ont été étudié. Par example, le calcul du tenseur
d’élasticité moyen à partir de plusieurs mesures expérimentales des coefficients de ce tenseur
a fait l’objet d’un manuscrit soumis à un revue international. Le résultant important de cette
étude est que le tenseur moyen est toujour symétrique définie positive, il est invariant si on
travaille avec les coefficients du tenseur ou bien celles de son inverse, et verifie automatiquement
les symétries matérielles. Comme autre application, on a utilisé la moyenne géométrique pour
l’interpolation des données du tenseur de diffusion. On a aussi introduit la notion d’anisotropie
géodésique comme outil pour l’analyse de la connectivité de la matière blanche dans le cervau à
partir des images de la résonnance magnétique nucléaire du tenseur de diffusion. Ces résultats
ont fait l’objet d’une publication dans un revue international, d’un chapitre dans un ouvrage, et
de quelques communications orales.
A. Abdelmoula on entamé une thèse pourtant sur les algorithmes de moindres carrés
généralisées et leur application en géodésie. Il a commencé par une étude bibliographique sur
les moindres carrés et sur la géodésie physique.
Fig. 6.9 – Anisotropie fractionnelle (FA) et anisotropie géodésique (GA) d’une section d’un cervau
6.4 Contrôle des EDP
• H. Arfaoui, dans le cadre de sa thèse en cotutelle (LAMSIN & MIP-UPS, Toulouse),
dirigée par H. El Fekih, F. Ben Belgacem et J.P. Raymond (MIP), s’est intéressé d’une part
à la stabilisation de l’équation de burgers unidimensionnelle et d’autre part à la commande
optimale (frontière) et à la stabilisation des équations de Saint-Venant (1D) qui modélisent un
écoulement en eau peu profonde (shallow water). Cette thématique rentre dans le cadre du contrôle
d’écoulements. La première étude a été effectué en étudiant le problème de contrôle frontière
en boucle fermée (feedback) de l’équation de Burgers(1D). Le feedback consiste à trouver une
loi reliant la commande optimale et l’état optimal du système. Cette relation est générée par
un opérateur symétrique semi-défini positif qui est solution de l’équation algébrique de Riccati.
Cette équation découle du système d’optimalité du problème de contrôle. Un code de calcul a été
développé pour ce travail.
Par ailleurs, H. Arfaoui s’est intéressé à la résolution numérique des équations de Saint-Venant
(1D), avec un terme de diffusion, et à l’étude du problème de contrôle en boucle ouverte et
en boucle fermée qui lui sont associés. Pour l’approximation numérique des équations de Saint-
Venant, la méthode de time-splitting a été utilisée. Le schéma de Preissmann a été selectionné

Contrôle des EDP 51
pour la discrétisation du terme de transport, et le schéma d’Euler implicite pour la discrétisation
du terme de diffusion. L’avantage du schéma de Preissman, est qu’il est inconditionnellement
stable (pour θ ∈ [0.5, 1], θ étant un paramètre intervenant dans le schéma de Presissmann). La
méthode de double sweep a été par la suite utilisée Pour la résolution du système discret.
(1)
(2)
1.0575
1.051
B.O, t= 7.5
B.O, t= 6
B.F, t= 6
B.F, t= 7.5
S.C, t= 6
S.C, t= 7.5
0.02
0.01
q0
q1
Hauteur
1.0445
1.038
0
−0.01
1.0315
1.025
0 20 40 60 80 100
−0.02
0 200 400 600 800
Fig. 6.10 – (1)- hauteur de l’eau, (2)- commande optimale
Différentes études, concernant le problème de contrôle optimal associé, ont été menées :
– Le problème de contrôle en boucle ouverte consistant à écrire les conditions nécessaires
d’optimalité du premier ordre, grâce auxquelles on détermine l’état adjoint associé. La
commande optimale est obtenue en minimisant la fonction objectif considéree. Pour le
problème étudié ici, cette méthode présente une difficulté importante pour le calcul de
l’état adjoint, qui est inhérente à la méthode de time-splitting et au schéma de Preissmann.
– Le problème de contrôle en boucle fermée (feedback) qui s’appuie sur la détermination d’une
loi de Feedback pour le système linéarisé.
Pour le problème de contrôle en boucle fermée, une loi de feedback reliant le contrôle à l’état
a été déterminée. Cette relation est obtenue à l’aide d’un opérateur Q solution de l’équation de
Riccati. Dans ce cadre, deux codes de calcul ont été développé pour la résolution du problème de
contrôle en boucle ouverte et en boucle fermée des équations de Saint-Venant. Un des résultats
numériques obtenu, concernant la stabilisation par contrôle frontière en boucle ouverte et en
boucle fermée, est illustré par la figure 6.10.
Enfin, H. Arfaoui a montré que le système linéarisé de Saint-Venant est exponentiellement stable.
Ces travaux ont fait l’objet de trois communications internationales et d’un article en cours de
préparation.
• Dans le cadre d’une deuxième thèse en co-tutelle entre les deux equipes contrôle du LAMSIN
et du laboratoire MIP (Toulouse) et dirigée par H. El Fekih, F. Ben Belgacem et J.P. Raymond,
H. Metoui a étudié quelques problèmes de contrôle optimal frontière régis par des équations
paraboliques linéaires et non linéaires (en 2D). Ce travail a nécessité dans un premier temps
une étude bibliographique générale des équations paraboliques de type chaleur définies avec une
condition de type Dirichlet peu régulière. Une fois l’équation de la chaleur étudiée, l’intérêt s’est
dirigé vers l’analyse du problème de contrôle optimal associé. Celui-ci a été étudié à travers
un problème d’optimisation qui minimise une fonctionnelle objectif dépendant de la solution de
l’équation de la chaleur et de la variable contrôle. A ce propos, l’existence et l’unicité d’un unique
point critique dans L 2 de la frontière du domaine a été démontré en se basant sur des techniques
standard d’optimisation. Ensuite, la technique de l’état adjoint a été utilisée afin d’écrire les
conditions nécéssaires et suffisantes d’optimalité associées au problème de contrôle considéré. Les

52 CHAPITRE 6.
RÉSULTATS OBTENUS
Fig. 6.11 – Etat optimal (hauteur)
difficultés rencontrées, sur l’analyse mathématique et le traitement numérique, proviennent du
peu de régularité sur la condition de Dirichlet. Afin de contourner ces difficultés, H. Metoui a eu
recours à la technique de pénalisation consistant à transformer cette condition en une condition de
Robin par l’introduction d’un terme de pénalisation (ε flux + solution = donnée, sur le bord). Dans
le cas d’une observation globale, des résultats de convergence de la solution optimale pénalisée
vers la solution optimale du problème initial (Dirichlet) ont été établis en exhibant un taux de
convergence en fonction du paramètre de pénalisation. H. Metoui s’est aussi intéressée à contrôler
l’équation de la chaleur (linéaire), toujours par une commande frontière, mais en proposant une
deuxième fonctionnelle objectif faisant intervenir une observation terminale sur l’état. L’ajout
de l’observation terminale introduit des difficultés techniques : la variable de contrôle étant
une donnée de Dirichlet (sur le bord) peu régulière, elle génère un manque de régularité sur la
solution et plus précisemment sur l’observation terminale. Ce problème a été étudié par Lasiecka
et Triggiani en utilisant la théorie des semi-groupes et les opérateurs de Ricatti. L’apport de H.
Metoui, pour étudier ce problème, réside essentiellement sur une une analyse claire et simple en se
basant sur une approche variationnelle standard. Un résulat d’existence et d’unicité du contrôle
a été prouvé en utilisant des outils classiques d’analyse fonctionnelle. Une étude exhausitive des
conditions d’optimalités a aussi été menée. L’étape suivante a consisté a étudier la pénalisation
de la condition de Dirichlet pour le problème de contrôle. le problème de contrôle pénalisé a été
donc analysé et un résultat partiel de convergence de la solution optimale pénalisée vers celle de
Dirichlet a été démontré.
Par ailleurs, et dans le cadre des équations d’advection-diffusion, H. Metoui a analysé le
problème de contrôle frontière associé, toujours avec une commande peu régulière. Elle a d’abord
étudié l’équation d’état et les questions relatives à la régularité de la solution. Ensuite, pour des
difficultés mathématiques et numériques évoquées ci-dessus, la condition de Dirichlet est pénalisée
par la condition de Robin, et des résultats sur la convergence de la pénalisation sont démontrés.
Ces résultats, sont basés sur une extension de quelques résultats sur l’équation de la Chaleur et
sur la technique du point fixe. Les résultats obtenus sur le problème de contrôle de l’équation de
la chaleur, ont été généralisé et étendu au problème de contrôle associé à l’équation d’advectiondiffusion.
Dans le cas des équations non linéaires, H. Metoui a considéré le cas de l’équation de Burgers
bidimensionnelle afin de la contrôler par une commande frontière (Dirichlet). La démarche suivie,
pour l’étude de l’équation d’état, est basée sur la séparation de la solution en deux : une provenant
de l’équation de Burgers avec une condition de Dirichlet homogène, et l’autre de l’équation
de la chaleur faisant intervenir la condition de Dirichlet. La méthode de Faeodo-Galerkin est

Contrôle des EDP 53
alors utilisée pour établir un résultat d’existence pour l’équation de Burgers homogène. La
suite de ce travail sera consacrée à l’étude du problème de contrôle associé à l’équation de
Burgers. L’objectif étant d’étendre l’approche variationnelle, utilisée dans le cas de l’équation de
la Chaleur. L’ensemble de ces travaux a fait l’objet d’un article accpeté, de deux communications
internationales, et d’un papier en cours de rédaction.
• Dans le cas du contrôle actif d’écoulement en domaine extérieur, M. El Hajji s’intéresse
au développement d’outils numériques performants pour commander ou stabiliser, par le bord,
des écoulements autour d’un obstacle. L’objectif à court terme concerne les équations de Stokes,
et celui à long terme protera sur les équations de Navier-Stokes. Ce travail fait l’objet de la
thèse de M. El Hajji, dans le cadre d’une cotutelle entre léquipe contrôle du LAMSIN (H. El
Fekih) et celle du laboratoire MIP (F. Ben Belgacem). Après une étude bibliographique sur les
problèmes posés en domaines non bornés, M. El Hajji a mené une étude sur le problème de
contrôle régis par l’équation de Poisson concernant l’existence de la commande optimale ainsi
que son calcul approchée. Pour la résolution numérique du problème de contrôle, il a utilisé
la technique de pénalisation de la condition de Dirichlet et a exhibé le taux de convergence
en fonction du paramètre de pénalisation. Un code de calcul a été développé pour mener une
investigation numérique.
La deuxième partie de la thèse de M. El Hajji, est dédiée à la résolution du problème de contrôle
de Stokes dans un domaine extérieur, en utilisant le couplage entre la méthode des éléments finis
et la méthode des équations intégrales. Un code de calcul pour la résolution numérique est en
cours de réalisation.
• A. Lakhoua, en collaboration avec M. Akian et S. Gaubert (INRIA) et dans le cadre
de sa thèse en co-tutelle, a élaboré une nouvelle méthode de discrétisation que l’on peut voir
comme l’analogue max-plus de la méthode des éléments finis de Petrov-Galerkin dans le cas de
l’équation d’évolution d’Hamilton-Jacobi (HJ). Cette méthode exploite la linéarité max-plus du
semi-groupe d’évolution associé à l équation (HJ). Ainsi, on peut remplacer l’équation d’Hamilton-
Jacobi par une formulation variationnelle définie récursivement, et faisant intervenir le produit
scalaire max-plus et les espaces discrets utilisés sont respectivement des semi-modules max-plus
finiment engendrés d’éléments finis et de fonctions test. On obtient ainsi une équation de récurence
max-plus linéaire mais implicite, dont on sélectionne la sous-solution maximale : le système
dynamique ainsi obtenu s’interprète comme l’équation de la programmation dynamique d’un
problème de jeux à somme nulle déterministe. Contrairement à la méthode proposée par Fleming
et McEneaney, l’application du semi-groupe d’évolution aux éléments finis n’est pas supposée
connue mais approchée, et le système dynamique discret obtenu n’est pas forcément max-plus
linéaire. La méthode a été testée sur plusieurs problèmes types, en utilisant la bibliothèque maxplus
de Scilab. Sous des hypothèses standard de régularité, A. Lakhoua a obtenu des estimations
d’erreur similaires au cas de la méthode des éléments finis classique : les projecteurs pour la
norme d’nergie sont remplacés par des projecteurs sur des semi-modules max-plus, et l’erreur de
projection est mesurée dans la norme du sup. Une obstruction à ces méthodes est le caractère non
creux des matrices obtenues. Le développement de méthodes creuses est à l’étude. La méthode a
été comparée numériquement avec la méthode de Flemming et McEneaney.
• Dans le cadre de son mémoire de mastère, soutenu en octobre 2004, F. Maddouri à
mené une investigation numérique poussée pour la résolution de quelques problèmes de contrôle
de l’équation de Schrödinger en une dimension d’espace. Ce modèle joue un rôle essentiel en
mécanique quantique, et tester des outils de calcul pour ce problème de contrôle est une question
d’actualité. Pour y parvenir, F. Maddouri a du d’abord mener une étude bibliographique sur
l’équation de Schrödinger concernant son analyse théorique (résultats d’existence et d’uncité de
la solution) ainsi que l’étude de ses propriétés qualitatives. Elle s’est intéressé par la suite à

54 CHAPITRE 6.
RÉSULTATS OBTENUS
sa résolution numérique en ayant étudié les propriétés de quelques schémas numériques, afin de
cerner les avantages et les faiblesses de chacun d’eux pour. Par la suite, F. Maddouri s’est penchée
sur le problème de contrôle pour établir un résultat d’existence et de stabilité. Elle a été amenée
à en écrire les conditions d’optimalité faisant intervenir l’état adjoint. Elle a aussi réalisé quelques
expériences numériques en ayant recours aux outils d’optimisation. Les résultats obtenus ont mis
en évidence la pertinence de l’approche adoptée.
• L’activité de B. Dehman durant la période 2003 - avril 2005 s’est répartie dans plusieurs
directions. Tout d’abord, il a mené une étude sur l’équation de Schrödinger non linéaire (SNL)
dans l’espace libre et sur les variétés compactes sans bord. Ce travail a abouti à l’élaboration
d’un article en collaboration sur la stabilisation et le contrôle de SNL sur les surfaces compactes.
Quelques précisions : A l’aide d’un terme de dissipation pseudo-différentiel, on fait décroitre
l’énergie des solutions de SNL vers zéro, selon un taux exponentiel. Cela permet alors, grâce
à une méthode de point fixe, de prouver un théorème de controllabilité exacte, dans l’espace
d’énergie. La preuve repose sur un (nouveau) théorème de prolongement unique et utilise des
méthodes microlocales (mesures de défaut et propagation des singularités). Ce travail sera soumis
à publication dans les semaines à venir. En parallèle, il mène une recherche commune avec A.
Omrane de l’université des Antilles-Guyane sur un théorème de contrôle sous contraintes pour le
système des ondes, avec application au problème des sentinelles.
• Pour leur part, M. Khénissi et L. Aloui ont établi la décroissance uniforme (polynômiale)
de l’énergie locale pour l’équation de Schrödinger sur un domaine extérieur, sous l’hypothèse du
”contrôle géométrique” affaiblie, car pour cette équation , les informations se propagent à une
vitesse infinie, contrairement au cas des ondes. La preuve est basée sur des estimations de la
résolvante en hautes et basses fréquences et utilise les propriétés des mesures semi-classiques.
• M. Khénissi a aussi étudié, en collaboration avec K. Ammari (FSMonastir), l’équation des
plaques. C’est une équation de type Schrödinger, où les informations se propagent à une vitesse
infinie. Ils ont établi la décroissance de l’énergie de la solution lorsque l’équation comporte un
terme de dissipation au bord d’un domaine borné. Si la décroissance uniforme n’est pas établie
alors ils montrent la décroissance logarithmique dans des espaces de données plus régulieres. L’idée
de ce travail est de passer par l’équation de Kirchhoff où la vitesse de propagation est finie.
Enfin, dans un travail avec K. Ammari et M. Jellouli (FSMonastir), Khénissi a étudié la
décroissance de l’énergie pour l’équation élastique vibrante sur un réseau d’arbres avec une
stabilisation agissant sur l’extrêmité de la racine de l’arbre. Ils ont démontré qu’il n’ y a pas
de décroissance exponentielle dans l’espace d’énergie, mais qu’il y a une décroissance polynômiale
dans un espace de données plus régulières.
• En collaboration avec B. Dehman, L. Aloui s’est intéressé au calcul du meilleur taux de
décroissance pour l’équation de Schrödinger stabilisée. Ils sont parvenus à établir une minoration
de ce taux par le minimum entre la moyenne du stabilisateur suivant les géodésiques et l’abscisse
spectrale. Actuellement, avec B. Dehman et A. Bchatnia, il essaie d’établir la décroissance
exponentielle de l’énergie locale pour l’équation des ondes semi-lineaire dans l’espace libre.
• A. Bchatnia et M. Daoulatli ont soutenu leur thèse de doctorat en décembre 2004. Dans le
cadre du premier travail de cette thèse, en collaboration, ils ont étudié la décroissance de l’énergie
locale pour l’équation des ondes semi linéaires en dehors d’un obstacle convexe avec une semi
linéarité sous critique localisée près de l’obstacle. A l’aide d’une estimation de Morawetz précisée
et des inégalités de Strichartz hors des obstacles convexes dues à Smith et Sogge, ils ont montré
un théorème de Scattering. Plus précisément, ils établissent que le groupe des ondes linéaires
est asymptotiquement complet par rapport au groupe des ondes linéaires sur le même domaine.

Environnement 55
Ensuite, ils ont mis en place un semi groupe de Lax-Phillips non linéaire Z(T ) qui caractérise
l’énergie locale. Enfin, à l’aide des mesures de défaut microlocales introduites par P.Gérard, ils
montrent que Z(T ) est compact pour T assez grand, puis qu’il est strictement contractant et on
déduit ainsi la décroissance exponentielle de l’énergie locale. Ce travail a été publié au journal
Math. Zeistchrift en 2004.
• Dans son deuxième travail, Bchatnia a considéré le même problème mais, cette fois ci, avec
une non linéarité critique. Le début de la preuve marche sans surprise, modulo une modification
mineure du multiplicateur de Morawetz et fournit un théorème de Scattering. Par la suite le
caractère critique de l’équation rend les propriétés des mesures de défaut microlocales totalement
inopérantes. Il est alors amené à mettre en place une stratégie assez complexe. Il adapte d’abord
le théorème de décomposition en profils de Gallagher-Gérard, puis il établit un bilan d’énergies
analogue à celui de Dehman-Gérard dans le cas de l’espace libre. Le scattering permet alors de
montrer que le semi groupe de Lax-Phillips Z(T ) est ”compact à l’infini” puis qu’il est strictement
contractant pour T assez grand. Ce travail a été soumis pour publication et a été en outre exposé
au dernier colloque de la Société des Mathématiques de Tunisie (Mars 2004).
• Enfin, dans son deuxième travail de thèse, M. Daoulatli a étudié l’équation des ondes en
présence d’une géométrie captive, d’un stabilisateur interne non linéaire et sous la condition du
contrôle géométrique extérieur. Il a alors établi la décroissance polynomiale de l’énergie locale.
Ce travail a fait l’objet d’un article soumis à publication.
6.5 Environnement
6.5.1 Modélisation d’écoulement
Ecoulement diphasique
• Mohamed Abdelwahed a proposé un modèle simplifié approchant le plus possible un
écoulement diphasique eau-bulles d’air. Cette approche simplifiée est basée sur les équations de
Navier-Stokes semi-compressibles et tient compte de l’effet des bulles par le biais de terme source
comportant l’effet des bulles d’air. Ce travail a fait l’objet de deux articles l’un publié dans
Monografías del Seminario Matemático García de Galdeano et l’autre accepté dans International
Journal of Computational Fluid Dynamics. Cette étude effectué en 2D est entrain d’être
généralisée en 3D dans le but de faire des simulations sur des cas d’applications réels.Dans la
partie théorique de ce travail, il a étudié l’existence et l’unicité de solution du modèle diphasique
simplifié présenté ainsi que l’estimation d’erreur a priori du problème en temps. Ce travail fait
l’objet d’un article en préparation.
• Dans un travail préliminaire effectué durant le stage de mastère de Rabé Badé ; nous avions
élaboré un modèle 2D couplant un problème macroscopique pour l’eau avec un modèle microscopique
pour les bulles. Ce modèle consiste à coupler l’équation de Vlasov qui décrit le mouvement
d’un ensemble de bulles, et les équations de Navier-Stokes pour modéliser l’écoulement de l’eau induit
par celui des bulles. La prise en compte de cet effet se fait par l’intermédiaire de termes force
qui apparaissent dans les équations de Navier-Stokes. Pour la résolution du modèle couplé, nous
avions utilisé la méthode de splitting qui consiste à résoudre d’abord la partie cinétique en suivant
l’évolution des bulles au cours du temps en calculant les courbes caractéristiques et en considérant
la vitesse de l’eau comme donnée. Pour la résolution des caractéristiques nous nous somme limité
dans ce premier travail à prendre en compte que la force de trainée et la force de flottabilitée.
On obtient ainsi les quantités macroscopiques par le biais de la solution de l’équation de Vlasov.
Ces dernières sont ensuite utilisées pour résoudre les équations de Navier-Stokes (voir figure 6.12).

0
0
0.1172
0.1172
0.2344
0.2344
0.352
0.352
0.469
0.469
0
0
0.1172
0.1172
0.2344
0.2344
0.352
0.352
0.469
0.469
56 CHAPITRE 6.
RÉSULTATS OBTENUS
INRIA-MODULEF
INRIA-MODULEF
INRIA-MODULEF
INRIA-MODULEF
INRIA-MODULEF
INRIA-MODULEF
INRIA-MODULEF
INRIA-MODULEF
Fig. 6.12 – Isovaleurs du module de la vitesse, Re=1000(t=1 ;2 ;5 ;15 mn)
• L’optimisation topologique consiste à étudier la variation d’une fonction de forme par
rapport à une petite perturbation de la topologie du domaine, comme la création d’un trou
ou l’insertion d’un obstacle. Elle permet aussi de calculer la sensibilité topologique d’une fonction
coût par rapport à la présence d’une petite inhomogénéité dans le domaine. En collaboration avec
M. Mamoudi (MIP, UPS, Toulouse), Hassine Maatoug a appliqué cette approche aux équations
de Quasi-Stokes (dite aussi Stokes généralisé). En utilisant la méthode de l’état adjoint et la
technique de troncature de domaine, ils ont donné un développement asymptotique valable pour
une grande classe de fonction coût et des trous de forme quelconque. Comme applications des
résultats théoriques, ils ont élaboré un algorithme numérique pour la détection des positions
optimales des injecteurs dans un lac eutrophe. Ce travail a fait l’objet d’un article publié au
J. Control and Calcul of variations. Dans le but d’améliorer l’approche numérique, un nouvel
algorithme numérique a été développé par Hassine Maatoug en collaboration avec Ph. Guillaume
(MIP, UPS, Toulouse). La nouvelle approche fait intervenir l’ancien développement asymptotique
qui donne la variation de la fonction coût par rapport à la création d’un trou et un nouveau
développement permettant de calculer la variation de la fonction coût par rapport à la suppression
d’un trou existant. Ce travail a fait l’objet d’un article soumis à J. Control and Calcul of variations.
Les résultats obtenus par Lassaad Siala, dans le cadre de son projet de Mastère, montrent que
dans la plupart des cas, les surfaces d’isovaleurs du gradient topologique donnent une très bonne
idée de la distribution optimale dès la première étape de calcul.
Couplage entre écoulement surfacique et écoulement souterrains
• La première partie de ce travail a consisté à étudier la propagation de contamimants dans les
milieux poreux. Le premier sujet qui a fait l’objet du DEA de Nejla Frih a consisté à étudier des
schémas numériques pour la discrétisation du terme de dispersion dans l’équation de propagation
(voir figure 6.13)
alors que le deuxième sujet qui a fait l’objet du DEA de Khaled Ben Ali a consisté à l’étude de
la simulation de la propagation par convection d’un soluté ( voir figure 6.14). Ce travail est fait
en collabaration avec J. Jaffré, J. Robert de l INRIA Rocquencourt.

Environnement 57
concentration
100
99.5
99
0
1
0.5
cas1 nx 16 ny= 16
0.5
1 0
x
y
1
100
99
98
0
0.5
cas1 nx 16 ny= 16
0.5
1 0
y
1
0.5
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Fig. 6.13 –
SOLUTION APPROCHEE AVEC LIMITEUR DE PENTE "AL=1", "nx = 16", "CFL= 0.2"
SOLUTION APPROCHEE AVEC LIMITEUR DE PENTE AL=0 nx=32 CFL=0.17582
1
0.8
CONCENTRATION
2
0
−2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
x
1 0
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
y
CONCENTRATION
0.6
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
x 1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
y
Fig. 6.14 –
• Ali Saada s’intéresse à la modélisation des écoulements dans les milieux poreux fracturés.
Différents modèles ayant pour but de mieux représenter l’échange entre la fracture et son
environnment sont considérés. Ainsi un premier modèle considérant les équations de Forchheimer
a donné des résultats satisfaisant et fait l’objet d’une communication. Son étude théorique est
en cours. Le second modèle considère l’écoulement de Stokes dans la fracture. Son élaboration
est en cours. Ce travail fait l’objet de la thèse de Nejla Frih en collabaration avec J. Jaffré, Jean
Roberts (INRIA Rocquencourt) et R. Bouhlila du laboratoire de Modélisation en Hydraulique et
Environement (ENIT-LMHE).
• La modélisation d’un écoulement d’eau surfacique dûe à la pluie couplé avec l’infiltration
d’eau dans un milieu poreux non saturé repose sur les équations de Saint-Venant ce qui permet
d’avoir en même temps l’évolution du fluide et la variation du domaine. La modélisation de
l’infiltration de l’eau dans un milieu poreux repose sur les équations de Richards ce qui permet
de traiter le cas de transports de fluide non saturant. Un code de calcul sera élaboré pour les
équations de Saint-Venant en utilisant une méthode de volumes finies alors que les équations

58 CHAPITRE 6.
RÉSULTATS OBTENUS
de Richards seront traitées par une méthode d’éléments finis mixtes. La seconde partie sera
consacrée au traitement du couplage. Ce travail fait l’objet de la thèse de Khaled Ben Ali en
collabaration avec J. Jaffré (INRIA Rocquencourt) et R. Bouhlila du laboratoire de Modélisation
en Hydraulique et Environement (ENIT-LMHE).
Erosion côtière
Pour la résolution numérique, nous nous proposons d’utiliser une méthode de volumes finis.
Nous avons séparé les termes de convection, de propagation de diffusion et le second membre. Le
flux numérique des termes de convection et de propagation seront calculés en utilisant le schéma
de Godunov, alors que pour les termes de diffusion nous utiliserons un schéma centré. Ce travail
fait l’objet de a thèse de H. Taieb et une partie de l’habilitation de N. Harrigua Tlatli. Ce travail
est fait en collaboration de B. Philippe de l’INRIA de Rennes.
Ecoulement du sang dans les vaisseaux sanguins
Le modèle que nous proposons pour la modélisation de l’écoulement du sang, repose sur la
composition hétérogène du sang. Le plasma est considéré comme un fluide Newtonien incompressible
et sera modélisé par les équations de Navier Stokes. Les globules rouges et blancs sont
modélisées par des dumbbells (deux billes reliées par un ressort élastique) ce qui leur permet
de se déformer et d’être flexible. L’avantage de cette représentation est de pouvoir permettre
aux globules blancs d’intéragir avec la paroi artérielle au moment d’une inflammation soit en y
adhérant, soit en se déplaçant à travers la paroi. Les plaquettes sont représentées comme des particules
se mouvant dans un liquide. Elles sont modélisées par une équation cinétique en fonction
de la probabilité de présence auquel nous rajoutons au second membre un opérateur de collision
qui nous permet de modéliser les interactions des particules entre elles pour pouvoir modéliser
la création d’un caillot ou sa fragmentation. Cet opérateur se décompose en quatre opérateurs
qui tiennent compte des différentes réactions qui vont avoir lieu. Le premier opérateur permet à
deux particules de se coller pour ne former qu’une seule plus grande alors que le second va leur
permettre de se diviser de nouveau. Le troisième permet la formation d’un caillot par coagulation
en collant un grand nombre de particules alors que le dernier va fragmenter ce caillot.
Estimateur a posteriori
Nizar Kharrat s’est intéressé sous la direction du professeur Zoubida MGHAZLI (laboratoire
SIANO, Université Ibn Tofail, Kénitra, Maroc) à l’élaboration d’estimateurs d’erreurs a posteriori
issues de la discrétisation par éléments finis conformes des équations de Stokes incompressible
et visqueux en régime instationnaire via le schéma de projection de Chorin-Temam dans le
cadre de sa thèse. A cet effet, il a développé deux types de résidus, un premier qui dérive de
l’équation de diffusion à l’étape de prédiction, et le second à partir de l’équation de continuité où
d’incompressibilité à l’étape de projection. Notons de plus que, ces indicateurs sont locaux par
rapport aux pas de temps et d’espace, ce qui permet d’avoir un outil efficace pour l’adaptation
de maillage à chaque pas de temps lors de la simulation numérique. Par ailleurs, leur somme
Hilbertienne donne un indicateur globale sur tout le domaine de calcul majorant ainsi l’erreur à
une constante près qui dépend généralement de la régularité du maillage. Moyennant une certaine
norme de l’erreur, cette majoration montre en effet la fiabilité de l’indicateur. Ce travail a fait
l’objet d’un article accepté dans les Comptes Rendus de Mathématiques.
Ecoulement chargé
Pour le premier domaine d’application qui est la croissance cristalline, nous travaillons, en
collaboration avec une équipe française spécialiste de la mécanique des fluides, de la solidification

Environnement 59
et des phénomènes d’instabilités, au sein du LMFA à l’ECL ( Laboratoire de Mécanique des
Fluides et d’Acoustique à l’école Centrale de Lyon). Nous nous sommes intéressés à l’étude de
l’influence que peut avoir sur la convection et les instabilités, l’introduction d’une condition aux
limites de type surface libre à la surface supérieure de notre cylindre. Cette étude doit être réalisée
par une méthode de continuation. Nous avons donc adapté notre méthode de continuation à cette
situation, mais nous souhaitons aussi améliorer ses performances et ses capacités. Nous avons
donc testé de nouveaux solveurs pour la résolution des systèmes linéaires. Une partie de ce travail
sur l’optimisation des méthodes numériques a été réalisé au LAMSIN par Seifeddine Ghnimi,
dans le cadre de son stage de Mastère de Mathématiques appliquées (voir figure 6.15).
1
BICGSTAB
GMRES
0.1
semilog(residu)
0.01
0.001
0 5 10 15 20 25 30 35
iterations
Fig. 6.15 –
6.5.2 Equations cinétiques
La première partie de ce travail a consisté à déduire du modéle microscopique un modèle
macroscopique qui sera plus facile à implémenter numériquement. Cette limite asymptotique
permet d’obtenir une équation de diffusion du modèle homogénéisé dans lequel la matrice est
obtenue en fonction des coefficients de transmission du problème microscopique. Dans un article
de N. Ben Abdallah, H. Chaker publié dans Communications in Mathematical Sciences (CMS), la
relation entre la conductivité électronique surfacique et la structure électronique du joints de grain
a été obtenue grâce à une limite de diffusion de l’équation de Vlasov. Alors que dans le deuxième
article de H. Chaker soumis à TTSP, la relation entre la conductivité électronique surfacique
et la structure électronique du joints de grain a été obtenue grâce à une limite de diffusion de
l’équation de Boltzmann. La suite de ce travail consiste à calculer les coefficients de réflection
et de transmission. Ces coefficients sont obtenus en résolvant l’équation de Schrödinger écrite au
voisinage d’un joint de grain. La première partie de ce travail a été faite par Wissem Hassine
dans le cadre de son DEA. Cela a consisté à résoudre l’équation de Poisson par une méthode
d’optimisation et d’étudier l’influence de la densité des électrons et le gaz adsorbé sur la barrière
de potentiel (voir figure 6.16). La suite consiste à résoudre l’équation de Poisson et l’équation
de Schrödinger par une méthode d’élélents finis. Une méthode de point fixe nous permettera
par la suite de converger vers la solution du problème couplé ce qui nous permettera de déduire
directement les coefficients de réflexions et de transmissions. Ces travaux feront l’objet de la thèse
Hechmi Hattab et l’habilitation de Jihéne Kéfi. Ce travail est fait en collaboration avec N. Ben
Abdallh du laboratoire MIP de Toulouse et M. Abaab du laboratoire photovoltaque et matériaux
semiconducteurs de l’ENIT.

60 CHAPITRE 6.
RÉSULTATS OBTENUS
Variation en fonction de Q
Variation en fonction de N
Fig. 6.16 – Solution de l’équation de Poisson
6.6 Procédés
Dans le cadre des travaux entamés depuis 1999, nous avons pu élaborer un nouveau modèle
thermodynamique rendant compte des écarts à l’idéalité en phase liquide des solutions à base
d’acide sulfurique et d’acide phosphorique. Ce modèle, pouvant être intégré dans la simulation
numérique du réacteur d’attaque des phosphates par l’acide sulfurique, a fait l’objet de plusieurs
publications scientifiques et a constitué l’essentiel des travaux de thèse de doctorat de Mourad
CHERIF.
En marge de ces travaux, nous avons pu développer des outils de calcul performants pour
caractériser les états d’équilibre entre phases des systèmes complexes en présence de réactions
chimiques. La formulation adoptée est la minimisation de la fonction « énergie libre de Gibbs ».
Plusieurs algorithmes d’optimisation non linéaire sous des contraintes inégalités ont été mis en
œuvre et testés et ont servi au développement de nouvelles méthodes numériques à la fois rapides
et robustes.
L’extension de notre approche de modélisation thermodynamique aux mélanges d’acides
(Phosphorique- Sulfurique- Nitrique et Fluorhydrique) a donné des résultats encourageants qui
feront l’objet d’une prochaine publication.
Toutefois, faute de disposer de données d’équilibre liquide-solide fiables, il ne nous a pas été
possible d’étendre le modèle de Pitzer élaboré au système complet CaSO 4 .2H 2 O-H 3 PO 4 -H 2 SO 4 .
C’est pour cela que nous avons entamé des mesures de solubilité de CaSO 4 .2H 2 O dans H 3 PO 4 -
H 2 O à 25 ◦ C. Ces mesures expérimentales ont été réalisées et leur modélisation a été achevée.
Une publication rassemblant ces résultats est en cours de rédaction.
En vue de compléter les travaux précédents et suite à la thèse d’état de Arbi MGAIDI,
nous avons exploré la modélisation cinétique des réactions entre un solide poreux et un fluide.
L’approche adoptée pour décrire la diffusion interne dans les pores comme étape limitante de
certaines réactions solide-fluide s’avère très intéressante pour le dimensionnement des réacteurs
multiphasiques tels que le réacteur d’attaque des phosphates naturels. Actuellement, nous somme
entrain de généraliser cette approche pour différents solides poreux placés dans un environnement
fluide de caractéristiques connues.
Avec les travaux initiés par Nihel BEN AMAR, nous intervenons également dans deux
opérations portant sur :
– l’utilisation de la nanofiltration en tant que procédés d’adoucissement d’eaux saumâtres ou

Procédés 61
d’eaux de mer (OP1.2),
– l’adoucissement des eaux dures par des procédés électrochimiques ou magnétiques pour
améliorer l’efficacité des procédés de dessalement comme la distillation à effet multiple
MED (OP1.3).
La nanofiltration peut s’avérer un procédé d’adoucissement intéressant pour le traitement des
eaux saumâtres du sud tunisien, chaudes, de très grande dureté et de salinité 2 à 6 g/L. Par
ailleurs devant l’émergence des systèmes de dessalement hybrides, la nanofiltration couplée au
procédé de dessalement des eaux par la distillation à effet multiple (MED) constitue une voie à
scruter. Dans ces deux optiques, l’effet de la température est étudié d’une part pour caractériser
les performances de la nanofiltration en fonction de la température et d’autre part pour lever la
limitation sur la température de fonctionnement du MED qui est due à l’entartrage.
Fig. 6.17 – unité pilote de nanofiltration tangentielle
Les performances des membranes commerciales sont généralement données par les constructeurs
pour des températures de référence entre 20 et 25 ◦ C. Or suivant la saison (été ou hivers) la
température change et par conséquent les performances de la filtration aussi, ce qui nous a incité
à conduire un travail expérimental. Et pour les besoins spécifiques de cette étude, nous avons
conçu et montée une unité pilote de nanofiltration tangentielle (voir figure 6.17).
Le travail en cours porte sur l’étude de l’effet de la température sur les performances (flux et
rétention) de la nanofiltration de solutions aqueuses salines (eaux de mer et eaux saumâtres).
Les données existantes dans la littérature sont peu nombreuses et ont abouti à des interprétations
peu convaincantes et souvent contradictoires.
Les expériences ont été réalisées avec l’eau pure et les solutés neutres (glycérol et glucose).
Elles ont permis de mettre en évidence non seulement les effets sur le flux liés à l’évolution de
paramètres physiques tels que la viscosité mais également des effets reliés à des changements
structuraux au niveau de la membrane (diamètre des pores, épaisseur efficace). Ces travaux sont
à compléter avec les solutés chargés et des eaux de mer et saumâtres reconstituées.

62 CHAPITRE 6. RÉSULTATS OBTENUS

Chapitre 7
PERSPECTIVES
7.1 Problèmes Inverses
Le thème de la complétion de données par les divers outils évoqués plus haut restera le thème
phare de l’équipe Problèmes Inverses. Rappelons que la complétion de données via l’opérateur de
Steklov-Poincaré constitue l’épine dorsale du projet d’habilitation de J. Ben Abdallah.
l’apport du projet a été d’établir une connexion entre la résolution de la complétion de
données et les problèmes de décomposition de domaine. La condensation du problème —de
complétion— sur la frontière support des données incomplètes fait apparaître, l’opérateur de
Dirichlet-Neumann, connu aussi, dans la communauté de décomposition de domaine, sous la
dénomination de Steklov-Poincaré.
J. Ben Abdallah projette d’appporter son expertise en matière de méthodes de régularisation
pour la complétion de données via l’opérateur Cauchy-Poincaré-Steklov. Il y a, en gros, deux
familles de méthodes de régularisation celles qui consistent à ajouter un terme de régularisation
de type Tikhonov ( terme de pénalisation). La deuxième famille remédie itérativement au caractère
mal posé par la selection de critères d’arrêt ad hoc. Cette méthode fait l’objet d’un première Note
en cours de finalisation.
Suite au travail théorique accompli par H. El Fekih en collaboration avec F. Ben Belgacem du
laboratoire MIP sur la formulation du problème de Cauchy à l’aide de l’approche de Dirichlet-
Neumann (DN) ”primale”, H. El Fekih et M. Azaiez de l’ ENSCPB, envisagent de considérer la
formulation ”duale” qui est basée sur l’opérateur dual de (DN), à savoir l’opérateur de Neumann-
Dirichlet (ND). Il s’agit d’une approche qui s’apparente à celle adoptée en décomposition de
domaine par la techique FETI de C. Farhat et F. Xavier-Rous. Il s’agit de mettre au point des
alogrithmes de calcul perfomants pour la résolution du problème de Cauchy via la version duale
(ND). Une analyse théorique sera menée ainsi qu’une investigation numérique aussi profonde que
possible sur les solveurs itératifs de type BiCGSTAB et/ou GMRES couplés avec la régularisation
de Tikhonov.
L’équipe PI consolide sa collaboration avec les équipes IMOGE, PO et ENV à travers trois
thèses : Celle de H. Sellami (IMOGE-PI) qui porte sur la reconstruction de contours, celle de R.
Ben Fatma (PI-PO) qui porte sur la complétion de données et donc la première partie est dédiée
à la résolution de systèmes linéaires quasi-singuliers et celle de I. Ben Saad (PI-ENV), cette thèse
demarre à la prochaine rentrée et porte sur la détection de polluants.
L’interaction PI-IMOGE est dans doute illustrée au mieux par les perspectives des travaux de
M. Jaoua. Dans le courant des deux années à venir, M. Jaoua se propose d’exploiter la synergie
qui apparaît entre les techniques utilisées pour la résolution des problèmes inverses, et celles intervenant
en traitement d’images. Son travail avec C. Elhechmi et S. Chaabane consiste à ramener
des techniques d’images vers le traitement des problèmes inverses de corrosion. Parallèlement, il
effectue un mouvement inverse dans le travail avec H. Sellami et P. Destuynder. M. Jaoua et P.
63

64 CHAPITRE 7. PERSPECTIVES
Destuyender ont développé un algorithme simple de la segmentation d’images basèe sur la dualisation
du problème avec une fonction coût de type TVD régularisée.En dimension 1, ils peuvent
aller jusqu’au bout de l’algorithme de manière quasi explicite, et le mémoire de Mastère de H.
Sellami a mis en évidence l’excellent comportement numérique de ce dernier. Un article est en
cours de préparation sur ce travail, tandis que la thèse de Héla Sellami portera sur le problème
2D, qui présente des aspects autrement plus complexes.
L’équipe PI s’apprête à accueillir B. Samet, docteur issu de l’équipe ”optimisation topologique”
du MIP-Toulouse. Ce recrutement, permettra d’impulser les applications utilisant ces outils.
7.2 Propagation d’Ondes
Les perspectives de l’activité méthodes de décomposition de domaines se situent essentiellement
au niveau de la mise en øeuvre et de la simulation numérique de problèmes avec de grands
nombres de degrés de liberté afin de tester la robustesse de nos algorithmes dans des situations
moins académiques. Pour le retournement temporel, il s’agit surtout du passage en régime transitoire.
Deux nouvelles études attirent notre attention. Il s’agit d’un travail qui sera effectué en
collaboration avec le groupe POEMS (INRIA-ENSTA) et qui concerne les modèles de couches
parfaitement adaptées. Ces modèles sont souvent utilisées pour résoudre des problèmes de diffraction
ou de rayonnement posés dans un guide d’ondes en régime périodique établi. Ils sont
d’une grande simplicité de mise en oeuvre et consistent à prolonger le domaine de calcul par
un domaine fictif dans lequel à la fois absorbant et parfaitement adapté au milieu physique au
sens où aucune réflexion ne se produit à l’interface. Nous proposons dans le cadre d’un projet
de coopération INRIA-Université de Tunis, en collaboration avec Eliane Bécache et Anne-Sophie
Bonnet Ben Dhia, d’étudier une nouvelle variante de la méthode dans le cas de milieux anisotropes.
On s’intéressera enfin, en collaboration avec léquipe problèmes inverses du LAMSIN à
l’algorithme de Koslov pour l’équation de Helmholtz. Riadh Ben Fatma a débuté une thèse sur ce
sujet co-dirigée par Amel Ben Abda et Mejdi Azaiez de l’ENSCPB (Bordeaux). Il s’agit d’étudier
l’algorithme des directions alternées proposé par Koslov et mis en oeuvre par divers auteurs
dans le cadre elliptique. Nous nous proposons d’étendre ces méthodes au cadre de l’équation de
Helmholtz. Ce sujet vise à explorer divers algorithmes, après leurs implémentations dans le code
éléments finis Melina.
7.3 Images, Modélisation et Géométrie
L’élaboration d’un code (sous matlab) pour les diverses tâches de traitement d’images tels
que restauration, lissage, classification et segmentation, par les méthodes du gradient topologique
est projetée dans le cadre de la thèse de M. L. Siala et des habilitations de L. Jaafar-Belaid et M.
Hassine. On abordera les problèmes de temps de calcul et de l’efficacité du code. On s’interesse
à l’utilisation du code en traitement d’images médicales et des applications météorologiques.
Le logiciel RGFlow pour la simulation par éléments discrets de l’écoulement et mélange des
matériaux granulaires –idéalisés par des particules sphériques– sera modifié, par I. Trabelsi, pour
la simulation des particules non-sphériques. Les problèmes de ségrégation de forme seront donc
abordés.
Nous comptons collaborer avec l’Office de Topographie et de Cartographie pour l’obtention
des données qui seront utiliées pour la détermination du géoïde tunisien par les méthodes des
moindres carrés généralisés. Cette étude sera éffectuée par A. Abdelmoula dans le cadre de sa
thèse et en collaboration avec B. Philippe de l’INRIA (Rennes).
Après la phase de la modélisation, on s’interessera à l’analyse et la mise en œuvre d’une

Contrôle des EDP 65
méthode d’éléments finis pour le problème des tiges élastiques avec des points ou régions d’autocontact.
Cette étude entre dans le cadre de la thèse de M. Chamekh.
Enfin, nous projetons, en collaboration avec le groupe LCVM de l’Ecole Polytechnique
Fédérale de Lausanne, l’extraction des characteristiques macroscopiques de la double hélice de
l’ADN à partir des simulations par la dynamique moléculaire. Les characteristiques macroscopiques
obtenues seront utilisées par des modéles de tiges élastiques.
7.4 Contrôle des EDP
• L’un des objectifs de l’équipe est d’étudier le contrôle et la stabilisation de l’équation de
Schrödinger linéaire et semi linéaire. Dans le cadre de la thèse en co-tutelle (LAMSIN & MIP-
UPS TOLOUSE) de Faten Maddouri (co-encadrée par F. Ben Belgacem (MIP-UPS), B. Dehman
et H. El Fekih) on s’intéressera notamment au temps de contrôle qui peut être, pour certaines
géométries et contrairement à ce qui est connu pour l’équation des ondes, arbitrairement petit.
On pourra aussi étudier la dépendance de la constante d’observation en fonction du domaine et
du temps de contrôle. Le pendant numérique de cette activité est la mise en place d’outils de
calcul et de leur validation pour le traitement numérique du problème de contrôle ; nous pensons
surtout à recourir à des techniques de réduction de modèle, telle que l’approche POD, pour mener
à bien des simulations numériques de ce genre de problème en des temps raisonablement long.
• L’équipe CEDP continuera à s’intéresser au contrôle actif d’écoulements en domaines borné
et extérieur, tout en menant une analyse mathématique et en développant des outils numériques
et codes de calculs performants. Nous projetons de développer des outils numériques afin de
stabiliser des écoulements extérieurs régis par des équation aux dérivées partielles posées. Le
travail prévu se décline en trois phases :
- Implémenter une méthode numérique pour la simulation des écoulements extérieurs. La
difficulté majeure consiste à prendre en compte les conditions à la limite à l’infini par des
conditions de sortie convenables (aussi précises que possible). L’approche qui sera adoptée est
de type couplage éléments finis et représentation intégrale, qui permettra d’effectuer des calculs
sur un domaine borné.
- Le deuxième volet consiste à écrire les conditions d’optimalité des problèmes de contrôle des
systèmes de Stokes et de Navier-Stokes posés sur des domaines tronqués. Elles serviront à mettre
au point un algorithme de contrôle frontière en boucle ouverte. Cette partie s’achèvera par une
validation des outils de calculs mis en place sur un problème de type stabilisation.
- Le troisième volet consiste développer des lois de feedback sur les modèles linéarisés (écriture,
étude et approximation numérique des équations de Riccati). Des correcteurs utilisant la structure
quadratique de la non linéarité du modèle seront étudiés.
• Concernant les perspectives sur les travaux de recherche de la thèse d’A. Lakhoua, codirigée
par M. Akian et S. Gaubert (INRIA, Maxplus), il faudra du point de vue théorique,
étudier la convergence des schémas numériques utilisés sous des hypothèses de régularité plus
faibles, en s’appuyant par exemple soit sur la notion de convergence faible max-plus, soit sur
la notion de solution de viscosité. Il faudra aussi comparer numériquement cette méthode avec
les méthodes classiques. On pourra aussi proposer d’autres méthodes max-plus linéaires, et/ou
étudier les discrétisations d’équations de (HJ) stationaires, auquelles on pourra appliquer les
algorithmes d’itérations sur les politiques. Du point de vue pratique, il faudra développer un
solveur numérique (par exemple en C interfacé avec Scilab). Ceci permettra en particulier de
tester la ou les méthode(s) sur des exemples concrets issus de la biologie (chronothérapeutique)
ou de l’industrie.

66 CHAPITRE 7. PERSPECTIVES
7.5 Environnement
Vu que la modélisation des écoulements en mécaniques des fluides repose essentiellement sur
les équations de Navier Stokes 2D ou 3D ou celles de Saint Venant, nous projetons d’élaborer un
logiciel utilisant les méthodes de volumes finis pour résoudre ces équations puis en fonction de
chaque application nous n’aurons plus après qu’ à rajouter des subroutines qui tiendont compte
de la différence de la physique de chaque problème. Ce logiciel va être élaboré par K. Ben Ali,
R. Badé et T. Ahmed dans le cadre de leur thèse et une partie de l’habilitation de N. Harrigua
Tlatli et M. Abdelwahed. Ce travail comportera aussi un estimateur d’erreurs a posteriori
pour les méthodes de volumes finis qui par l’introduction d’indicateurs d’erreurs permet de nous
indiquer les endroits où le maillage doit être raffiné et par suite éviter d’avoir un maillage fin
partout. Ceci permettra de minimiser le temps de calculs, d’avoir des solution plus précises et
traiter des cas de calculs importants sur des domaines réels. Alors que N. Kharrat s’intéresse à la
détermination d’un tel indicateur pour les méthodes délements finis et qui est basée sur l’étude
de l’erreur entre la solution exacte du problème de Stokes et celle du schéma semi-discrétisé en
temps. M. Abdellawed s’intéresse aussi aux Algorithmes parallèles et calculs intensifs qui permet
de réduire considérable le temps de calcul. Ce travail sera fait en collaboration avec J. Jaffré et J.
Robert de l ’INRIA Rocquencourt, et R. Bouhlila du laboratoire de Modélisation en Hydraulique
et Environement (ENIT-LMHE). Une partie cinétique va être incorporer dans ce logiciel ce qui
permettra la résolution des équations de transfert des bulles dans le cas des lacs eutrouphes mais
aussi dans le cas de l’écouelemnt du sang dans les vaisseaux. Ce travail sera proposé comme sujet
de mastère au mois d avril et sera fait en collaboration avec Adélia Séquéira de IST de Lisbonne.
Comme perspective du travail des écoulements chargés, nous comptons résoudre le problème
dynamique où nous aurons à résoudre le système couplé des équations de Navier-Stokes avec
l’équation d’induction. Ensuite nous comptons passer à un domaine sphérique, pour des applications
géophysiques.
La résolution numérique du modèle des semiconduteurs capteurs de gaz couplant les équations
cinétiques et la mécanique quantique fait l’objet de la thèse Hechmi Hattab et l’habilitation de
J. Kéfi. Ce travail est fait en collaboration avec N. Ben Abdallh du laboratoire MIP de Toulouse
et M. Abaab du laboratoire photovoltaque et matériaux semiconducteurs de l’ENIT.
7.6 Procédés
L’équipe compte étoffer ses ressources humaines à partir du Mastère de Chimie industrielle
de l’INSAT. Ceci permettrait de lancer les thématiques suivantes :
– Développement et perfectionnement de l’outil de modélisation et de calcul numérique des
équilibres physico-chimiques dans les systèmes complexes ;
– Etude du procédé de récupération d’argent à partir des solutions radiographiques par
déplacement métallique ;
– Traitement des eaux usées (eaux grises) pour la réutilisation ;
– Conception de nouveaux matériaux pour les membranes à base de produits locaux ;
– Etc.

Troisième partie
PRODUCTION SCIENTIFIQUE
67

Chapitre 8
Production scientifique
8.1 Synthèse de la production scientifique 1
Nature
Publications nationales parues dans des revues
à comités de lecture
Nombre total réalisé
durant la période
2003-Avril 2005
Nombre en cours de
réalisation (soumis)
Publications internationales parues et acceptés
dans des revues indéxées à comités de
lecture
38 15
Communications nationales 4
Communications internationales réalisées
(avec actes)
52
Ouvrages (livres) parus 1
Brevets nationaux déposés/parus
Brevets internationaux déposés/parus
8.2 Publications scientifiques
8.2.1 Articles parus dans des Revues à Comité de Lecture
1. M. Abdelwahed, M. Amara, F. El Dabaghi – A P 1 bubble/P 1 finite element velocitypressure
solution of a pseudo homogeneous flow model simulating a two phase flow :
Application to a lake eutrophication remedial by air injection. Monografías del Seminario
Matemático García de Galdeano, Vol. 27, pp.1-8, 2003.
2. C.J.S. Alves, J. Ben Abdallah, M. Jaoua – Recovery of cracks using a reciprocity gap
function. Inverse Problems in Engineering, 12(5), pp 519-534, 2004.
1 Liste complète des références (voir section 8.2)
69

70 CHAPITRE 8. PRODUCTION SCIENTIFIQUE
3. K. Ammari, M. Jellouli, M. Khenissi – Stabilization of generic tress of strings. Journal of
Dynamical and Control Systems, 11(2), avril 2005.
4. S. Andrieux, A. Ben Abda, T. Nouri Baranger – Data completion via an energy like error
functional. Comptes Rendus Mécanique, 333(2), pp. 171-177, 2005.
5. L. Baratchart, A. Ben Abda, F. Ben Hassen, J. Leblond – Recovery of pointwise sources
and small size conductivity defaults by rational approximation.Inverse Problems, 21(1), pp.
51-74, 2005.
6. A. Bchatnia, M. Daoulatli – Scattering and exponential decay of the local energy
for the solutions of semilinear and subcritical wave equation outside convex obstacle.
Mathematische Zeitschrift, 247, pp. 619-642, 2004.
7. A. Ben Abda, F. Delbary, H. Haddar – On the use of the Reciprocity-Gap functional in
inverse scattering from planar crack. M3AS, 10(15), pp. 619-642, 2005.
8. N. Ben Abdallah, H. Chaker – The high field asymptotics for degenerate semiconductors :
Initial and boundary layer analysis. Asymptotic Analysis, 37(2), pp. 143-174, 2004.
9. N. Ben Abdallah, H. Chaker – Diffusion induced by grain boundaries : a SHE model.
Comm. Math. Sci., 2(1), pp. 95-120, 2004.
10. H. Ben Ameur, M. Burger, B. Hackl – Level set methods for geometric inverse problems
in linear elasticity. Inverse Problems, 20, pp. 673-696, 2004.
11. F. Ben Belgacem, H. El Fekih, H. Metoui – Singular perturbation for Dirichlet boundary
control problems of elliptic equations. Math. Model. Numer. Anal.(M2AN),37, pp. 833–850,
2003.
12. F. Ben Belgacem, H. El Fekih , J.P. Raymond – A penalized Robin approach for solving
a parabolic equation with nonsmooth Dirichlet boundary conditions. Asymptotic Analysis,
34(2), pp 121–136, 2003.
13. F. Ben Belgacem, M. Fournié, N. Gmati, F. Jelassi – Sur le traitement des conditions aux
limites à l’infini pour quelques problèmes extérieurs par la méthode de Schwartz alternée.
C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336, pp. 277-282, 2003.
14. A.S. Bonnet-Ben Dhia, D. Drissi, N. Gmati – Simulation of muffler’s transmission loss
by a homoginized finite element method. Journal of Computational Acoustics, 12(3),pp.
447-474, 2004.
15. S. Chaabane, C. Elhechmi, M. Jaoua – A stable recovery algorithm for the Robin
inverse problem.Mathematics and Computers in Simulation, 66, pp. 367-383, 2004.
16. S. Chaabane, J. Ferchichi, K. Kunisch – Differentiability properties of the L 1 -tracking
functional and application to the Robin inverse Problem. Inverse Problems, 20, pp 1083-
1097, 2004.
17. S. Chaabane, M. Jaoua, J. Leblond – Parameter identification for Laplace equation and
approximation in analytic classes. J. Inv. Ill-posed problems, 11(1), pp.1-25, 2003.
18. S. Chaabane, I. Fellah, M. Jaoua, J. Leblond – Logarithmic stability estimates for a
Robin coefficient in 2D Laplace inverse problems. Inverse Problems 20, pp. 47-59, 2004.
19. B. Dehman, G. Lebeau, E. Zuazua – Stabilization and control for the subcritical semilinear
wave equation. Annales Scientifiques de l’Ecole Normale Supérieure, 4eme série, 36, pp. 525-
551, 2003.
20. T. Ha-Duong, M. Jaoua, F. Menif – A modified frozen Newton method to identify a
cavity by means of boundary measurements. Mathematics and Computers in Simulation,
66, pp. 355-366, 2004.

Publications scientifiques 71
21. M. Hassine, M. Masmoudi – The topological asymptotic expansion for the quasi-Stokes
problem. ESAIM COCV, 10, pp. 478-504, 2004.
22. M. Jaoua, S. Nicaise, L. Paquet – Identification of cracks with non linear impedances.
Mod. Num. et Anal. Num., 37, pp. 241–257, 2003.
23. M. Khenissi – Equation des ondes amorties dans un domaine extérieur. Bulletin de la
SMF, 131(2), pp. 211–228, 2003.
24. A. Mgaidi, F. Ben Brahim, D.Oulahna, A. Nizihou, M. EL Maaoui – Chemical and
Structural changes of raw phosphate during heat treatment. High Temperature Materials
Processes, 23(3),pp. 115, 2004.
25. A. Mgaidi, F. Jendoubi, D. Oulahna, M. EL Maaoui, J.Dodds – Kinetics of dissolution of
sand into alkaline solutions : Application of a modified shrinking core model. Hydrometallurgy,
71, pp. 435-446, 2004.
26. A. Mgaidi, F. Ben Brahim, D. Oulahna, M.EL Maaoui, J.Dodds – Change in the surface
area and dissolution rate during acid leaching of phosphate particles at 25 ◦ C. Ind. Eng.
Chem. Res., 42, pp. 2067-2073, 2003.
8.2.2 Articles acceptés dans des Revues à Comité de Lecture
1. M. Abdelwahed, F. El Dabaghi, D. Ouazar – An alternative two phase flow correction
for aeration process in lakes. Accepté pour publication dans International Journal of
Computational Fluid Dynamics.
2. S. Amstutz, I. Horchani, M. Masmoudi – Crack detection by the topological gradient
method. Accepté pour publication dans The special issue of the journal Control and
Cybernetics on ”Recent Advances in Shape and Topology Optimization”.
3. M. Azaiez, A. Ben Abda, J. Ben Abdallah – Revisiting the Dirichlet-to-Neumann solver
for data completion and application to some inverse problems. Accepté pour publication
dans International Journal of Applied Mathematics and Mechanics.
4. P.G. Batchelor, M. Moakher, D. Atkinson, F. Calamante, A. Connelly – A rigourous
framework for diffusion tensor calculus. Accepté pour publication dans Magnetic Resonance
in Medicine.
5. F. Ben Belgacem, M. Fournié, N. Gmati, F. Jelassi – On The Schwarz Algorithms for
the Elliptic Exterior BoundaryValue Problems. Accepté pour publication dans Mod. Math.
et Ana. Num. (M2AN).
6. M. Ben Haj, H. Chaker, Z. Hafsia, K. Maalel – Two-dimensional free surface modelling
for a non-dimensional Dam-Break problem. Accepté pour publication dans PHOENICS
Journal, Computational Fluid Dynamics and its Applications.
7. F. Ben Hassen, E. Bonnetier – Asymptotic formulas for the voltage potential in a
composite medium containing close or touching disks of small diameter. Accepté pour
publication dans SIAM J. Multiscale Methods and Simulation.
8. A.S. Bonnet-Ben Dhia, D. Drissi, N. Gmati – Mathematical analysis of the acoustic
diffraction by a muffler containing perforated duct. Accepté pour publication dans Mathematical
Models and Methods in Applied Sciences (M3AS).
9. N. Kharrat, Z. Mghazli – Residual error estimates for the time-dependent Stokes equations.
Accepté pour publication dans les Comptes Rendus à l’Académie des Sciences, Série
I.
10. M. Moakher – A differential geometric approach to the geometric mean of symmetric
positive-definite matrices. Accepté pour publication dans SIAM J. Matrix Anal. Appli..

72 CHAPITRE 8. PRODUCTION SCIENTIFIQUE
11. M. Moakher, P.G. Batchelor – Symmetric positive-definite matrices : From geometry
to applications and visualization. Accepté pour publication dans Visualization and Image
Processing of Tensor Fields, J. Weikerrt and H. Hagen, Eds., Springer, Berlin.
12. M. Moakher, J. H. Maddocks – A double-strand elastic rod theory. Accepté pour
publication dans Archives for Rational Mechanics and Analysis (ARMA).
8.2.3 Articles soumis à des Revues à Comité de Lecture
1. L. Aloui, M. Khenissi – Stabilization of Schrödinger equation in exterior domains. Soumis
pour publication ‘a ESAIM-COCV.
2. K. Ammari, M. Khenissi – Decay rates of the plate equations. Soumis pour publication
‘a Math. Nach.
3. M. Azaiez, X. Barthlemy, A. Ben Abda, J. Ben Abdallah – Steklov-Poincaré operator
for the Cauchy problem. Soumis pour publication à Journal of Scientific Computing.
4. A. Bchatnia – Scattering and decay of the local energy for the solutions of the critical
wave equation Soumis pour publication à Comm. in Parial Diff. Eq..
5. H. Ben Ameur, M. Burger, B. Hackl – On some geometric inverse problems in linear
elasticity. soumis pour publication à Journal of Applied Mathematics and Mechanics
(ZAMM).
6. F. Ben Belgacem, H. El Fekih – On Cauchy’s problem. I- A variational Steklov-Poincaré’s
theory. Soumis pour publication à Inverse Problems.
7. F. Ben Belgacem, N. Gmati, F. Jelassi, R. Touzani – Calculation of time harmonic
planar Eddy currents by an alternating Schwarz method. Soumis pour publication à IEEE
Transactions on Magnetics.
8. F. Ben Hassen, E. Bonnetier – An asymptotic formula for the voltage potential in a perturbed
ε–periodic composite medium containing misplaced inclusions of size ε. soumis pour
publication aux Proceedings of the Royal Society of Edinburgh. Section A. Mathematics.
9. H. Chaker – Diffusion induced by grain boundaries and volume collisions in semiconductor
superlattices. Soumis pour publication à TTSP.
10. M. Daoulatli – Local energy decay for the nonlinear dissipative wave equation in an
exterior domain. Soumis pour publication à Portugalae Mathematica.
11. N. Gmati, N. Zrelli – Numerical study of some iterative solvers for acoustics in unbounded
domains. Soumis pour publication à la Revue Africaine de la Recherche en Informatique et
Mathématiques Appliquées (ARIMA).
12. P. Guillaume, M. Hassine – Removing holes in topological shape optimization. Soumis
pour publication à ESAIM-COCV.
13. L. Hamouda – Numerical resolution techniques of mixed hybrid formulations for 3D-
Magnetostatics. Soumis pour publication à The Inter. J. for Comp. and Math. in Electrical
and Electronic Eng. (COMPEL).
14. M. Moakher – On the averaging of symmetric positive-definite tensors. Soumis pour
publication à Journal of Elasticity.
15. R. Touihri, A. Soulaimani, F. Plunian – A Finite element formulation applied to the
kinematic MHD dynamo problem on a benchmark test in cylindrical geometry. Soumis
pour publication à Journal of Computational Physics (JCP).

Publications scientifiques 73
8.2.4 Communications internationales dans des revues indexées à comité de
lecture & Conférences Invitées
1. M. Abdelwahed – Implémentation parallèle d’un code E.F. Navier-Stokes 2D pour la
simulation d’ecoulements diphasiques. Workshop sur l’apport des technologies de l’information
et du calcul intensif distribué dans la gestion et la modélisation des ressources en eau :
Problématique de l’eutrophisation, Alger, décembre 2004.
2. M. Abdelwahed, R. Bade, H. Chaker – Eutrophisation des lacs : Modélisation
d’injection de bulles dans un lac par une méthode cinétique. Colloque TAM-TAM’05, pp.
211-217, Tunis, avril 2005.
3. M. Abdelwahed, F. El Dabaghi – Two Proposed models for the numerical study of the
treatment of lake eutrophication through mechanical aeration. Proceeding of the IASTED
International Conference on Applied Simulation and Modelling (ASM 2004), pp. 148-153,
Rhodes-Greece, Juin 2004.
4. M. Abdelwahed, F. El Dabaghi, M. Hassine – A Parallel Algorithm Implementation of
Navier-Stokes Type Model Simulating a Two Phase Flow. Proceedings of the 22nd IASTED
International Conference on Modelling, Identification, and Control (MIC 2003), pp. 453-458,
Innsbruck, Austria, 2003.
5. M. Akian, S. Gaubert, A. Lakhoua – A max-plus finite element method for solving finite
horizon deterministic optimal control problems. Proceedings of the International Symposium
on Mathematical Theory of Networks and Systems (MTNS’04), Leuven, Belgique, 5-9
Juillet 2004.
(http ://www.mtns2004.be)
6. M. Akian, S. Gaubert et A. Lakhoua – Une méthode d’éléments finis max-plus pour
la résolution d’équations d’Hamilton-Jacobi. Congrés d’Analyse Numérique (CANUM),
France, Juin 2004.
7. M. Akian, S. Gaubert, A. Lakhoua – A max-plus finite element method for solving
Hamilton-Jacobi equations. Colloque TAM-TAM’05, pp. 69-74, Tunis, avril 2005.
8. H. Arfaoui – Commande optimale des équations de Saint-Venant 1D. Colloque International
sur les Mathématiques Appliquées à l’Industrie et la Physique (CIMAIP), El Jadida,
Maroc, avril 2004.
(http ://mip.ups-tlse.fr/seminaire/colloque2004/cimaip.html)
9. H. Arfaoui – Stabilisation et commande des équations de Saint-Venant 1D. Colloque
TAM-TAM’05, pp. 57-62, Tunis, avril 2005.
10. H. Arfaoui, F. Ben Belgacem, H. El Fekih , J.-P. Raymond – Simulation Numérique
d’un problème de contrôle frontière pour les équations de Saint-Venant 1D. Colloque TAM-
TAM’03, Rabat, Maroc, avril 2003.
11. M. Azaiez, A. Ben Abda, J. Ben Abdallah, F. Ben Belgacem – On the Dirichlet-
Neumann algorithm for data completion : Application to some inverse problems. Actes du
sixième Colloque National en Calcul des Structures, pp. 20-23, Giens, France, mai 2003.
12. A. Ben Abda, Lamia Jaafar-Belaid, A. Sakat – On solving the Cauchy proplem for
Laplace’s equation and applications. Colloque TAM-TAM’05, pp. 468-473, Tunis, avril 2005.
13. C. Ben Amar, N. Gmati, C. Hazard, K. Ramdani – Modélisation mathématique d’un
miroir à retournement tomporel. Colloque TAM-TAM’05, pp. 490-495, Tunis, avril 2005.
14. F. Ben Belgacem, M. Fournié, N. Gmati, F. Jelassi – Convergence de l’Algorithme de
Schwarz pour le traitement des conditions aux limites à l’infini pour un problème elliptique.
Colloque TAM-TAM’03, Rabat, Maroc, avril 2003.

74 CHAPITRE 8. PRODUCTION SCIENTIFIQUE
15. F. Ben Belgacem, M. Fournié, N. Gmati et F. Jelassi – Handling the Boundary
conditions at infinity for some exterior problems by the alternating Schwarz method. The
6th International Conference on Mathematical and Numerical Aspects of Wave Propagation
”Waves 2003”, Finland, Juillet, 2003.
16. F. Ben Hassen, L. Baratchart, A. Ben Abda, J. Leblond Recovery of pointwise and
small size conductivity defauts by boundary measurements. Colloque TAM-TAM’03, Rabat,
Maroc, avril 2003.
17. S. Ben Miled – A discrete model with density dependence fishing efforts. The Computational
and Mathematical Population Dynamics Conference (CMPD), Trento, Italy, Juin
2004.
18. S. Ben Miled, A. Kebir – Modélisation d’une population de mérous, effets du braconnage
et de la migration. Colloque TAM-TAM’05, pp. 533-539, Tunis, avril 2005.
19. S. Ben Miled, A. Kebir – A density dependent model describing grouper population
dynamics in a grouper territory. Effects of fishing. The Computational and Mathematical
Population Dynamics Conference (CMPD), Trento, Italy, Juin 2004.
20. S. Chaabane, C. Elhechmi,M. Jaoua – Une méthode stable pour l’identification du
coefficient de Robin. Colloque TAM-TAM’03, Rabat, Maroc, avril 2003.
21. S. Chaabane, C. Elhechmi, M. Jaoua – Etude de la robustesse du problème de Kohn
et Vogelius. Colloque TAM-TAM’05, pp. 432-437, Tunis, avril 2005.
22. S. Chaabane, I. Fellah, M. Jaoua, J. Leblond – Complétion de données dans les espaces
de Hardy et problèmes inverses pour le Laplacien en 2D. Colloque TAM-TAM’03, Rabat,
Maroc, avril 2003.
23. S. Chaabane, I. Fellah, M. Jaoua, J. Leblond – Problème inverse géométrique :
Identification d’une partie inconnue de la frontière. Colloque TAM-TAM’05, pp. 444-449,
Tunis, avril 2005.
24. S. Chaabane, J. Ferchichi, K. Kunisch – Differentiability of the L 1 -tracking functional
linked to the Robin inverse problem. 7 ème IFIP, Sophia-Antipolis, 2003.
25. H. Chaker, N. Ben Abdallah – La limite asymptotique de l’équation de Boltzmann à
champ fort dans un semi-conducteur dégénéré : Problème de couche initiale et couche
limite.Colloque TAM-TAM’03, Rabat, Maroc, avril 2003.
26. M. Chamekh, S. Mani-Aouadi, M. Moakher – Modélisation d’Autocontact dans une
tige élastique. Journées Méditerranéennes de Mathématiques Appliquées, Tozeur-Tunisie,
Mars 2005.
27. M. Chamekh, S. Mani-Aouadi, M. Moakher – Analyse mathématique et numérique des
tiges élastiques avec autocontact. Colloque TAM-TAM’05, pp. 556-561, Tunis, avril 2005.
28. H. El Fekih – Problèmes de contrôle optimal paraboliques avec une commande Dirichlet :
Approche variationnelle et pénalisation. Colloque International sur les Mathématiques
Appliquées à l’Industrie et la Physique (CIMAIP), El Jadida, Maroc, avril 2004.
(http ://mip.ups-tlse.fr/seminaire/colloque2004/cimaip.html)
29. N. Frih, J. Roberts, A. Saada – Ecoulement Darcy-Forchheimer dans un milieu poreux
fracturé. Colloque TAM-TAM’05, pp. 235-242, Tunis, avril 2005.
30. S. Ghnimi, R. Touihri – Méthode de continuation pour des instabilités hydrodynamiques
3D en géométrie cylindrique. Colloque TAM-TAM’05, pp. 287-292, Tunis, avril 2005.
31. N. Gmati, N. Zrelli – Une méthode d’itérations de sous domaines pour l’équation de
helmoltz dans un guide infini. Colloque TAM-TAM’03, Rabat, Maroc, avril 2003.

Publications scientifiques 75
32. L. Hamouda – Numerical resolution techniques of mixed hybrid formulations for 3D-
Magnetostatics. 11th International IGTE Symposium, Seggauberg (Graz), Autriche, 13-15
septembre 2004.
(http ://www.igte.tugraz.at/symp04)
33. M. Hassine – Topological sensitivity for the Quasi-Stokes equations. Workshop on shape
optimization in life sciences and environment, Toulouse, 25-26 mars 2004.
34. M. Hassine – Identifying air injectors locations using a topological asymptotic expansion.
Colloque TAM-TAM’03, Rabat, Maroc, avril 2003.
35. M. Hassine – Shape optimization for the stokes equations using topological gradient.
Colloque TAM-TAM’05, pp. 404-410, Tunis, avril 2005.
36. M. Hassine, S. Jan, M. Masmoudi – From differential calculus to 0−1 optimization. European
Congres on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering (ECOMAS),
Jyväskylä, Juillet, 2004.
37. I. Horchani – Application de la méthode de Gauss-Newton à l’identification de fissures.
Colloque TAM-TAM’05, pp. 450-454, Tunis, avril 2005.
38. M. Jaoua – Algorithmes numériques pour la résolution du problème inverse de Robin.
Workshop on Shape Optimization in Life Sciences and Environment, Toulouse, France,
mars 2004.
39. M. Jaoua – Résolution numérique d’un problème inverse de corrosion. Colloque International
sur les Mathématiques Appliquées à l’Industrie et la Physique (CIMAIP), El Jadida,
Maroc, avril 2004.
(http ://mip.ups-tlse.fr/seminaire/colloque2004/cimaip.html)
40. L. Jaafar Belaid, M. Jaoua, M. Masmoudi, M. L. Siala – Image restoration and edge
detection by topological asymptotic expansion. Colloque TAM-TAM’05, pp. 45-53, Tunis,
avril 2005.
41. M. Jaoua – Numerical recovery of cracks from incomplete boundary measurements.
Workshop on New challenges in Applied Mathematics, Castro Urdiales, Espagne, septembre
2003.
42. M. Jaoua – Two algorithms for the identification of a corrosion coefficient. Satellite
conference on Control and Optimization of AMAM, Applied Mathematics and Applications
of Mathematics, Nice, France, février 2003.
43. M. Jaoua – A self regularizing least squares method. Meeting on Inverse problems in wave
scattering and impedance tomography, Oberwolfach, RFA, avril 2003.
44. M. Jaoua, J. Leblond, M. Mahjoub, J. Partington – Analytic extensions on an annulus :
applications for some inverse problems. Colloque TAM-TAM’05, pp. 461-467, Tunis, avril
2005.
45. F. Jellassi – Simulation des courants de Foucault harmoniques dans des domaines non
bornés par la méthode de Schwarz alternée. Colloque TAM-TAM’05, pp. 335-340, Tunis,
avril 2005.
46. J. Kefi – The two-band schrödinger model. Colloque TAM-TAM’05, Tunis, avril 2005.
47. N. Kharrat, Z. Mghazli – Residual error estimators for the time dependent stokes
equations. Colloque TAM-TAM’05, pp. 202-207, Tunis, avril 2005.
48. H. Metoui – Contrôle optimal de l’équation d’advection-diffusion. Colloque International
sur les Mathématiques Appliquées à l’Industrie et la Physique (CIMAIP), El Jadida, Maroc,
avril 2004.
(http ://mip.ups-tlse.fr/seminaire/colloque2004/cimaip.html)

76 CHAPITRE 8. PRODUCTION SCIENTIFIQUE
49. H. Metoui – Sur les problèmes de contrôle optimal frontière pour l’équation de la chaleur.
Colloque TAM-TAM’05, pp. 82-88, Tunis, avril 2005.
50. F.Mezali, F. El Dabaghi, M. Abdelwahed, B.Nakhle – Performance parallèle d’un code
E.F.Navier-Stokes 2D en vitesse pression pour la simulation d’écoulements diphasiques.
Colloque TAM-TAM’05, pp. 279-285, Tunis, avril 2005.
51. M. Moakher – Rods with microstructure as a model for double-stranded rods. Workshop
on Calculus of Variations : Geometric Problems, Superconductivity, and Material Microstructures,
The Fields Institute for Research in Mathematical Sciences, Toronto, Canada,
août 2003.
52. T. Nouri-Baranger, J. Ben Abdallah, M. L. Kadri – Application de l’algorithme de
Neumann-Dirichlet pour la complétion de données en élasticité plane. Colloque TAM-
TAM’05, pp. 455-460, Tunis, avril 2005.
8.2.5 Communications nationales
1. A. Bchatnia – Scattering and decay of the local energy for the solutions of the critical
wave equation. Colloque de la Société de Mathématiques Tunisienne, Mahdia, Mars 2004.
2. A. Bchatnia – Décroissance exponentielle de l’énergie locale pour les ondes critiques à
l’extérieur d’un obstacle convexe. Journées d’EDP, Monastir, Mai 2004.
3. A. Bchatnia – Scattering et décroissance exponentielle de l’énergie locale pour les ondes
semi linéaires à l’extérieur d’un obstacle convexe. Colloque de la Société de Mathématiques
Tunisienne, Hammamet, Mars 2003.
4. O. Chérif, A. Mgaidi, M. El Maaoui – Temperature and concentration dependence of
viscosity of aqueous phosphoric acid solutions from 5 to 80C. Journées de la société
Chimique de Tunisie, Hammamet, 20-23 décembre 2004
8.2.6 Rapports de recherche LAMSIN
Au cours des deux dernières années, le laboratoire a poursuivi la publication et la diffusion -
initiées en 1998 - de sa série de rapports de recherche, permettant ainsi la diffusion des travaux
en cours de publication de ses chercheurs. Les rapports sont disponibles sur demande auprès de
leurs auteurs, ou du secrétariat du LAMSIN (la liste complètes, depuis 1998, est disponible sur
le site web du laboratoire : http ://www.lamsin.rnu.tn). Jusqu’au 30 avril 2005, les rapports
de recherches parus depuis 2003 sont listés ci-dessous.
RR 03-01 T. Ha Duong, M. Jaoua, F. Menif – A modified frozen Newton Method to identify
a cavity by means of boundary measurements.
RR 03-02 S. Chaabane, C. Elhechmi, M. Jaoua – A stable Recovery method for the
Robin inverse problem.
RR 03-03 L. Baratchart, A. Ben Abda, F. Ben Hassen, J. Leblond – Recovery of pointwise
sourdes and small size conductivity defaulrs by rational approximation.
RR 03-04 S. Chaabane, I. Fellah, J. Leblond – Logarithmic stability estimates for a Robin
coefficient in 2D Laplace inverse problems.
RR 03-05 M. Abdelwahed, M. Amara, F. El Dabaghi – Approximation par éléments finis
d’un écoulement diphasique résultant du processus d’aération des lacs.
RR 03-06 M. Abdelwahed, M. Amara, M. Hassine – Analyse algorithmique parallèle de
performance pour un solveur simulant un modéle d’écoulement diphasique simplifié.
RR 03-07 M. Abdelwahed, F. El Dabaghi, D. Ouazar – A corrected one phase modeling of
a water-air bubbles two-phase flow for the simulation of aeration process in lakes.

Publications scientifiques 77
RR 03-08 F. Ben Hassen, E. Bonnentier – Asymptotic formulas for the voltage potential
in a composite medium containing close or touching disks of small diameter.
RR 04-01 M. Azaiez, A. Ben Abda, J. Ben abdallah, F. Ben Belgacem – Revisiting the
Dirichlet-to-Neumann solver for data completion and application to some inverse problems.
RR 04-02 M. Daoulatli – Local energy decay for the nonlinear dissipative wave equation in
an exterior domain.
RR 04-03 A. Bchatnia – Scattering and decay of the local energy for the solutions of the
critical wave equation.
RR 04-04 F. Ben Belgacem, M. Fournié, N. Gmati, F. Jelassi – On the Schwarz algorithms
for the Elliptic Exterior Boundary Value problem.
RR 04-05 H. Chaker – Diffusion induced by grain boundaries and volume collisions in
semiconductor superlattices.
RR 04-06 A.S. Bonnet-Ben Dhia, D. Drissi, N. Gmati – Mathematical analysis of the
acoustic diffraction by a muffler containing perforated duct.
RR 04-07 F. Belgacem, N. Gmati, F. Jelassi, R. Touzani – Calculation of time harmonic
eddy currents by an alternating Schwarz method.
RR 04-08 N. Gmati, N. Zrelli – Numerical study of some iterating solvers for acoustics in
unbounded domains.
RR 05-01 Ph. Guillaume, M. Hassine – Removing holes in topological shape optimisation.
RR 05-02 F. Ben Belgacem, H. El Fekih – On Cauchy’s Problem. I. A Variational Steklov-
Poincaré’s Theory.
RR 05-03 M. Azaïez, X. Barthélemy, A. Ben Abda, J. Ben Abdallah – Steklov-Poincaré
Operator for the Cauchy Problem.
8.2.7 Autres publications
1. W. Abid-Masmoudi, A. Bchatnia, R. Manoubi, R. Youssfi-Chammam – Recueil d’exercices
d’analyses (avec rappel de cours). Editions du Centre de Publication Universitaire, Tunisie,
2005.
2. M. Abdelwahed, F. El Dabaghi, M. Hassine – Analyse algorithmique parallèle et
résultats de performance pour un solveur Navier-Stokes (psi-omega) simulant un modèle
d’écoulement diphasique simplifié. Rapport de Recherche INRIA N 4743, février 2003.
(http ://www.inria.fr/rrrt/rr-4743.html)
3. M. Akian, S. Gaubert et A. Lakhoua – A max-plus finite element method for solving finite
horizon deterministic optimal control problems. Rapport de Recherche INRIA N 5163, avril
2004. (http ://www.inria.fr/rrrt/rr-5163.html)
4. H. Benameur, M. Burger and B. Hackl - On some geometric Inverse problems in linear
elasticity. Rapport de Recherche Univ. de Californie (UCLA), USA, novembre 2003.
8.2.8 Actes de colloques et de manifestations
TAM-TAM’05 – Actes du 2ème Colloque sur les Tendances des Applications Mathématiques
en Tunisie, Algérie, Maroc. Edités par N. Gmati, M. Moakher et M. Jaoua. Tunis, 26-28
avril 2005.
CTF-EDP’03 – 2ème Colloque Tuniso-Français d’Equations aux Dérivées Partielles.
Edités par B. Dehman, G. Lebeau et C. Zuily, dans un numéro spécial de la SMF (à
paraître en 2006). Hammamet, Tunisie, 17-20 spetembre 2003.

78 CHAPITRE 8. PRODUCTION SCIENTIFIQUE
8.2.9 Articles d’intérêt général
1. M. Jaoua – La coopération a fait son temps, place au co-développement scientifique !.
Conférence AUF sur le développement durable, Ouagadougou, Burkina, juin 2004.

Quatrième partie
AUTRES ACTIVITES DU
LABORATOIRE
79

Chapitre 9
Formation par la recherche
9.1 Mastère de Mathématiques Appliquées
Le LAMSIN continue à porter la formation doctorale en Mathématiques Appliquées. Cette
formation s’oriente fortement vers la modélisation. Pour son fonctionnement, elle s’appuie sur les
ressources qui lui sont accordées par l’Ecole Doctorale de l’ENIT depuis sa création en 2003 mais
également sur les ressources du LAMSIN notamment à travers les projets de coopérations (STIC,
CNRS, CMCU) mais aussi par le biais des projets structurants du LAMSIN (Pôle d’Excellence
Régional-AUF, e-didon (INRIA), AIRE développement (IRD)).
La formation de Mastère s’étale sur trois semestres, le premier étant consacré à des cours, le
deuxième et le troisième au mémoire d’initiation à la recherche, aux séminaires et à la formation
pédagogique. Les cours du premier semestre sont divisés en un tronc commun composé de modules
obligatoires, regroupant les outils essentiels de modélisation numérique, et en modules optionnels.
Les cours optionnels s’appuient souvent sur des expertises étrangères fortement relayées par
des séniors du LAMSIN. Cette stratégie permet d’assurer un encadrement pédagogique continu
et un transfert des compétences. La formation de mastère a par ailleurs profité des trois
premiers semestres thématiques de la Chaire UNESCO : Deux options ont été “empruntées”,
respectivement, au premier et troisième semestre. Certains cours du deuxième semestre (Histoire
des Mathématiques) ont été validés dans le cadre de la formation pédagogique.
Les chercheurs du laboratoire s’impliquent fortement dans la mise en oeuvre de ce processus.
Au cours de l’année universitaire 2004/2005 les enseignements se sont organisés comme suit :
Tronc commun – Le tronc commun comporte les modules obligatoires suivants :
• Analyse fonctionnelle appliquée (30h) – F. Ben Belgacem (UPS, Toulouse) et H. El Fekih
• Analyse numérique (15h) – N. Hariga-Tlatli, R. Touihri
• Introduction à l’optimisation (15h) – A. Ben Abda et M. Jaoua
• Méthodes d’ éléments finis (30h) – M. Moakher
Modules optionnels – Les étudiants doivent valider 4 modules optionnels parmi la liste qui leur
est proposée.
• Décomposition de Domaines (30h) – M. Azaiez (ENSCPB, Bordeaux) et N. Gmati
• Equations Cinétique (30h) – N. Ben Abdallah (UPS-Toulouse) et H. Chaker
• Volumes finis centrés sur les mailles et éléments finis mixtes (30h) – J. Jaffré (INRIA), J.
Roberts (INRIA) et A. Saada
• Deux options, sont offertes dans le cadre du semestre thématique de la Chaire UNESCO
sur le Traitement d’Images et du Signal.
81

82 CHAPITRE 9. FORMATION PAR LA RECHERCHE
9.2 Production diplômante
9.2.1 Synthèse de la production diplômante
Au cours de la période 2003 - avril 2005, la formation doctorale a vu la soutenance de 15
mémoires de mastères et de 6 thèses de doctorat, contre 17 et 5 respectivement durant la période
2001-2002. Deux autres thèses de doctorat ont été déposées et seront vraisemblablement soutenues
avant la rentrée universitaire 2005/2006, il s’agit de celles de N. Zrelli et A. Hamdi, et deux autres
thèses seront soutenues avant la fin de l’année 2005.
Par ailleurs, une thèse d’état et 3 habilitations universitaires ont été soutenues et deux autres,
ayant déjà reçu l’aval de la commission de thèses et d’habilitation de l’ENIT, seront soutenues en
juin 2005.
Nature
Nombre de diplômes soutenus
durant la période 2003-Avril
2005
Thèses 6 32
DEA / Master 15 6
Habilitations 4 25
Nombre de diplômes en cours
de préparation
9.2.2 Diplômes soutenus
Thèses d’Etat
1. Arbi Mgaidi – Modélisation cinétique des transformations chimiques de solides poreux et
non poreux avec un réactif liquide : Cas du sable dans NaOH et du phosphate naturel dans
H 3 P O 4 . 2ème sujet – La sonochimie : Principe et applications.(soutenue le 30 avril 2004).
Habilitations
Trois habilitations universitaires sont arrivées à terme durant la période qui nous occupe, il
s’agit de celles de Henda El Fekih, Hedia Chaker et Slim Chaabane.
1. Henda EL Fekih – Sur l’Analyse asymptotique de quelques problèmes de contrôle optimal
frontière. (soutenue le 26 mai 2003).
2. Hédia Chaker – Etude asymptotique des équations cinétiques dans les semi-conducteurs.
(soutenue le 1er mars 2004).
3. Slim Chaabane – Etude de quelques problèmes inverses d’identification de paramètres et
de frontières regulières. (soutenue le 29 avril 2005).
Thèses
Six thèses de doctorat ont été soutenues par des chercheurs du laboratoire durant la période
2003-Avril 2005, et une autre, celle de N. Zrelli, a été déposée.
1. Dorra Drissi – Résolution d’un problème de propagation d’ondes dans un silencieux
d’échappement par une technique couplant les éléments finis et l’homogénísation.(soutenue
en mars 2003).
2. Jamel Ferchichi – Sensibilité par rapport à la forme dans les variétés singulières, frontières
et interfaces libres dans les écoulements viscoplastiques. (soutenue en février 2003).

Production diplômante 83
3. Maatoug Hassine - Contrôle des processus d’aération des lacs eutrophes.(soutenue en
février 2003).
4. Ahmed Bchatnia – Scattering et décroissance exponentielle de l’énergie locale pour les
ondes semi linéaires sur un domaine extérieur. (soutenue le 2 décembre 2004).
5. Fehmi Ben Hassen – Recovery and identification of pointwise sources and small size
inclusions. (soutenue le 11 décembre 2004).
6. Moez Daoulatli – Etude de l’énergie locale pour l’équation des ondes non linéaires sur un
domaine extérieur. (soutenue le 2 décembre 2004).
Mastères
Quinze mastères ont été soutenus au laboratoire pendant cette période.
1. Khaled Ben Ali – Développement d’un outil numérique pour l’estimation de la propagation
par convection d’un soluté. (soutenu le 17 décembre 2003).
2. Nejla Frih – Développement d’un outil numérique pour l’estimation de la propagation par
dispersion d’un soluté. (soutenu le 19 décembre 2003).
3. Mohamed Larbi Kadri – Identification de source pour une poutre élastique en vibration
forcée. (soutenu le 31 octobre 2003).
4. Wissem Hassine – Etude du transport diffusif pour les capteurs de gaz. (soutenu le 25
décembre 2003).
5. Hela Sellami – Algorithmes pour le lissage et la reconnaissance des contours en traitement
d’images. (soutenu le 11 octobre 2003).
6. Meriem Tlili – Approximation numérique de la solution du problème de Cauchy pour
l’quation de Laplace. (soutenu le 31 octobre 2003).
7. Amine Abdelmoula – Méthodes “Level-Set” pour le problème de diffusion de surface.
(soutenu le 26 juillet 04).
8. Rabe Bade – Modélisation d’injection des bulles dans un lac. (soutenu le 5 juillet 2004).
9. Riadh Ben Fatma – Simulation bidimensionnelle et tridimensionnelle de silencieux
d’automobile par homogénéisation et calcul d’élélements finis. (soutenu le 24 juillet 2004).
10. Imen Ben Saad – Moyennage sur les variétés Riemanniennes et applications. (soutenu le
26 juillet 2004).
11. Sayfeddine Ghnimi – Méthode de continuation pour des instabilités hydrodynamiques.
(soutenu le 18 novembre 2004).
12. Amira Kebir – La modélisation d’une population de merous dans un territoire de pêche
avec effet du braconnage et migration. (soutenu le 24 juillet 2004).
13. Faten Maddouri – Contrôle optimal de l’équation de Schrödinger. (soutenu le 29 septembre
2004).
14. Haykel Ouerghi – Méthodes de Schwartz pour le calcul de valeurs propres. (soutenu le 5
juillet 2004).
15. Mohamed Lassaad Siala – Restauration d’images par asymptotique topologique. (soutenu
le 1er juillet 2004).

84 CHAPITRE 9. FORMATION PAR LA RECHERCHE
9.2.3 Diplômes en cours
Habilitations
Tous les docteurs au laboratoire préparent une Habilitation. Deux soutenances d’habilitations
seront soutenues au mois de juin 2005, il s’agit de celles de :
1. Nabil Gmati – Homogénéisation et décomposition de domaine en propagation d’ondes.
2. Maher Moakher – On some Mathematical Problems from Continuum Models and
Discrete Systems.
Thèses
Trente deux chercheurs du laboratoire sont actuellement inscrits en thèse (dont deux ont été
déposées et deux autres le seront avant la fin d’année 2005). Pour la majorité des thèses, le
laboratoire fait recours à la co-tutelle avec ses partenaires essentiellement de France. Vingt trois
thèses en co-tutelle sont en cours, dont douze formailsées et dix en co-direction. Grâce à l’appui
apporté par l’association de partenariat avec AIRE développement, neuf bourses de co-tutelle
sont en cours.
En dehors des chercheurs habilités, plusieurs chercheurs ‘sénior’ participent en outre à
l’encadrement de ces thèses, bien que leurs noms n’apparaissent pas dans les documents officiels.
Ce rapport est une occasion de reconnaître leur travail, sans lequel le nombre de doctorants serait
réduit, et de lui rendre hommage.
Thèses sans co-tutelle

Production diplômante 85
doctorant Sujet Directeur(s) de thèse
1 AHMED Taieb Modélisation mathématique H. Chaker &
de l’érosion côtière
N. Harigua Tlatli
2 BADE Rabé Modélisation d’injection de bulles dans H. Chaker &
un lac par une méthode cinétique
M. Abdelwahed
3 CHAMEKH Mourad Analyse mathématique et numérique M. Moakher &
des tiges élastiques avec auto-contact S. Mani-Aouadi (FSMonastir)
4 EL HECHMI Chokri Etude d’un problème inverse S. Chaabane &
d’identification de paramètres
M. Jaoua
5 KEBIR Amira Dynamique spatiale d’une population A. Ben Abda &
de poissons avec prise en compte de l’effort S. Ben Miled
de pêche : Impact des réserves naturelles
6 SELLAMI Hela Algorithmes numériques pour A. Ben Abda &
le traitement d’images
M. Jaoua
7 TRABELSI Brahim Simulation numérique de l’écoulement et A. Ben Abda &
mélange granulaires par des
M. Moakher
des éléments discrets ellipsoïdaux
8 ZRELLI Naouel Etude numérique de quelques M. Jaoua &
solveurs itératifs en propagation d’ondes N. Gmati
acoustiques dans un domaine non borné

86 CHAPITRE 9. FORMATION PAR LA RECHERCHE
Thèses avec co-tutelles formalisées
doctorant Sujet Directeur(s) de thèse
1 ABDELMOULA Amine Problèmes aux moindres carrés M. Moakher &
généralisés : Applications à la B. Philippe (INRIA/IRISA 1 , Rennes)
détermination du géoïde Tunisien
2 ARFAOUI Hassen Commande optimale des H. El Fekih,
équations de Saint-Venant
F. Ben Belgacem & J.P. Raymond
(MIP 2 , Toulouse)
3 BEN AMAR Chokri Etude théorique et simulation N. Gmati &
numérique de processus de C. Hazard (ENSTA 3 )
retournement temporel
4 EL HAJJI Miled Problème de contrôle en H. El Fekih &
domaine extérieur
F. Ben Belgacem (MIP, Toulouse)
5 FOUDHAILI Karim Détection de bord dans une séquence M. Moakher,
dímages médicales par la méthode C. Craffigne & G. Koepfler
des courbes de niveaux (Univ. Paris V)
6 HORCHANI Imen Identification de fissure par A. Ben Abda, M. Jaoua &
analyse asymptotique topologique M. Masmoudi (MIP, Toulouse)
7 JELASSI Faten Conditions aux limites à l’infini par N. Gmati &
la méthode de Schwartz alternée pour F. Ben Belgacem (MIP, Toulouse)
quelques problèmes extérieurs
8 LAKHOUA Asma Résolution numérique de problèmes H. El Fekih,
de contrôle optilmal déterministe M. Akian & S. Gaubert
et alg`bre max-plus
(INRIA, Rocquencourt)
9 MADDOURI Faten Contrôle pour certaines classes B. Dehman, H. El Fekih &
d’équations de Schrödinger
F. Ben Belgacem (MIP, Toulouse)
10 MENIF Faïza Problèmes de scattering M. Jaoua &
inverse en géophysique T. Ha Duong (UTC 4 )
11 METOUI Hajer Contrôle actif d’écoulements H. El Fekih,
F. Ben Belgacem & J.P. Raymond
(MIP, Toulouse)
12 SIALA Med Lassaad Application de l’analyse asymptotique M. Jaoua &
topologique au traitement d’images M. Masmoudi (MIP, Toulouse)

Production diplômante 87
Thèses avec co-tutelles informelles
1 Institut National de Recherche en Informatique et Automatique
2 Laboratoire de Mathématiques pour l’Industrie et la Physique, Université Paul Sabatier
3 Ecole Nationale Supérieur des taechniques Avancées, Paris
4 Université de Technologie de Compiègne

88 CHAPITRE 9. FORMATION PAR LA RECHERCHE
doctorant Sujet Directeur(s) de thèse
1 BEN ALI Khaled Echanges entre les écoulements H. Chaker,
surfaciques et les écoulements souterrains H. Ben Ameur &
J. Jaffré (INRIA, Rocquencourt)
2 BEN FATMA Riadh Complétion de données pour l’équation A. Ben Abda,
d’Helmoltz : Application à quelques N. Gmati &
problèmes inverses
M. Azaiez (TREFLE 5 , Bordeaux)
3 BEN SAAD Imen Modélisation et simulation numérique A. Ben Abda, N. Harigua &
du transport des polluants
J. Erhel (INRIA/IRISA, Rennes)
4 FELLAH Imen Complétion de données dans les espaces S. Chaabane,
de Hardy et problèmes inverses pour M. Jaoua &
le Laplacion en 2D
J. Leblond (INRIA, Sophia)
5 FRIH Nejla Ecoulement dans les milieux A. Saada,
poreux fractués
J. Jaffré & J. Roberts
(INRIA, Rocquencourt)
6 GHNIMI Saifeddine Simulation des instabilités hydro- R. Touihri &
dynamiques dans un fluide multicouches H. Ben Hadid (UCBL 6 , Lyon)
7 HAMDI Adel Identification de polluants dans M. Jaoua &
des eaux de surface
A. El Badia (UTC, Compiègne)
8 HATTAB Hechmi Etude du transport diffusif H. Chaker &
pour les capteurs de gaz
N. Ben Abdallah (MIP, Toulouse)
9 KADRI Med El Arbi Complétion de données en élastcité : J. Ben Abdallah &
Application au contrôle non destructif A. Zghal (ESSTT, Tunis)
des structures
10 KHARRAT Nizar Estimation a posteriori d’erreur pour M. Jaoua &
des problèmes dégénérés de type
Z. Mghazli
paraboliques hyperboliques
(Univ. Ibn Tofail, Kénitra)
11 MAHJOUB Moncef Approximation méromorphe dans une A. Ben Abda, M. Jaoua &
couronne : Application à quelques J. Leblond (INRIA, Sophia)
problèmes inverses
12 MDIMAGH Ridha Identification de point sources et A. Ben Abda &
problèmes de stabilité
H. Haddar (INRIA, Rocquencourt)
5 Laboratoire TRansferts Ecoulements FLuides Energétique, ENSCPB
6 Université Claude Bernard de Lyon

Séjours post doctoraux 89
Mastères
Six jeunes chercheurs sont actuellement entrain d’effectuer leur mémoire de Mastère de
Mathématiques Appliquées sous la direction de chercheurs du laboratoire. Il s’agit de :
– BEN AYAD Sabeur : problème de Darcy appliqué aux bassins sédimentaire (encadré par
A. Saada et R. Bouhlila (LMHE-ENIT))
– EZZAFZAF Boubaker : estimation de tailles de défauts par des mesures de frontière
(encadré par M. Jaoua )
– GASSOUMI Fethi : Utilisation de la méthode de décomposition de domaine pour la
résolution de l’équation d’induction dans un fluide à conductivité inhomogène (encadré par
R. Touihri)
– GDOURA Med Khaled : Élaboration d’un code spectral périodique en z pour la
résolution de l’équation d’induction en géometrie cylindrique 3D (encadré par R. Touihri)
– HADJ KACEM Aida : Stabilité des Tiges Hyperélastiques Hélicoïdales et Anisotropes
(encadré par M. Moakher & N. Chouaieb (IPEImanar))
– MEZLINI Kamel : Méthodes Level-Set pour la détection d’inclusions (encadré par H.
Ben Ameur)
9.3 Séjours post doctoraux
La formation par la recherche doit se compléter au delà de la thèse, les séjours post-doctoraux
permettant en particulier aux jeunes docteurs de découvrir d’autres écoles de pensée que celle
au sein de laquelle ils ont évolué durant leur formation, de confronter leurs points de vue avec
d’autres, de nouer de nouvelles collaborations et d’attaquer de nouveaux problèmes.
Au cours de la dernière période, plusieurs docteurs du LAMSIN ont été invités à effectuer des
séjours post doctoraux dans des laboratoires étrangers :
– Fehmi Ben Hassen à l’Université Goettingen (Allemagne), sous la direction du Professeur
Rainer Kress.
– Mohamed Abdelwahed a effectué un séjour post-doctoral, financé par ERCIM, pour
moitié à l’INRIA (avant-projet Cosivie, dirigé par Fadi Dabaghi), et pour la seconde moitié
à l’institut FORTH à Heraklion (Grèce), sous la direction de Poulicos Prastacos.
– Slim Chaabane à l’Université de Graz (Autriche), sous la direction du Professeur Karl
Kunisch.
Par ailleurs, le LAMSIN a accueilli Abdeljalil Sakat (Maroc), docteur en Mathématiques
Appliquée, en séjour post-doctoral (financé par l’AUF, dans le cadre du Pôle d’Excellence
Régional) de février 2004 à décembre 2004 au sein de l’équipe Problèmes Inverses.

90 CHAPITRE 9. FORMATION PAR LA RECHERCHE

Chapitre 10
Partenariats et échanges
Le laboratoire continu à consolider ses liens scientifiques avec ses partenaires français traditionnels,
au premier rang desquels figurent l’INRIA (UR de Rocquencourt, Sophia Antipolis et
Rennes), le laboratoire MIP de l’Université Paul Sabatier de Toulouse, l’Université de Paris Sud,
l’Université de Nice Sophia Antipolis, l’Université de Technologie de Compiègne, l’Université de
Pau, l’ENSTA, l’UCBL à Lyon, l’ENSCP de Bordeaux, l’UTC, etc...
Ces partenariats multiformes, concernant aussi bien la recherche que la formation, sont appuyés
par des projets de coopérations de type actions intégrées telles que les projets STIC (INRIA-
Universités Tunisiennes), CNRS-DGRSRT et CMCU et aussi par des projets de coopérations
structurels apportant des appuis plus significatifs par leurs montants, et plus larges au niveau
de leurs perspectives, aussi bien thématiques que stratégiques. Les associations, obtenues par le
laboratoire, apportant un partenariat et des appuis structurels concernent l’équipe de recherche
associée e-didon (INRIA), l’équipe référence AIRE développement (IRD), le pôle d’excellence
régional (AUF), la Chaire UNESCO en Mathématiques et Développement et enfin le réseau afrofrançais
SARIMA (CIMPA & INRIA).
Dans le même temps, les projets ont été utilisés comme un moyen privilégié pour étendre le
champ de notre coopération à d’autres pays que la France : le Portugal à travers notre projet avec
l’IST de Lisbonne, le Maroc à travers deux projets avec l’EMI-Rabat et l’Université de Kénitra,
et enfin l’Espagne à travers un projet avec l’Université de Madrid.
10.1 Projets de coopération
Coopération tuniso-française
Les chercheurs du laboratoire ont continué à tirer parti des multiples cadres de coopération
qui leur étaient offerts : CMCU, STIC (INRIA-Universités Tunisiennes) et CNRS-DGRSRT. Le
tableau suivant récapitule les différents projets en cours auxquels les chercheurs du laboratoire
sont associés.
91

92 CHAPITRE 10. PARTENARIATS ET ÉCHANGES
Responsables
Code Intitulé LAMSIN Autre
Projets CMCU
01F102 Modélisation des équilibres
liquide-liquide des solutions
salines
N. Ammar & M.
Abdrabba(IPEST)
W. Furst (ENSTA)
02F1503 Contrôle actif d’écoulements H. El Fekih J.P. Raymond (MIP-UPS)
04PRE01
Gestion des ressources en eaux
non conventionnelles. Procédeés
de traitement pour potabilisation
et réutilisation
S. Rondesli (FSM),
N. Ben Amar
A. Deratani (Univ. Montpellier
II)
05S1502
Méthodes numériques en hydrologie
A. Saada J. Jaffré (INRIA-ESTIME,
Rocquencourt)
Projets CNRS-DGRSRT
04/R1107 Etude par simulation numérique
des instabilités convectives en rapport
avec des problèmes de croissances
cristallines
03/R1103 Algorithmes numériques pour
le contrôle non destructif
des matériaux issus de la
décomposition de domaine
05/R1505 Commande et stabilisation de
l’équation de Schrödinger linéaire
et semi-linéaire
05/R1117 Modélisation d’antennes par
équations intégrales et éléments
finis frontières
R. Touihri D. Henry (LMFA/ECLyon)
A. Ben Abda M. Azaiez (ENSCPB, Bordeaux)
B. Dehman F. Ben Belgacem (MIP-UPS,
Toulouse)
L. Hamouda B. Bandelier (Univ. Paris XI,
Orsay)
Projets STIC (INRIA/Universités Tunisiennes)
03/I07 Méthodes numériques pour l’optimisation
dans l’incertain
H. El Fekih F. Bonnans (INRIA-
SYDOCO, Rocquencourt)
04/I06 Méthodes numériques pour le
contrôle optimal et applications
en finance
04/I04 Problèmes inverses du Laplacien
et approximation constructive des
fonctions
05/I13 Problèmes directs et inverses en
propagation d’ondes
05/I16 Problèmes aux moindres carrés
généralisés : application à la
détermination du géoïde tunisien
H. El Fekih S. Gaubert (INRIA-
MAXPLUS, Rocquencourt)
A. Ben Abda J. Leblond (INRIA-APICS,
Sophia)
N. Gmati E. Becache (INRIA-ONDES,
Rocquencourt)
M. Moakher B. Philippe (INRIA/IRISA-
SAGE, Rennes)

Coopérations structurelles 93
Autres coopérations
Le laboratoire a également fait son profit des instruments mis en place par le MRSTDC et
la DGRSRT du Ministère de l’Enseignement Supérieur pour développer des partenariats avec
le Maroc, le Portugal et l’Espagne. Par ailleurs, dans le cadre du programme de coopération
avec les chercheurs Tunisiens résidents à l’étranger, mis en place par le MRSTDC, le LAMSIN a
accueilli pour quatre mois, au cours des deux années universitaires 2003/2004 et 2004/2005, F.
Ben Belgacem du laboratoire MIP de l’Université Paul Sabatier à Toulouse.
Enfin, plusieurs partenariats internationaux restent informels, faute de cadre pour les structurer.
C’est par exemple le cas des séjours post-doctoraux des chercheurs du LAMSIN, qui contribuent
à l’évidence à nouer de nouveaux liens, insérant davantage les chercheurs du laboratoire
dans leur communauté internationale.
Code Intitulé Responsables
LAMSIN
Autre
Tunisie-Portugal
9/04/TP
Modélisation de l’écoulement du sang
dans les vaisseaux sanguins
H. Chaker A. Séqueira (IST,
Lisbone)
Tunisie-Maroc
04/TM/32 Développement des techniques auto
adaptatives dans la modélisation
mathématique et numérique : applications
industrielles et environnementales
A. Saada Z. Mghazli (FS Ibn
Toufeil, Kénitra)
04/TM/19
Reconstruction d’une fonction à partir
de ses moments : applications
aux problèmes inverses et traitement
d’images
A. Ben Abda R. Aboulaïch (EMI,
Rabat)
Tunisie-Espagne
2003 Contrôle des équations d’évolution B. Dehman E. Zuazua (Univ.
Autonoma, Madrid)
MRSTDC-Coopération avec les chercheurs Tunisiens
2004-2005 Sur les méthodes numériques pour le H. El Fekih F. Ben Belgacem
(MIP-UPS,
contrôle actif d’écoulements
Toulouse)
10.2 Coopérations structurelles
Le laboratoire a obtenu plusieurs associations qui lui apportent un partenariat et des appuis
structurels :
10.2.1 Equipe de recherche associée à l’INRIA (France)
A la suite d’un appel d’offres lancé en 2001, le LAMSIN a soumissionné et obtenu en 2002
son association à l’ INRIA, sous la forme d’une équipe de recherche associée nommée e-didon
(Equipe d’Inversion et d’Optimisation Numériques), en partenariat avec le projet Estime (UR de
Rocquencourt). L’équipe e-didon associe également d’autres projet de l’INRIA : Sage (Rennes),

94 CHAPITRE 10. PARTENARIATS ET ÉCHANGES
Apics (Sophia Antipolis), et Ondes (Rocquencourt). L’évaluation des trois premières années (2002-
2004) a eu lieu en décembre 2004 et l’équipe e-didon est reconduite pour l’année 2005. Pendant
la période 2003-2004, cette association a apporté au LAMSIN l’équivalent de 13 000 euros (soit
20 000 DT) par an, principalement dévolus aux échanges du laboratoire avec l’INRIA (accueil
de chercheurs dans les deux sens, participation des chercheurs du LAMSIN aux écoles et autres
manifestations organisées par l’INRIA, etc.). Ces crédits abondent le budget du projet partenaire
Estime, et sont gérés par lui en accord avec le LAMSIN.
10.2.2 Equipe de recherche associée à l’IRD (France)
A la suite d’un appel d’offres lancé en 2001, le LAMSIN a obtenu en 2002 son association
à l’ IRD (Institut pour la Recherche et le Développement), à travers le Groupement d’Intérêt
Scientifique AIRE développement (A&D). Celui-ci a pour vocation d’apporter un appui structurel
pour l’émergence et la consolidation d’équipes de recherche dans les pays en développement.
La candidature du LAMSIN était articulée autour de la mise en place d’instruments destinés
àsoutenir les thèses effectuées en co-tutelle. Les bourses de co-tutelle permettentt aux thésards
d’effectuer 2 mois de séjour par an auprès de leurs co-tuteurs, et à ces derniers de séjourner en
moyenne deux semaines par an en Tunisie. L’appui d’A&D est acquis pour une période maximale
de six ans, une évaluation ayant lieu tous les deux ans pour décider de sa poursuite ou non. La
première a eu lieu en juillet 2004, et l’appui A&D se poursuit pour la période de deux années
commençant le 1er Mai 2004 et se monte à 80 000 euros, soit environ 128 000 DT. Les crédits
sont gérés pour partie, à savoir les sommes destinées au paiement des bourses de co-tutelle et
les titres de transport des co-tuteurs (65 000 euros pour les deux années), par l’IRD-Paris (via
Egide), la partie restante (15 000 euros), destinée à payer les dépenses effectuées en Dinars (titres
de transport au départ de Tunis, missions et bibliothèque), étant gérés par l’IRD-Tunis en accord
avec le LAMSIN. Pendant cette année universitaire (2004/2005), neuf bourses de co-tutelles sont
en cours.
10.2.3 Chaire UNESCO en Mathématiques et Développement
En 2003, le LAMSIN a obtenu l’installation sous l’égide de l’UNESCO, de la chaire UNESCO
Mathématiques et développement dont il avait proposé la création en partenariat avec le CIMPA
et l’ICTP, ainsi que l’Académie Tunisienne Beït El Hikma. Le titulaire de la Chaire est Mohamed
Jaoua. La Chaire permet d’animer l’espace universitaire en Mathématiques Appliquées grâce
à l’organistaion de semestres thématiques drainant chercheurs et auditeurs du Nord et du Sud.
Trois semestres thématiques, accueillant des mathématiciens du Nord et du Sud, ont été organisés
pendant la période 2003 - avril 2005.
Sur le budget de la Chaire, des bourses sont attribuées, aux auditeurs étrangers, après sélection
sur dossier scientifique. Elles permettent de couvrir les frais de séjours et presque toujours le
voyage. Deux catégories de bourses sont attribuées : des bourses de trois mois pour les jeunes
chercheurs du sud et des bourses de une à quatre semaines pour les enseignants-chercheurs du
sud.
• 1er semestre - Calcul Numérique Intensif (7 février - 30 avril 2004)
Le premier semestre de l’activité de la Chaire portant sur le Calcul Numérique Intensif, a
eu lieu du 7 février au 30 avril 2004. Le cycle de cours (au nombre de douze, de 15H chacun)
programmé dans le cadre de ce semestre, décrit l’état-de-l’art dans la programmation des
méthodes d’algèbre linéaire pour les grands problèmes. Une partie des cours est consacrée à
la définition des méthodes actuelles. En particulier, on y décrit la course à l’efficacité engagée
entre les méthodes itératives et les méthodes directes pour la résolution de très grands
systèmes linéaires. D’autres cours traitent de la parallélisation des méthodes et de leur mise

Coopérations structurelles 95
en oeuvre sur des réseaux de stations mono- ou multi-processeurs. Enfin, en analysant toutes
les étapes de la construction de la simulation numérique, depuis la modélisation jusqu’à sa
mise en oeuvre, on montre à travers une application - l’hydrogéologie souterraine - comment
construire un logiciel performant qui puisse utiliser les ressources de calcul, locales ou non.
Douze conférenciers (de France, USA, Liban et Tunisie) ont assuré les enseignements de
ce semestre. Les auditeurs qui ont particpié à un ou plusieurs cours ont été au nombre de
93 venus de différents pays (Cameroun, Ghana, Algérie, Maroc, Tunisie, Arabie Saoudite,
Liban, Espagne), non comptés les étudiants du mastère de Mathématiques Appliquées.
La conception et l’organisation de ce semestre étaient de la responsabilité de Bernard
Philippe (INRIA/IRISA, Rennes) qui était en année sabbatique au LAMSIN pendant
l’année universitaire 2003/2004, en tant que professeur visiteur. Plusieurs personnes du
laboratoire ont activement participé à l’organisation et en particulier L. Jaafar-Belaid qui
a la responsabilité de l’organisation locale de toutes les activités de la Chaire.
• 2ème semestre - Histoire des Mathématiques (4 octobre - 17 décembre 2004)
L’objectif de ce semestre était d’offrir un cours, global et de très haut niveau, d’histoire
des mathématiques, aux mathématiciens en exercice et aux étudiants de 3ème cycle
en mathématiques (mastère et doctorat). Le but était non seulement d’informer les
mathématiciens de quelques aspects de l’histoire de leur discipline, mais aussi d’aider à
introduire l’histoire des mathématiques comme discipline de recherche et comme partie de
l’enseignement. Ce semestre se voulait donc être une initiation à une activité de recherche,
mais également le moyen d’établir un lien autour de l’histoire, entre chercheurs provenant
d’horizons mathématiques différents. Le choix des conférenciers a été motivé par la seule
qualité et la capacité de mêler histoire et épistémologie, car nous croyons que l’histoire sans
épistémologie est aveugle et que l’épistémologie sans histoire est vide. Au total 13 modules
de 15 heures (soit au total 195 heures) ont été assurés par 13 conférenciers venus de France,
Russie, Italie, Allemagne et Tunisie. Trente sept auditeurs, en provenance de huit pays
(Algérie, France, Grèce, Italie, Liban, Maroc, Nigéria, Tunisie) ont régulièrement assisté aux
cours. A ces 37 auditeurs, s’ajoutent une dizaine d’étudiants du mastère de Mathématiques
Appliquées qui ont suivie deux modules d’histoire des mathématiques dispensés durant ce
semestre pour les valider dans la partie pédagogique de leur diplôme.
Ce semestre a été aussi l’occasion pour les chercheurs tunisiens en histoire des mathématiques
– et plus généralement des sciences – jusqu’ici dispersés, de se connaître et de former un
groupe de travail ayant l’objectif de fédérer leurs recherches. Le groupe de travail ainsi formé
pourra coopérer directement avec l’équipe CNRS libanaise déjà active, avec les collègues
marocains et bien entendu avec les équipes européennes dont sont issus ces chercheurs.
Enfin, le projet d’élargir la coopération à l’échelle régionale avec des collègues algériens et
egyptiens est à l’étude.
Ce semestre a été coordonnée par M. Ben Miled et Roshdi Rached (CNRS, France).
L’orgasisation locale a été assurée par M. Ben Miled et L. Jaafar-Belaid.
• 3ème semestre - Traitement du Signal et de l’Image (7 février - 27 avril 2005)
Ce semestre thématique avait pour ambition de proposer les bases scientifiques pour aborder
les différentes approches en traitement du signal et de l’image. Treize conférenciers venus
essentiellement de France et de la Tunisie ont participé aux 13 modules (de 12H chacun),
proposés aux 47 auditeurs de différents pays (Algérie, Maroc, Côte d’Ivoire, Tunisie)
auxquels il faut ajouter les étudiants du mastère de Mathématiques Appliquées qui ont
suivi deux de ces cours pour les valider comme modules optionnels du mastère.

96 CHAPITRE 10. PARTENARIATS ET ÉCHANGES
La première partie des cours proposés lors de ce semestre, a été consacrée au traitement
de signal et à l’état-de-l’art dans les Sciences et Techniques Informatiques de la Communication.
Ceci a pour but, de familiariser les auditeurs avec les différents aspects techniques
existants. La réalisation d’un projet de contrôle optimal de systèmes mécaniques et d’un
traitement du son d’un enregistrement, a permis aux auditeurs de faire la synthèse des
cours proposés. Deux cours reflétant les tendances modernes du signal à base d’ondelettes
ont complété les premières approches classiques qui ont été présentées et étudiées, pendant
les premières semaines de ce semestre. Le but étant de proposer aux auditeurs une ouverture
sur les outils actuels. Dans la seconde partie, consacrée au traitement d’images, le passage
à la dimension deux, voire trois, a donné l’occasion aux auditeurs, de se familiariser avec les
opérateurs aux dérivées partielles, ce qui modifie considérablement les startégies d’analyse
et de traitement par rapport au cas monodimensionnel. Particulièrement, les deux derniers
cours, ont traité les tendances actuelles en traitement d’images et les projets accompagnant
ces cours, ont traités des techniques nouvelles de détection de contours.
La coordination de ce semestre était de la responsabilité de Philippe Destuynder du CNAM
(Paris). Quant à la coordination et organisation locales, elle a été confiée à M. Moakher et
L. Jaafar Belaid.
10.2.4 Pôle d’Excellence Régional en Matématiques Appliquées - AUF
Le laboratoire a été selectionné en juillet 2003 par l’Agence Universitaire de la Francophonie
pour être un Pôle d’Excellence Régional en Matématiques Appliquées (PER-AUF). L’objectif
de l’AUF est de renforcer de tels pôles afin de promouvoir et de mettre en valeur l’excellence
scientifique au Sud. Le Pôle d’Excellence Régional en Matématiques Appliquées a pour objectif
de participer activement à la création, au coeur de dynamiques régionales, des conditions d’une
relance durable de la formation et de la recherche, et a visé à offrir aux enseignants et aux
chercheurs des conditions d’exercice favorables et stimulantes de leurs responsabilités scientifiques.
Au cours de cette période d’activité, le pôle d’excellence constitué à l’ENIT autour du
LAMSIN, a consacré l’essentiel des ressources qui lui étaient allouées à l’animation d’une activité
scientifique intensive, de haut niveau, et ouverte à des auditeurs de la région. Cette activité s’est
traduite par l’organisation de cours avancés, dans le cadre de la Chaire UNESCO Mathématiques
et Développement ou du Mastère de Mathématiques Appliquées, par l’animation de séminaires, et
par des échanges de chercheurs, tant confirmés que doctorants ou post-doctorants. Pour l’essentiel,
ces ressources utilisées ont donc servi à financer la mobilité des uns et des autres. Les ressources
du PER-AUF ont aussi permis au LAMSIN d’assurer une partie des abonnements à quelques
revues scientifiques internationales, et d’enrichir sa bibliothèque par l’achat de quelques ouvrages
scientifiques, notamment en relation avec les thématiques de l’activité scientifique. Enfin, une
petite partie des fonds a été dévolue au fonctionnement du laboratoire, qui a fait face à des
charges accrues du fait de ses diverses activités.
10.3 Echanges internationaux
Le but principal des projets est évidemment d’instaurer des échanges continus entre les partenaires,
tant il est vrai que la seule échelle du travail scientifique est internationale. Cependant,
les projets ne constituent pas le seul mode d’échange que connaissent les scientifiques. D’autres
possibilités sont offertes aux chercheurs du LAMSIN pour collaborer avec leurs partenaires, au
nombre desquelles les invitations en qualité de professeur invité ou associé dans les universités ou
les centres de recherche.

Echanges internationaux 97
Type France Autres pays Total
Séjours scientifiques junior (en mois) 72 6 78
Séjours scientifiques sénior (en mois) 17 38 55
Total (en mois) 89 44 133
Visiteurs étrangers (en semaines) 139 12 151
Stagiaires étrangers (en mois) 4 69 73
Total (en mois) 38 72 110
Au cours des deux années 2003 et 2004, le rythme des échanges s’est accéléré, dénotant
aussi bien une plus grande activité de préparation de projets, qu’un intérêt plus marqué de nos
partenaires pour la collaboration avec les chercheurs du LAMSIN. La même période a vu une
diversification de ces échanges, doublée d’une consolidation des partenariats traditionnels, ce que
les deux paragraphes précédents illustrent clairement.

98 CHAPITRE 10. PARTENARIATS ET ÉCHANGES

Chapitre 11
Manifestations scientifiques
A côté du séminaire de Mathématiques Appliquées, le laboratoire contribue à l’animation
de la scène scientifique tunisienne par l’organisation de diverses manifestations scientifiques.
Outre l’apport considérable que ces manifestations ont auprès des plus jeunes chercheurs,
elles permettent l’intégration des chercheurs tunisiens dans la communauté internationale, et
notamment en consolidant et en élargissant leur réseau de relations internationales.
Deux colloques importants ont été organisés par le laboratoire durant cette période :
1. Le 2ème Colloque Tuniso-Français d’équations aux dérivées partielles, organisé, sous l’égide
de la Société Mathématique de Tunisie (SMT), par Belhassen Dehman, Gilles Lebeau
(Université de Nice) et Claude Zuily (Université de Paris Sud), a eu lieu à Hammamet du
17 au 20 septembre 2003. Cette manifestation a regroupé une soixantaine de participants
venus essentiellement de France et de Tunisie. Vingt deux (22) conférences ont été organisées
(onze conférences ont été données par des participants français, 2 par des italiens, une par un
Japonais, 7 par des tunisiens (locaux) et une par un tunisien résidant en France). Les actes de
ce colloque paraîtront en 2006, dans un numéro spécial édités par la Société Mathématiques
de France (SMF). L’organisation de ce colloque a visé la formation des jeunes, en favorisant
en particulier les contacts des jeunes doctorants avec les chercheurs confirmés, et a donné
l’occasion aux jeunes chercheurs tunisiens de discuter avec les mathématiciens invités,
comme elle a permis de développer et de renforcer la collaboration scientifique déjà établie
entre les équipes Française et Tunisienne. La 3ème édition de ce colloque aura lieu à
Hammamet en Tunisie du 7 au 10 septembre 2005.
2. Le 2ème Colloque sur les Tendances des Applications Mathématiques en Tunisie, Algérie,
Maroc (TAM-TAM’05) s’est tenu quant à lui en avril 2005 à l’Ecole Nationale d’Ingénieurs
de Tunis. Il a été organisé en collaboration avec l’EMI (Rabat), l’USTHB et l’ENS de
Koubaa (Algérie). Plusieurs membres du laboratoire (M. Abdelwahed, L. Belaid-Jaafar, J.
Ben Abdallah, M. Ben Miled, H. Chaker, H. El Fekih, M. Moakher, A. Saada, C. Zarrouk
et A. Tebessi) ont participé au comité d’organisation présidé par M. Jaoua et N. Gmati.
Cette deuxième édition a rassemblé une centaine de participants venus essentiellement
des pays du Maghreb et de France. Cinquante neuf (59) communications orales et 22
communications-poster ont été présentées, auxquelles il faut ajouter 8 conférences plénières.
Les communications orales et poster ont été sélectionnées parmis les 120 propositions
reçues, par un comité de programme réunissant des maghrébins (résidants dans leurs
pays ou à l’étranger) au nombre de 40, dont 5 sont du laboratoire (A. Ben Abda, H.
Chaker, B. Dehman, H. El Fekih et M. Jaoua), et par d’autres spécialistes étrangers. Les
communications orales et poster ainsi que les conférences plénières ont été regroupées dans
les Actes du colloque édités par N. Gmati, M. Jaoua et M. Moakher. Ce colloque a montré
la variété des mathématiques appliquées maghrébines, au sens large de ce terme car il
99

100 CHAPITRE 11. MANIFESTATIONS SCIENTIFIQUES
faut inclure la contribution essentielle des mathématiciens maghrébins de l’émigration, qui
articulent de plus en plus leur travail avec leurs collègues du Maghreb. Sans oublier les
collègues de la rive Nord de la Méditérannée, qui ont été et continuent d’être nos plus
sûrs partenaires dans la construction de ce lac de paix et d’échanes auxquels nous aspirons
tous, et qui nous ont fait l’amitié de venir à ce colloque, après avoir si souvent accueillis
les chercheurs du lamsin dans les leurs. La prochaine édition de TAM-TAM aura lieu en
Algérie en avril 2007.
D’autres manifestations ont été organisées par les cherheurs du laboratoire :
1. Organisées par B. Dehman, avec le soutien de la Société Mathématique de Tunisie et L’Institut
National des Sciences et Technologies de la Mer, les Sixièmes Rencontres Mathématiques
Tunisiennes d’Eté, en EDP, Analyse non linéaire et Géométrie, se sont tenues les 22, 23 et 24
Juillet 2003 à Dar El Hout (Salambo), et ont regroupé plusieurs conférenciers et chercheurs
tunisiens évoluant dans des universités tunisiennes et étrangères.
2. Colloquim sur la Modélisation mMthématique et Traitement Numérique de Problèmes
d’Ecoulements, organisé par A. Saada et J. Jaffré (INRIA) en décembre 2004. Neuf
exposés ont été présentés par des chercheurs de l’équipe Environnement du LAMSIN (M.
Abdelwahed, H. Ben Ameur, H. Chaker et A. Saada), nos collaborateurs de l’INRIA (J.
Jaffré et J. Roberts) et du laboratoire LMHE de l’ENIT (R. Bouhlila), et enfin par deux
invités de l’Agence de Protection et d’Aménagement du Littoral (APAL) et de l’Entreprise
Tunisienne d’Activité Ptrolière (ETAP).
3. La première édition de l’Ecole d’Hiver de Biomathématiques, co-organisée par Slimane
Ben Miled, A. Abdelkafi (FSTunis) et S. Sevestre-Ghalila (ESSAI, Tunis), s’est tenue à
l’ENIT, du 24-28 février 2003. L’objectif de cette école, destiné aux étudiants en mastères
et aux doctorants essentiellement tunisiens, est de faire partager l’expérience acquise par des
spécialistes qui ont consacré l’essentiel de leurs travaux à la modélisation expérimentale et
aux mathématiques appliqués à la biologie. Les cours proposés ont porté sur la Modélisation
appliquée en Biologie, les descriptions statistiques et interprétationet sur la méthodologie
expérimentaleet échantillonnage. La deuxième édition de cette école aura lieu à l’Institut
Pasteur de Tunis en mai 2005.
Les chercheurs du LAMSIN sont aussi sollicités pour participer à l’organisation de manifestations
scientifiques internationales en dehors de notre pays.

Chapitre 12
Divers
12.1 Jurys de thèses, d’habilitations et de recrutement
A côté de l’encadrement des thèses du laboratoire, les chercheurs du LAMSIN sont appelés
à siéger dans des jurys de recrutement, ainsi que dans des jurys de thèses et d’habilitations
soutenues en Tunisie ou à l’étranger :
Mohamed Naceur Ammar est président du jury de recrutement et de promotion des Maîtres
Assistants en Mathématiques Appliquées.
Amel Ben Abda est membre du jury de promotion des Professeurs en Mathématiques Appliquées.
Elle a été en 2003, membre des jurys de recrutement d’assistants et de Maîtres
Assistants en Mathématiques Appliquées. Elle a présidé le jury de la thèse de doctorat de
Dorra Drissi (ENIT, mars 2003), et a participé aux jurys des thèses de doctorat de Jamel
Ferchichi (ENIT, mars 2003), de Fehmi Ben Hassen (ENIT, décembre 2004) et de Xavier
Barthélemy (IMFT Toulouse, rapporteur, décembre 2004). Par ailleurs, elle a participé au
jury d’Habilitation Universitaire de Slim Chaabane (ENIT, avril 2005).
Belhassen Dehman est membre des jurys de recrutement d’Assistants et de promotion des
Professeurs en Mathématiques. Il a a participé aux jurys, en tant que rapporteur, d’Habilitations
Universitaires de Henda El Fekih (ENIT, mai 2003), de Kais Ammari (FSMonastir,
mai 2003), de Mohamed Ali Hammami (FSMonastir, mai 2003), de Mohamed Ben Ayed
(FSSfax, mai 2004), de Mourad Bellassoued (FSBizerte, mai 2004) et de la thèse de doctorat
de René Dorville (Univ. Antilles-Guyane, rapporteur, juin 2004).
Henda El Fekih est membre du jury de recrutement et de promotion des Maîtres Assistants en
Mathématiques Appliquées. Elle a présidé le jury de la thèse de doctorat en Mathématiques
Appliquées de Radhia Bessi-Fourati (janvier 2004).
Mohamed Jaoua est président du jury de promotion des Professeurs en Mathématiques Appliquées.
Il a été en 2003 président du jury de recrutement des Maîtres de conférences en
Mathématiques Appliquées. Il a présidé les jurys d’Habilitations Universitaires de Henda El
Fekih (ENIT, mai 2003), Lassaad El Asmi (IPEST, avril 2003), Faker Ben Belgacem (UPS
Toulouse, juin 2003), Jounaidi Abdeljaoued (ESSTT, mai 2004) et Slim Chaabane (ENIT,
avril 2005) et a participé au jury de l’habilitation universitaire de Hedia Chaker (ENIT,
mars 2004). Par ailleurs, il a présidé le jury de la thèse de doctorat de Fehmi Ben Hassen
(ENIT, décembre 2004), et a participé aux jurys des thèses de doctorat de Dorra Drissi
(ENIT, mars 2003), Jamel Ferchichi (ENIT, mars 2003), Maatoug Hassine (ENIT, février
2003), Samuel Amstutz (UPS, Toulouse, 2004) et Didier Auroux (Université de Nice, 2003).
101

102 CHAPITRE 12. DIVERS
12.2 Revues scientifiques
Les chercheurs du laboratoire sont appelés à reviewer des articles soumis pour publication aux
revues suivantes :
Amel Ben Abda pour Inverse Problems et les Comptes Rendus Mathématiques
Belhassen Dehman pour Mathematish Zeitschrift, Kyoto Journal of Mathematics, Math.
Reviews et Maghreb Math. Reviews
Mohamed Jaoua est co-rédacteur en chef de la revue électronique ARIMA (Revue Africaine
de Recherche en Informatique et Mathématiques Appliquées), et il rapporte pour Maghreb
Mathematical Review, Math. Recherche et Applications, Inverse Problems et Math.
Reviews.
Arbi Mgaidi pour les journaux Ind. Eng. Chem. Res. JACS et Environnemental Science &
Technology.
Maher Moakher pour le journal Linear Algebra and its Application.
12.3 Recrutements et promotions
Durant la période 2003 - avril 2005, plusieurs chercheurs formés au laboratoire ont été recrutés
ou promus :
Assistants : Hassen Arfaoui et Faiza Menif à l’ISSAT de Mateur et Chokri El Hechmi à l’ISSAT
de Monastir en septembre 2003, Hajer Metoui à l’ISI El Manar, Imen Fellah à l’ISIG de
Kairouan, Moncef Mahjoub à l’ISM de Gabes et Imen Horchani à l’ESTI de Tunis en
septembre 2004.
Maître-assistants : Promotions de Mohamed Abdelwahed (ESTI de Tunis) et Dorra Drissi
(ESSTT) en septembre 2004 et celle de Maatoug Hassine (FSMonastir) en septembre 2003.
Maîtres de Conférences : Henda EL FEKIH (ENIT, septembre 2003) et Hedia Chaker (ENIT,
septembre 2004).
Professeur : Amel Ben Abda (ENIT, septembre 2003).

Chapitre 13
Logistique
13.1 Documentations et Revues Scientifiques
La bibliothèque du laboratoire a disposé d’un budget annuel de 16 400 DT en 2003, dont
1 800 DT pris sur le budget alloué par le MRSTDC, et de 39 650 DT en 2004, dont 25 000 DT
sur les fonds du laboratoire provenant du ministère.
Les moyens propres du laboratoire ont été essentiellement consacrés aux abonnements - initiés
en 2000 - revues suivantes :
- IMA Journal of Applied Mathematics
- IMA Journal of Numerical Analysis
- Inverse Problems
- Journals of Inverse and Ill-Posed Problems
- Mathematics of Computations
- Mathematical Models & Methods in Applied Sciences (M3AS)
- Numerische Mathematik
- SIAM Journals (abonnement électronique uniquement).
en plus desquelles est venue s’adjoindre à partir de 2004 les deux revues ESAIM-COCV (Control,
Optimisation and Calculus of Variations) et Inverse Problems in Sciences & Engineering.
Le coût total de ces abonnements s’est élevé à 9 280 DT en 2003, et à 11 503 DT en
2004. En retirant l’effet des deux nouveaux journaux auxquels la bibliothèque s’est abonné,
l’augmentation du tarif des abonnements - exprimés en Dinars Tunisiens - est supérieure à 9
% par an, ce qui à moyen terme rendra le poids de ces derniers insupportable aux finances
du laboratoire. En même temps, il est clair qu’aucune recherche scientifique pertinente ne peut
être développée sans accès aux publications de la communauté scientifique internationale sur les
sujets qui nous concernent. La liste de revues auxquelles le laboratoire s’est abonné est à cet
égard tout à fait minimale, elle se réduit aux périodiques sans lesquels il serait difficile de faire
un travail pertinent. Par ailleurs, le Centre National de Documentation Scientifique et Technique
(CNUDST) a mis à la disposition de la communauté scientifique tunisienne, à partir de 2004,
des ressources électroniques en texte intégral qui consistent en des abonnements à environ 3600
revues scientifiques, dont une trentaine en mathématiques (pures et appliquées), et à l’accès à
la base de données MathScinet de l’Americal Mathematical Society (AMS). Bien entendu, ce
nouvel outils permettra au laboratoire de remplacer quelques revues auxquelles il est abonné et
existantes désormais en version électronique via le CNUDST, par d’autres revues importantes
dans le domaine des mathématiques Appliquées et auxquelles le laboratoire ne pouvaient pas s’y
abonner vu la limitation du budget alloué à la documentation.
103

104 CHAPITRE 13. LOGISTIQUE
Par ailleurs, le laboratoire consacre une autre partie de ses crédits alloués à la bibliothèque,
à l’achat de nouveaux ouvrages. Son fonds documentaire est désormais de plus de 1000 titres.
Pendant la période 2003 - avril 2005, 9 500 DT ont été dépensés pour l’acquisition d’une centaine
d’ouvrages.
13.2 Equipements et Logiciels
Le laboratoire dispose d’un réseau local relié par une fibre optique au Centre de Ressources
et de Développement Informatique de l’ENIT. Le système d’information du laboratoire est basé
sur le système ES de Linux.
Les moyens de calcul propres du laboratoire sont à présent constitués de 34 PC Pentium
(dont deux bi-processeurs) et deux PC Intel-Xeon. Par ailleurs, deux imprimantes réseaux et un
photocopieur sont mis à la disposition des chercheurs du laboratoire.
Les logiciels disponibles au laboratoires sont : Matlab (sous licence class-room, dont une mise
à jour est effectuée tous les ans), un mailleur 3D et son post-processeur Simail & Ensight (1
licence), Modulef (logiciel libre destiné à la résolution des EDP par la méthode des éléments
finis), DiffPack (1 licence, permettant la résolution numérique de quelques équations aux dérivées
partielles), et d’autres logiciels libres comme ARPACK, melina, scilab, etc.....