DOSSIER Les - Gouvernement du Québec

DOSSIER
regarde, Étienne! Sais-tu pourquoi
on a inventé la multiplication? Pour
compter plus facilement des tuiles! »
Et le voilà parti chercher des blocs,
puis en train de composer des carrelages
rectangulaires et d’associer
les côtés aux termes d’une multiplication
: 3 x 4 donne 12, 7 x 6 donne
42, etc. Facile, non? En après-midi,
il se retrouve devant ses élèves, qui
ne savent plus quoi faire pour isoler
la variable « x » dans l’équation
suivante : 5x + 4 = 21. Michel leur
MICHEL CLARK
raconte alors comment les mathématiciens
musulmans, qui devaient révéler ainsi l’utilité. La perspective
partager équitablement des terres historique crée un contexte. En
entre plusieurs héritiers, ont trouvé racontant comment la façon actuelle
une solution originale à ce problème
en travaillant avec des tuiles. n’est arrivée qu’au 17 e siècle, avec
d’écrire une équation algébrique
Il propose alors l’analogie suivante : Viète, Descartes et d’autres mathématiciens,
il montre des êtres hu-
« D’une part, il y a 5 rectangles
identiques dont la base vaut un (1) mains cherchant une façon de régler
et dont la hauteur n’est pas connue un problème concret. Ce chemin de
de même que 4 petits carrés dont les la pensée concrète à la pensée
côtés mesurent un (1) et, 21 petits formelle s’emprunte dans les deux
carrés dont les côtés sont de un (1). sens. Les mathématiques sont présentes
dans différentes sphères de
Quelle doit être la hauteur des rectangles
pour que chaque côté ait la l’activité humaine et le fait de le
même superficie? » Les élèves se reconnaître aide les élèves à apprécier
leur contribution dans leur
mettent à bouger les carrés : ils en
enlèvent 4 à droite, puis il faut bien vie quotidienne et dans notre société.
Ainsi, ils en arrivent à voir les
qu’ils en enlèvent 4 à gauche, etc.,
et ils finissent par trouver la solution
à l’aide des tuiles. Il ne leur instruments de liberté donnant à
outils mathématiques comme des
reste plus qu’à faire un lien avec la chaque individu la possibilité d’avoir
technique algébrique de résolution prise sur sa vie.
de problèmes, trop souvent apprise Pour illustrer cette perspective,
par cœur. Ils se retrouvent ainsi Michel Clark donne l’exemple d’une
avec une stratégie qu’ils peuvent situation d’apprentissage qu’il a
comprendre parce qu’ils ont prise proposée à ses élèves la semaine
sur les gestes à faire. « Je te le dis, ça précédant l’entrevue et qui portait
marche, André », me raconte-il d’une sur l’élaboration d’une méthode permettant
à une personne de compa-
voix surexcitée, « et avec des problèmes
bien plus difficiles que ça! » rer deux offres salariales faites par
L’intégration d’une dimension culturelle
dans l’enseignement de Michel clair que « la liberté et l’autonomie
son employeur. Affirmant haut et
est fondamentalement motivée par augmentent avec le savoir », il
le souci d’ancrer les notions mathématiques
dans le concret et d’en l’intention de cette personne, une
demanda à ses élèves d’inventer, à
40
VIE
Photo : Denis Garon
Photo : Denis Garon
UN CHOIX DIFFICILE!
Problème de mathématiques présenté par Michel Clark
à ses élèves de 4 e secondaire
Le voilà donc arrivé, ce moment tant attendu : une offre d’augmentation
de salaire. Il a les mains trempées à cause de la nervosité et ne sait trop
s’il doit être content ou sur la défensive…
Cela fait déjà cinq ans qu’il travaille comme livreur pour la compagnie
Posterapide inc. Il a deux jeunes enfants de 3 et 5 ans qu’il adore et sa
conjointe travaille, mais pour un salaire plus petit que le sien. Il pense
que la vie familiale est importante et trouve aussi que le logement qu’il
habite est devenu un peu trop petit. Encore des calculs à faire, lui qui en
arrache avec les mathématiques! Comment va-t-il faire pour se démêler
dans ces chiffres?
Tous ces détails lui trottent dans la tête quand son patron lui dit : « Mon cher
Michel, tu as 24 heures pour me répondre. J’attends de tes nouvelles. »
Tout en marchant vers sa voiture, il relit les deux offres salariales :
«L’employeur (Posterapide inc.) fait les deux offres suivantes à son
employé Michel St-Sauveur (matricule 269) :
Offre 1
Pour 35 heures de travail hebdomadaires, la compagnie vous offre un
salaire de 10 $ l’heure. Les heures supplémentaires seront rémunérées
ainsi : les 15 premières heures au salaire de 14 $ l’heure et celles qui
suivront à 20 $ l’heure jusqu’à un maximum possible de 70 heures de travail
au total.
Offre 2
Pour 35 heures de travail hebdomadaires, la compagnie vous offre un
salaire de 9 $ l’heure. Les heures supplémentaires seront rémunérées ainsi :
les 15 premières heures au salaire de 20 $ l’heure et celles qui suivront
au salaire de 30 $ l’heure jusqu’à un maximum possible de 70 heures de
travail au total. »
Michel, avec l’accord de sa conjointe, décide de consulter son meilleur
ami pour l’aider à prendre une décision et l’éclairer dans son choix. Ce
meilleur ami, c’est vous! Comment allez-vous l’aider à choisir? Quelle
offre est la meilleure pour lui? Laquelle est la plus payante?
Accepte-t-il de faire des heures supplémentaires? Combien? A-t-il l’énergie
suffisante pour travailler douze heures d’affilée? Préfère-t-il gagner un
peu moins et s’occuper plus assidûment de sa famille?, etc.
GIBB, Allan A. « More on Physical Models for Factoring Polymnials », Mathematical
Teachers, février 1974, p. 133-138.
manière de comparer les deux
offres de telle sorte qu’elle puisse
prendre la meilleure décision possible.
«Tu devrais les voir travailler »,
explique Michel avec un large sourire.
Il précise qu’ils mettent
d’abord dix minutes à comprendre
qu’ici ce n’est pas de choisir une
offre salariale plutôt qu’une autre
qui est intéressant. Il s’agit plutôt,
d’abord, de trouver un outil mathématique
permettant de bien comprendre
les deux offres salariales et
donnant ainsi la possibilité de faire
un choix éclairé et, ensuite, de
reconnaître plusieurs solutions à ce
problème, certaines plus efficaces
que d’autres, la comparaison des
méthodes suscitant le débat. Michel
ajoute qu’il n’y a probablement
qu’à l’école qu’on peut prendre le
temps de faire cela car, sur le marché
du travail, la méthode utilisée
est parfois délibérément cachée
et, de toute façon, difficile à décou-
vrir, le contexte ne s’y prêtant que
rarement.
Pour Michel Clark, une situation
comme celle-là force les élèves à
généraliser et démontre éloquemment
la puissance des mathématiques,
donc leur utilité de même
que la nécessité de les étudier.
«Voilà pourquoi l’école est utile et
nécessaire : élever le degré de liberté
et de qualité de vie des jeunes
en leur fournissant l’arme principale
du pouvoir d’agir, le savoir. »
La culture générale — et les mathématiques
font partie de ce patrimoine
universel — devient ainsi un
formidable levier. « André, me dit-il
en finissant, j’espère qu’un jour
nous serons reconnus comme des
« bâtisseurs de liberté ».
Michel Clark est enseignant
à l’école secondaire Père-
Marquette à Montréal (Commission
scolaire de Montréal).
André Blondin est chargé de
cours à l’Université de Montréal.
Vie pédagogique 118, février-mars
2001