Dispareri in materia d'architettura e prospettiva - Warburg Institute

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ut Breve calcolo dello sforzi della Cupola di S. Lorenzo . |Er. venire ora alla ricerca dello sforzo laterale, e della fpinta , che forte»gono i pilallri , ed altre parti di querta Gliela di S. Lorenzo per cauli degli archi, e delle volte principali, quali fono i quattro arconi, che fo- Oengono la cupola, e la cupola ftella fi fupponga , che AB (Fig. i. ) fiano i due pilallri uniti, in un angolo della Chiefa, BDEC fiano i due femi arconi, che poggiano fopra gli rteilì pilaltri, i quali fi fono delineati ambidue in faccia con direzione oppolla, quantunque fieno diretti ad angolo retto, per meglio comprendere il tutto ; G C E fiano i rinfiancamenti di elfi , e per E M I L s intenda la metà d'un lato dell' ottagono dove fi ritrova la cornice , ed L I N la metà d' una (accia della cupola , che carica fopra i mezzi archi deferita . CFPC poi fia il peduccio l'opra i pilaflri , che riduce l'ottagono al perfetto, e ferve a follenere la cupola. FHQ.P fia una faccia intera dell' •ettagono coperta dal cornicione , ed H O Q. farà un' altra faccia della cupola foftenuta da' pilaflri , peduccio , e faccia del cornicione , la quale anch' effa sforzerà contro di effi per rovefciarli. Per calcolare dunque tutto lo sforzo, che devono foflenere i renitenti , bifognerà calcolare primieramente quello , che fa ciafeuno degli archi BCED, e poi, ficcome quelli agifeono con direzioni non paralelle, né direttamente opporte, ma concorrenti ad angolo retto, come , fi vede dalla pianta, e perciò formanti unitamente una terza direzione, la quale è come la diagonale di un quadrato , i di cui lati efprimano la direzione, e la forza de' medefimi archi, così per avere quefla terza forza fi quadrerà il valore di uno, indi duplicato fi eflrarrà da elfo la radice quadratale quefla fpiegherà la forza comporta di quella de' due femiarchi , che Agifce il fup perpendicolarmente contro i pilaflri . D' indi querta fi unifea , riducendo momento, colla forza, di fpinta della faccia della cupoia Q_H O , e così fi avrà tutto Lo sforzo della cupola contro i fuoi folìegni . Onde fi potrà poi fpiegare il tutto in profilo come nella Fìg. z. dove A B è il pilartro BCED mezzo l' arco , che fi fuppone produrre la forza comporta , N il pefo a quello foprapporto , ed I Q_0 il profilo Ma per cominciare , egli è da avvertire , della faccia della cupola. che io fuppongo dividerli qualunque arco parte in preffione , e. parte in fpinta , olfia potertene prendere una parte come una porzione di foilegno, e l'altra come fpingente contro di quello , ed edere la prima alla feconda come l' altezza alla ertenfione di un fe- ìniarco, ofiia alla femilarghezza di tutto l'arco. Dividendo dunque l'arco GHFE ( Fìg. 3.) in due parti eguali mediante la linea DS tirata dal fuo centro , la porzione GHST farà quella da alfumerfi come fortegno , e la porzione T S F E quella , che fpingerà contro il foflegno , e fpingerà con una direzione R Z perpendicolare alla fezione S T , e con una forza proveniente dalla gravità propria, e della marta fovrappollagli Confiderando ora nel fortegno il vette ricurvo Q.BA farà Q_B il braccio, al quale è da applicarci la forza fpingente della porzione d'arco TS FÉ, e B A quello dove applicherai!} la refiflenre. Se dunque per R Z fi efprimerà Ja forza della porzione d'arco STEF, e quella fi rifolva nelle due ZV, VR. farà V R la lorza Ja applicarli al braccio Q. B « Facciafi C B = a , RZ . ,
RZ = RD = 6, RV = RX = e, farà Q.B = * + r, e I2 5 l'arco SE con tutto il pefo foprappoftoli fi chiami 3 a farà b: 3 ì e — »•-"- , e quefta fi- S'j, % gnificherà la forza operante , la quale moltiplicata per a + e darà 1£1L_I_1L?L per il total momento di uno de' femiarchi contro il fuo foflegno . Per ridurre poi ad un folo i momenti di ambedue i femiarchi , fi quadrerà 1' elpreffione tro- vata , indi duplicata , vi fi efirarrà la radice , e cosi Ci avrà il momento uni to t / 2 2 , 3 J . A di ambo i femiarchi contra il fuo foftegno — Ora conviene trovare la fpinta, che fa una faccia della cupola fopra gli fteffi pilaftri . Sia dunque la Fig. 4. , in cui A B C G è il profilo de' foftegni e GHFE il profilo della volta. Si divida l'arco in L nella ragione della fua altezza P E alla larghezza G P mediante la linea I D , e così la porzione G H I L farà la porzione, che formerà fofiegno, ed LFFE quella, che fpingerà colla direzione Q.N, e fpiegando colla medefìma Q.N, la fua forza affoluta farà quefta alla relativa , offia operante come QN : Q_Z =DQ.: Q_0. Facciafi BR = i,Q.D = «, Q.O=xMR =/, farà BM = d +/, ed il pefo della porzione d' arco LIFE fia — rn t farà e : f~ rn : i— , e mol» e tiplicando queft' ultima quantità per la lunghezza della leva B M avraffi jtjm + tfjn_ eguaje ^ momento della porzione L I F E , offia alla fpinta, c che efercita una faccia della cupola, e fommando quefto col fuperiormente ,' , 4/ i! (i 3 6 4 6 dfm + ffm +1/ y j~; z a c n +4-JC n ~t e n trovato avremo iLL-~— P 1/ gr ; mento totale , o sforzo , che devono contrattare i foftegni . pel , . me- Per ridurre quefta formola in numeri prenderemo, come difli in altro luogo % le mifure, ed i pefi, che ci lafciò ri Baffi. Per effi dunque fi ha a = 27Ì o» * — IO ~ > e facendo come il ferto tutto al £110 dell'angolo di 4J.0 , così b ac fi troverà e =7. 43. Si ha in oltre d= 44 i r è =40 i m circa , e perchè divifo l'arco G E in L in ragione di E P : GP fi ha la porzione G L in circa di 38..J 1 1 facendo come il lieao tutto al fèno dell' angolo di 38. 11' cosi f ad / fi avrà f—25. 04. Per trovare i pefi mi , ed n\ egli è dafaperfi, che il Bs'fi lafciò fcritto, che un quadretto, offià un braccio cubico di pietre cotte pefava in circa mata di pietre 345 libbre , ed uno ceppo 640. Quindi eflfendo la Cupola for- cotte , e di ceppi troveremo la porzione LIFE, la quale è Q.2 in
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