kelasXIIIPA_Mudah_dan_aktif_belajar_fisika_Dudi..

Jumlah rata-rata atom (dN) yang akan meluruh dalam waktu dt adalah
berbanding lurus dengan jumlah atom N sehingga dapat diberikan dalam
persamaan
dN
= # 1 N
dt
(10–10)
di mana 1 disebut konstanta peluruhan yang merupakan karakteristik
dari suatu radioisotop tertentu. Tanda negatif menunjukkan bahwa jumlah
atom unsur induk berkurang. Jika Persamaan (10–10) diintegrasikan
diperoleh
N
t
dN N
= 1 dt 2 ln = # 1 t
dt N
3 3
t
N0
0 0
N = N 0
# 1 t
e
(10–11)
Keterangan:
N 0 = jumlah inti radioaktif mula-mula
N = jumlah inti radioaktif yang meluruh pada waktu t
Jumlah yang meluruh per satuan waktu adalah 1N disebut juga
dengan Aktivitas (A) dari suatu zat radioaktif. Persamaan (10–11) dapat
juga ditulis
A = 1N = 1N
e atau A = A e
(10–12)
# 1t # 1t
0 0
dengan A 0 = aktivitas radioaktif meluruh pada waktu t = 0.
a. Waktu Paruh
Pada waktu aktivitas berubah menjadi setengah aktivitas mula-mula
+ 1 ,
- A 0 . , maka waktu yang diperlukan untuk peluruhan disebut waktu
/ 2 0
1
paruh (half life) dan disingkat dengan T 1 . Jadi, untuk N (t) = 0
2 2
N
Persamaan (10–11) menjadi:
# 1T1 1 2 N0 = N0e 2
sehingga
# 1T1
1 1
2 2 = e 2 ln = # 1T1 2 ln 2 = 1T1
2 2 2 2
T
ln 2 0,693
= =
1 1
(10–13)
1
2
0,693
Konstanta peluruhan 1 dapat dirumuskan dengan 1 = . Hubungan
T
antara aktivitas atau jumlah atom dengan waktu paruh dilukiskan pada
Gambar 10.11.
Dengan memerhatikan grafik pada Gambar 10.11 berarti untuk
t = nT berlaku
n
+ 1 ,
t
N = - . N0 dengan n =
/ 2 0
T (10–14)
1
2
1
2
1
2 N 0
N 0
1
4 N 0
1
8 N 0
1
16 N 0
N
N = N 0
Gambar 10.10
Peluruhan inti atom
Aktivitas
(10
16
3 C/menit)
14
12
10
8
6
4
2
0
T 2T 3T 4T 5T
t
15 30 45 60 75 90
Gambar 10.11
Peluruhan unsur 23Na dengan T 1 = jam.
2
Fisika Inti dan Radioaktivitas 267