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Procédés 37
des éléments finis. Ces méthodes ont ensuite été adaptées en méthode de continuation pour le
traitement efficace des problèmes de stabilité, permettant ainsi le suivi des branches de solutions
stables et instables avec franchissement des points de bifurcation et des noeuds-cols ainsi que la
détermination de ces points de bifurcation.
Estimateur a posteriori
Les estimateurs d’erreur a posteriori jouent un rôle important dans le processus d’adaptation
de maillage, qui dépend essentiellement de la méthode d’approximation numérique considérée. Le
calcul des indicateurs d’erreurs dans le cas de notre étude, est basé sur une approche résiduelle
à la Verfűrth construite à partir d’une formulation variationnelle en espace-temps du schéma,
au cours de laquelle on a cherché à estimer l’erreur numérique due seulement à la discrétisation
spatiale associée à un maillage isotrope.
Equations cinétiques
Le semiconducteurs capteurs de gaz sont des semi-conducteurs sur lesquels ont été déposés
une couche mince polycristalline et granulaire qui va permettre de capter un gaz en particulier et
de mesurer sa concentration dans l’air. Cette couche est formée par une collection microscopique
de grains séparés par une région très petite appelée joints de grains. En fonction de la composition
électronique des joints du grains une barrière de potentiel apparaît et modifie la conductivité. En
plus, une modification de cette conductivité peut être dûe à la concentration des gaz adsorbés dans
les joints de grains. Vu que les dimension des joints de grains sont très petites, des phénomènes
quantiques vont apparaître. Cela nous incite à modéliser le trasport dans les grains par une
équation cinétique alors que les effets du joint de grains seront modélisés par un modéle quantique
(équation de Schrödinger couplée avec l’equation de Poisson).
Systèmes dynamiques
Dans le cadre halieutique, la plupart des populations marines de poissons présentent des
caractéristiques spatiales et saisonnières liées à leur cycle de vie annuel. Par exemple les jeunes
poissons mérous migrent des zones de leurs naissance vers d’autre zones, à la recherche d’abri.
Malgré l’importance de l’aspect spatial chez le mérou, la plupart des modèles actuels de gestion
ignorent la migration. Il semble cependant que la résolution du problème de surexploitation
pourrait être améliorée par l’adjonction de mesures de gestion plus fines, qui viseraient à rediriger
l’effort de pêche en tenant compte de la migration. L’objectif des travaux de recherches de Slimène
Ben Miled et Amira Kebir est de modéliser la dynamique d’une population de mérous dans un
territoire de pêche d’une côte marine, en tenant compte à la fois de la croissance naturelle, de la
prédation et des migrations, et d’étudier l’impact du braconnage sur la population de mérous.
5.6 Procédés
Modélisation thermodynamique de systèmes électrolytes complexes à l’équilibre
Ce thème constitue un axe majeur qui a permis de développer un réel savoir-faire de l’quipe.
L’approche adoptée consiste à élaborer des modèles thermodynamiques à même de représenter
les écarts à l’idéalité dans les systèmes électrolytes complexes et à les valider sur un jeu de
données empiriques au moyen d’un ajustement de paramètres par la méthode de maximum de
vraisemblance. Cette démarche a été testée sur des systèmes acides comme l’acide sulfurique,
l’acide phosphorique, etc...
Simulation numérique des procédés industriels de transformation de la matière
Ce thème consiste en l’élaboration de modèles mathématiques pour des opérations unitaires
intervenant dans des procédés complexes de transformation de la matière, d’une part, et au
développement de méthodes numériques appropriées à même de permettre la simulation de ces
procédés.