kelasXIIIPA_Mudah_dan_aktif_belajar_fisika_Dudi..

y
236
z
Gambar 9.7
Dua kerangka acuan S dan S',
dengan S' memiliki kecepatan
(v) relatif terhadap S.
z'
S S'
X'
X
vt
y'
v
P
x = x'
1. Transformasi Lorentz
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XII
Dari uraian sebelumnya diketahui bahwa transformasi Galileo tidak
dapat digunakan untuk menjelaskan teori Einstein. Untuk menjelaskan
teori Einstein ini, digunakan transformasi Lorentz. Transformasi yang
dikemukakan oleh Lorentz berlaku umum. Artinya, transformasi ini tidak
hanya berlaku untuk kecepatan-kecepatan yang mendekati kecepatan
cahaya, tetapi juga berlaku untuk kecepatan-kecepatan yang jauh lebih
kecil dari kecepatan cahaya.
Perhatikan Gambar 9.7. Menurut transformasi Galileo didapatkan
x = x' + vt. Titik S dan S' masing-masing merupakan pusat koordinat dari
siku-siku xyz dan x' y' z'. Pada t = 0, kedua sumbu berimpit. Sumbu x' y'
z' bergeser ke kanan sepanjang sumbu-x dengan kecepatan tetap v. Setelah
t sekon, jarak SS' adalah ! = v t. Untuk titik P yang terletak pada
sumbu-x', jika koordinatnya dinyatakan dengan x dan x' akan memenuhi
hubungan
x = x' + !
x = x' + vt (9–14)
Dalam hal ini, pengamat di S dan S' menggunakan selang waktu yang
dimulai pada saat bersamaan. Seandainya titik P juga bergerak ke kanan
sepanjang sumbu x' dengan kecepatan tetap terhadap pengamat kedua di
S' sebesar v, kedudukan terhadap sumbu-x dan x', yaitu
untuk t = t " x = x ' + vt 1 1 1 1
untuk t = t " x = x ' + vt 2 2 2 2
untuk t = t " x = x ' + vt 3 3 3 3
(9–15)
Jadi, baik pengamat pertama (S) maupun pengamat kedua (S')
menggunakan waktu t 1 , t 2 , t 3 , ..., t n . Akan tetapi, jika selang waktu
pengamat pertama dan pengamat kedua dibedakan dengan t dan t'. Untuk
pengamat pertama adalah t 1 , t 2 , t 3 , ..., t n dan untuk pengamat kedua adalah
t 1 ', t 2 ', t 3 ', ..., t n '. Persamaan (9–15) perlu dinyatakan dalam t', hal ini
berarti Anda dapat mengalikan dengan suatu konstanta * yang disebut
tetapan transformasi. Dengan demikian, jika transformasi ini dianggap
linear, Persamaan (9–14) menjadi
x = * (x' + vt') (9–16)
Jika kerangka acuan S' terhadap kerangka acuan S bergerak ke kanan
dengan kecepatan tetap v, kerangka acuan S terhadap S' dapat dianggap
bergerak relatif ke kiri dengan kecepatan v. Hubungan x dan x' menjadi
x' = * (x – vt) (9–17)
Substitusikan Persamaan (9–16) ke dalam Persamaan (9–17) sehingga
x = * [* (x–vt) + vt'] " x=* 2 (x – vt) + * vt'
2
# $
1!
*
t' = * t + x%
* v &
' (
(9–18)