Cap.5 - Le carte di navigazione

5.1.1 - Carta di Mercatore
Capitolo 5
LE CARTE DI NAVIGAZIONE
115
CAPITOLO 5 – LE CARTE DI NAVIGAZIONE
La carta di Mercatore è una rappresentazione isogona appartenente
alla famiglia di carte cilindriche che conserva la lunghezza dell'equatore
della Terra obiettiva; l'equatore è pertanto una linea automecoica (stessa
lunghezza), sul quale il modulo di riduzione lineare è uguale all'unità
(deformazione nulla: n=1).
Fu ideata e costruita dal geografo e cartografo olandese Gerhard
Kremer (1512-1594), soprannominato Mercatore, che nel 1569
pubblicò, quale primo esempio di tale carta, il Grande Mappamondo
(Nova et aucta orbis terrae descriptio), inciso su 18 fogli di rame di cui
si posseggono 4 copie. Di generale uso in navigazione per quanto verrà
più avanti esposto, la carta fu nel 1645 ben definita matematicamente
dal Bond considerando sferica la forma della Terra. Improprio
l'appellativo di proiezione di Mercatore; la giustificazione va ricercata
nel considerarla quale trasformazione, al fine di renderla isogona, della
proiezione cilindrica tangente diretta (proiezione dal centro della Terra
obiettiva su un cilindro tangente all'equatore); alla fine del XVI secolo
fu chiamata carta ridotta o delle latitudini crescenti.
Per quanto definito, sulla carta di Mercatore i paralleli ed i meridiani
sono rappresentati da due fasci di rette parallele, fasci tra loro
perpendicolari; inoltre, l'equatore viene rappresentato, a seconda della
forma della Terra, da un segmento lungo 1 a 2π o 1 R 2π con a1 ed R1
rispettivamente il semiasse maggiore dell’ellissoide rappresentativo ed
il raggio della Terra obiettiva. Le relazioni di corrispondenza della carta
di Mercatore si ricavano dalla teoria generale delle carte isogone;
comunque è possibile ricavare le relazioni di corrispondenza, per mezzo
di considerazioni geometriche. Per ottenere ciò risulta pratico
considerare un sistema di assi cartesiani ortogonali, l'asse x coincidente
con l'equatore e l'asse y col meridiano di Greenwich (l'origine del
sistema cartesiano coincide col piede del meridiano di Greenwich).
In figura 5.1 A e B rappresentano due punti sull'ellissoide o sulla sfera
obiettiva, infinitamente vicini, considerati né sullo stesso meridiano né
sul parallelo passante per A; il parallelo passante per B incontra il
meridiano di A nel punto C. Il triangolo rettangolo (ellissoidico e/o
sferico) mistilineo ABC può essere considerato piano per la sua

116
MARIO VULTAGGIO
piccolezza; a questo corrisponde sul piano il triangolo abc, anch'esso
infinitesimo; tra i punti sull’ellissoide e/o sfera ed i punti sul piano si
impone la proprietà della corrispondenza biunivoca ( proprietà che
assicura l’esistenza , l’unicità e la corrispondenza fra i punti). I punti sul
piano sono rappresentati dalle due seguenti relazioni:
( φ , λ)
, y y(
φ,
λ)
x = x =
(5.1)
note come relazioni di corrispondenza; esplicitando le leggi che
definiscono le due equazioni è possibile costruire delle carte le cui
proprietà sono proprio fornite dalla legge con cui si sono definite le due
relazioni.
Figura 5.1 – Triangolo ellissoidico e/o sferico e sua
rappresentazione sul piano cartesiano.
Prima di procedere, in modo elementare, alla ricerca delle relazione di
corrispondenza della carta di Mercatore, è importante osservare che il
triangolo sferico, riportato in figura 5.1, non è isometrico; questa
proprietà si ricava direttamente osservando che nella seguente relazione:
ds +
2 2 2 2 2
= ρ dφ
r dλ
(5.2)
che esprime la lunghezza dell’arco infinitesimo AB, a parità di angoli si
ottengono archi di lunghezza differente essendo differenti i raggi di
curvatura. Per rendere isometrico il triangolo sferico si introduce una
nuova variabile:
ρ
dv = dφ
(5.3)
r
che sostituita nella (5.2) rende isometrico il triangolo sferico:
2 2 ( dv dλ
)
2 2
ds r +
= (5.4)

117
CAPITOLO 5 – LE CARTE DI NAVIGAZIONE
Dopo di che, la condizione di isogonismo della carta di Mercatore, può
essere imposta considerando il triangolo sferico legato ai punti ABC e il
triangolo piano corrispondente come triangoli rettangoli simili come
riportato in figura 5.2. (E’ importante, in questa fase, ricordare che la
carta di Mercatore appartenendo alla famiglia delle carte cilindriche le
trasformate dei meridiani e dei paralleli si intersecano sotto angolo di
90°; questa proprietà giustifica la terna rettangolare piana usata nella
figura 5.2).
B μ
C
dm
A
α
ds
y
o
Figura 5.2 - Triangolo sferico isometrico e triangolo rettangolo piano
Qui di seguito sono considerati i due casi: Terra ellissoidica e Terra
sferica.
5.1.2 – Terra ellissoidica
Risulta immediata, dalla similitudine dei due triangoli riportati in figura
5.2, la prima relazione di corrispondenza:
dy
b
a
α1
dx
ds1
x = a λ
(5.5)
1
che rappresenta anche l'equazione dei meridiani, con λ espressa in
radianti. Affinché la rappresentazione sia isogona, per essere cioè
α = α1
, occorre imporre la condizione di similitudine dei due triangoli
infinitesimi abc e ABC; questa proprietà si verifica solamente se esiste
proporzionalità tra i loro lati omologhi:
cb ac ab
= =
(5.6)
CB AC AB
c
x

118
MARIO VULTAGGIO
È noto il primo rapporto, conoscendo la legge di tracciamento dei
meridiani espressa dalla (5.5):
dx a dλ
= =
CB rdλ
rdλ
cb 1 1 =
a
r
(5.7)
Anche gli altri due rapporti (5.6) dovranno essere uguali a a1/r;
prendendo in considerazione il secondo rapporto si ha:
ac
AC
a1
dy a1
= , = , dy = a1dv
(5.8)
r rdv r
equazione differenziale che permette di ottenere la seconda relazione di
corrispondenza che fornisce l'equazione dei paralleli. Dalla sua
integrazione si ottiene:
y = a1
v + C , per v = 0, C = 0
dove v, espressa in radianti, rappresenta la latitudine crescente o
isometrica, la cui espressione è stata studiata nel paragrafo 1.7.1,
relazione 1.36 e qui di seguito riportata in Appendice:
⎡
⎢ ⎛π
φ ⎞⎛
1 − e sinφ
⎞
v = ln tan⎜
+ ⎟⎜
⎟
⎢ ⎝ 4 2 ⎠
⎢
⎝ 1 + sinφ
⎠
⎣
e
2
⎤
⎥
⎥
⎥⎦
(5.9)
Il terzo rapporto, che definisce il modulo di riduzione lineare n, dovrà
a1 anch'esso essere uguale a ; ricordando l'espressione di r (1.16) si ha:
r
2 2 ( 1 − e sin φ )
1
2
2 2
a1
1 − e sin φ
n = =
=
(5.10)
r cosφ
cosφ
Si noti che il modulo dipende esclusivamente dalla latitudine, per cui la
scala lineare varia da parallelo a parallelo; quella equatoriale, essendo
n=1 per φ = 0 è espressa da:
a1 σ e =
a
e quella sul parallelo di latitudine φ da:

5.1.3 - Terra sferica
119
CAPITOLO 5 – LE CARTE DI NAVIGAZIONE
ds1 nds
σ = = =
dS dS
1
dS
nds
(5.11)
L’equazione dei meridiani, nel caso sferico, rappresentata dalla prima
relazione di corrispondenza, è espressa da:
x = R λ
(5.12)
1
con λ espressa in radianti. Il primo dei rapporti (5.6), tenendo presente
la (5.12), risulta:
onde:
da cui:
ac
AC
cb
CB
dx R1
dλ
1
= = =
rdλ
R cosφdλ
cosφ
1
=
cosφ
rdv R cosφdv
= =
cosφ
cosφ
,
1
dy
rdv
1 dy = 1
= cosφ
R dv
(5.13)
e quindi la seconda relazione di corrispondenza, equazione dei paralleli:
y = R1
v + C per v = 0 , C = 0
essendo v la latitudine crescente per la sfera data dalla (5.9):
⎡ ⎛ φ ⎞⎤
v = ln⎢tan⎜45
+ ⎟⎥
⎣ ⎝ 2 ⎠⎦
(5.14)

120
MARIO VULTAGGIO
Il modulo di riduzione lineare, fornito dal terzo dei rapporti (5.6), risulta
1
anch’esso uguale a ; di qui la scala lineare sul equatore e sul
cosφ
parallelo di latitudine φ espresse rispettivamente da:
R1
σ e = =
R
1
R
R
, σ φ = σ e secφ
(5.15)
1
Ed ora, al termine di questo paragrafo, una proprietà della carta molto
utile alla navigazione: su di essa viene rappresentata da una retta la
lossodromia sferica ed ellissoidica intendendo per lossodromia
(cammino obliquo) quella curva che sulle superfici di rotazione incontra
i meridiani sotto lo stesso angolo.
5.1.4 - Costruzione della carta di Mercatore
Per la costruzione della carta di Mercatore occorre introdurre la
lunghezza del primo di equatore (u), detto modulo della carta ricavabile
dalla scala prefissata (equatoriale o relativa ad un dato parallelo); se
viene imposta questa lunghezza, risultano di conseguenza definite le
scale e ciò accade quando si è obbligati a rispettare le dimensioni del
foglio sul quale operare.
La carta rappresentativa della regione compresa tra i paralleli di
'
latitudine φ e φ ed i meridiani di longitudine , λ . e , λ ' avrà le seguenti
dimensioni:
l arg
altezza
( L)
= Δλu
( H ) = Δvu
hezza
'
con Δλ = λ'−λ
e Δv
= φc
−φ
c . Occorre, pertanto conoscere le latitudini
'
crescenti relative alle latitudini geografiche φ e φ , per questo sono a
disposizione apposite tavole (vedi, ad es., quella inserita nelle Tavole
Nautiche, pubblicazione dell'Istituto Idrografico della Marina), oppure
usare le relazioni studiate della latitudine isometrica.
Nota la lunghezza del primo di equatore, riesce immediato il
tracciamento dei meridiani. Segnato, poi, il parallelo più basso, quello

121
CAPITOLO 5 – LE CARTE DI NAVIGAZIONE
di latitudine φ (per una regione dell'emisfero nord), la distanza da
questo del parallelo di latitudine φ i è data da:
Δ = ( v − v)u
(5.16)
Hi i
con vi e v rispettivamente le latitudini crescenti di φ i e di φ , espresse in
primi; e così le distanze, sempre dal parallelo più basso, di tutti gli altri
paralleli.
Figura 5.3 – Reticolato di una carta di Mercatore
Si noti che la lunghezza del primo di latitudine varia con la latitudine,
essa è data dal prodotto u × n con n il modulo di riduzione lineare ed u
il modulo della carta. Inoltre, per il principio matematico sul quale si
basa la carta, le distanze vanno misurate sulla scala delle latitudini,
corrispondendo un primo di latitudine ad un miglio (la lunghezza del
miglio varia con la latitudine ).
Nel caso di costruzione di una carta di Mercatore relativa ad una
regione poco estesa in latitudine, specialmente situata a basse latitudini,
le lunghezze del primo di latitudine relative alle latitudini estreme, sono
pressappoco uguali, per cui si può assumere una lunghezza costante del
primo di latitudine per tutta la zona da rappresentare, data da:

122
m
MARIO VULTAGGIO
u secφ
(5.17)
con φ m la latitudine media tra quelle estreme. Questa lunghezza può
ottenersi anche graficamente, come mostra la figura. 5.4 che non
richiede commenti.
Latitudine (primi) - distanza (miglia)
0’
φ
2’ 4’ 6’ 8’ 10’ 12’
0’ 2’ 4’ 6’ 8’ 10 ’ 12’
Figura 5.4 – Costruzione del triangolo del parallelo medio
5.1.5 – Piano di Mercatore
A conferma della validità di questa costruzione si consideri la differenza
di latitudine crescente per la sfera tra due paralleli molto vicini,
rispettivamente di latitudine geografica φ 2 e φ1
. Essa è data da:
ponendo:
ed esprimendo 2 e φ1
si può scrivere:
⎡ ⎛ φ2
⎞⎤
⎡ ⎛ φ1
⎞⎤
Δ v = Δφc
= ln⎢tan⎜45
+ ⎟⎥
− ln⎢tan⎜45
+ ⎟⎥
(5.18)
⎣ ⎝ 2 ⎠⎦
⎣ ⎝ 2 ⎠⎦
f
⎡
⎛
φ ⎞⎤
φ ⎞⎤
2
1
( φ 2 ) = ln⎢tan⎜45
+ ⎟⎥
e f ( φ1)
= ln⎢tan⎜45
+ ⎟⎥
⎣ ⎝ 2 ⎠⎦
⎣ ⎝ 2 ⎠⎦
φ
φ in funzione di m
Δφ
Δφ
φ2 = φm
+ e φ1
= φm
−
(5.19)
2
2
⎡
⎛

123
CAPITOLO 5 – LE CARTE DI NAVIGAZIONE
⎛ Δφ
⎞
⎛ Δφ
⎞
φ (5.20)
( 2 ) = f ⎜φm
+ ⎟ , f ( φ1)
= f ⎜φ
− ⎟
⎝ 2 ⎠
⎝ 2 ⎠
f m
Sviluppando queste ultime espressioni in serie di Taylor, si ottiene:
f
f
sottraendo:
ed essendo:
'
''
'''
( φ ) = f ( φ ) + f ( φ ) + f ( φ ) + f ( φ )
2
'
''
'''
( φ ) = f ( φ ) − f ( φ ) + f ( φ ) − f ( φ )
1
m
m
Δφ
2
Δφ
2
'
f m
1
cosφm
per cui alla fine si ottiene:
m
m
2
Δφ
8
2
Δφ
8
m
m
3
Δφ
48
3
Δφ
48
3
Δφ
f 2 − 1
m φm
24
'
'''
( φ ) f ( φ ) = Δφf
( φ ) + f ( ) + ........
''
m
'''
( φ ) =
, f ( φ ) =
, f ( φ )
Δφ
ed ancora, esprimendo tutto in primi:
Δφ
m
sinφ
2
cos φ
m
Δφ
1 + sin φ
m
m
m
(5.21)
2
1 + sin φm
= 3
cos φ
3
2
m
c = Δφ
secφm
+
(5.22)
3
24 cos φm
Δφ'
1 + sin φ
3
2
' '
m
c = Δφ
secφm
+
(5.23)
3
24 cos φm
m

Latitudine
42°
40°
38°
36°
34°
32°
30°
50° 52° 54° 56°
58 ° 60° 62 °
Longitudine (est da Greenwich)
124
37°
36°
35°
55°
MARIO VULTAGGIO
56° 57°
Figura 5.5 – Reticolato carta di Mercatore e Piano di Mercatore.
Considerando costante la lunghezza del primo di latitudine per tutta
l'estensione della carta, si commette un errore dato da:
3
2
Δ φ'
1 + sin φm
2
E = sin 1'
(5.24)
3
24 cos φ
m
che per φ m = 60°
e Δφ
= 2°
risulta minore di 1/10 di primo. Questo
risultato giustifica l’uso del piano di Mercatore costruito con le relazioni
di corrispondenza:
(5.25)
y c x
= u ⋅ Δφ
, = u ⋅ Δλ
per la risoluzione grafica di molti problemi di navigazione lossodromica
utilizzando la carta quadrettata. La figura 5.3 mostra la carta di
Mercatore della superficie terrestre compresa tra i paralleli di latitudine
± 80°.
5.2 - Le carte prospettiche
Si definiscono carte prospettiche le proiezioni della Terra sferica o
ellissoidica su un piano o su una superficie sviluppabile in un piano.

125
CAPITOLO 5 – LE CARTE DI NAVIGAZIONE
Quando si parla di proiezioni, occorre stabilire la posizione del quadro
(piano o superficie sviluppabile) e la posizione del punto di vista. I
punti della superficie terrestre sono determinati dall'incontro con il
quadro delle visuali condotte ad essi dal punto di vista; le varie
proiezioni si distinguono a seconda della scelta e del tipo di quadro, a
seconda della posizione del punto di vista rispetto al centro della terra.
Le rappresentazioni prospettiche si dividono in Proiezioni
ortografiche, quando il punto di vista è all'infinito; Proiezioni
scenografiche quando il punto di vista è a distanza finita dal centro
della Terra; Proiezioni stereografiche quando il punto di vista è situato
sulla superficie della Terra; proiezioni centrografiche o gnomoniche
quando il punto di vista coincide con il centro della terra.
Figura 5.6 - Rappresentazioni prospettiche piane
Rispetto al piano o superficie le carte prospettiche si dividono: Piane,
Cilindriche e Coniche; le prime hanno come piano prospettico un piano
normale alla congiungente centro Terra punto di vista (figura 5.6); le
seconde hanno come piano prospettico un cilindro tangente o secante

126
MARIO VULTAGGIO
alla Terra (figura 5.7a); le terze hanno come piano prospettico un cono
tangente o secante (figura 5.7b).
Figura 5.7 - Rappresentazione prospettiche: a) cilindriche b) coniche

5.2.1 - Carte scenografiche
127
CAPITOLO 5 – LE CARTE DI NAVIGAZIONE
Per stabilire le relazioni di corrispondenza delle carte scenografiche
si consideri la figura 5.8 nella quale è disegnata la sfera rappresentativa
di centro T e di raggio R. Sia O il punto di vista posto alla distanza
OT = d , dal centro della sfera e sia α il piano normale alla
congiungente OZ; sia Z( φ o , λo
) l'osservatore posto sulla congiungente
centro della sfera-punto di vista.
Figura 5.8 – Geometria della proiezione scenografica
Sia Txy un sistema di riferimento cartesiano con l'asse Ty coincidente
con il meridiano di Z e con l'asse Tx coincidente con l'intersezione

128
MARIO VULTAGGIO
dell'equatore con l'orizzonte di Z. Il punto a, rappresentazione sul piano
A φ, λ della sfera rappresentativa ha coordinate:
α del punto ( )
Dai triangoli OTa e OLA si ha:
ma essendo:
con R = 1 , si ha:
⎡D⎤
⎡cosω
⎤ ⎡x
⎤
a = ⎢ ⎥ = D⎢
⎥ = ⎢ ⎥
⎢⎣
ω ⎥⎦
⎢⎣
senω
⎥⎦
⎢⎣
y⎥⎦
( d + TL)
D LA
OT : OL = Ta : LA , d : = :
TL = R cos δ = cosδ
, LA = Rsenδ
= senδ
d
D
d + cosδ
=
senδ
d senδ
D =
d + cosδ
(5.26)
(5.27)
⎡ d senδ
⎤
⎡x
⎤ ⎢
cosω
⎥
⎢ ⎥ d + cosδ
a = = ⎢
⎥
(5.28)
⎢ ⎥ ⎢ d senδ
⎥
⎢⎣
y⎥⎦
⎢ senω
⎣d
+ cosδ
⎥
⎦
Inoltre, considerando il triangolo sferico ZAP n ( v. figura 5.9), si
ricavano le tre relazioni fondamentali della trigonometria sferica:
cosδ
= senφ
senφ
+ cosφ
cosφ
cos Δλ
o
senδ
cosω
= cosφsenΔλ
⎛ π ⎞ ⎛ π ⎞ ⎛ π ⎞ ⎛ π ⎞ ⎛ π ⎞
senδ
cos⎜
− ω ⎟ = cos⎜
−φ
⎟sen⎜
−φ
o ⎟ − sen⎜
−φ
⎟cos⎜
− φ0
⎟cos
Δλ
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
senδsenω
= senφ
cosφ
− cosφsenφ
cos Δλ
o
o
o

A
δ
π
2
129
-φ
π
2
CAPITOLO 5 – LE CARTE DI NAVIGAZIONE
Z
- ω
Figura 5.9 – Triangolo sferico
con le quali si ottengono le relazioni di corrispondenza delle carte
scenografiche:
( ) ⎥
⎥ ⎥⎥⎥
⎡ d cosφsenΔλ
⎤
⎢d
+ senφsenφo
+ cosφ
cosφ
o cos Δλ
⎢
a = ⎢
⎢ d senφ
cosφ
o − cosφsenφo
cos Δλ
⎢
⎣d
+ senφsenφo
+ cosφ
cosφ
o cos Δλ
⎦
Δ λ
π
2
- φ 0
Pn
(5.29)
Inoltre, quando il piano prospettico non passa per il centro della sfera
rappresentativa (v. figura 5.10), si ha:
O L′
: OT = L′
a′
: Ta
( d Δd
)
+ : d = D′
: D
d + Δd
D′
= D
d
(5.30)
che può essere scritta, tenuto conto dell'espressione di D
precedentemente ricavata:
δ
δ sen
d + Δd
D ′ =
(5.31)
d + cos

130
MARIO VULTAGGIO
Figura 5.10 – Piano prospettico non passante per il centro della sfera
cosicché le coordinate del generico punto A sul piano (α’) avranno le
coordinate:
ovvero
d + Δd
x = senδ
cosω
d + cosδ
d + Δd
y = senδ
senω
d + cosδ
[ d + Δd]
cosφsenΔλ
x =
d + senφsenφ
+ cosφ
cosφ
cos Δλ
y =
o
[ d + Δd][
senφ
cosφ
− cosφsenφ
cos Δλ]
d + senφsenφ
+ cosφ
cosφ
cos Δλ
o
o
o
o
o
(5.32)
(5.33)

5.3. – Le carte prospettiche ortografiche
131
CAPITOLO 5 – LE CARTE DI NAVIGAZIONE
Dalle relazioni generali delle carte scenografiche (5.33) si ricavano le
relazioni di corrispondenza delle carte ortografiche dividendo le
relazioni (5.33) per la distanza d ed operando il limite per d tendente
all'infinito.
5.3.1 – Carta ortografica orizzontale.
La carta ortografica orizzontale è definita dalle seguenti equazioni:
⎡x1
⎤ ⎡ cosφsenΔλ
⎤
a = ⎢ ⎥ = ⎢
⎥ (5.34)
⎣y1
⎦ ⎣senφ
cosφ
o − cosφsenφo
cos Δλ⎦
che rappresentano le relazioni di corrispondenza con le quali è costruita
la rappresentazione generale della Terra della figura 5.11.
Figura 5.11 – Carta ortografica orizzontale

132
MARIO VULTAGGIO
Dalle relazioni (5.34) si ricavano le equazioni dei meridiani e dei
paralleli; l’equazione dei paralleli si ottiene ricavando dalla prima delle
x
(5.34) sen Δλ
= ; sostituendo nella seconda, dopo aver trovato
cosφ
l’espressione di cosφ si ha:
y
+
2 2 2
+ ( sen φ ) x − 2(
cosφo
senφ
) y +
2 2 2 2
( cos φ sen φ − sen φ cos φ ) = 0
o
o
(5.35)
che rappresenta l’equazione di un ellisse.
L’equazione dei meridiani si ottiene eliminando le funzioni seno e
coseno della latitudine φ presente nella seconda relazione delle (5.34);
per ottenere ciò, basta calcolare dalla prima le due seguenti relazioni:
2 2
x
2 sen Δλ
− x
cosφ
= , senφ
= 1 - cos φ =
(5.36)
senΔλ
senΔλ
che sostituite nella seconda equazione delle (5.34)
2 2
2
( sen Δλ)
y + ( 1−
sen φ senΔλ)
+ 2
2 2
( senφ
senΔλ
cosΔλ
) xy − cos φ sen Δλ
= 0
o
o
x
2
+
o
(5.37)
che risulta essere anch’essa una equazione di una ellisse. Pertanto nella
carta ortografica orizzontale sia i meridiani che i paralleli sono
rappresentati da coniche.
5.3.2 – Carta ortografica meridiana
La carta ortografica meridiana si ottiene direttamente dalle relazioni
(5.34) ponendo il punto di vista sul piano equatoriale all’infinito; in
questo caso il piano prospettico coincide con un piano meridiano.
Ponendo φ o = 0 si ottengono le relazioni di corrispondenza della
proiezione ortografica meridiana:
⎡x1
⎤ ⎡cosφ sen Δλ⎤
a =
⎢ ⎥
=
⎢ ⎥
(5.38)
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢⎣
y1⎥⎦
⎢⎣
senφ
⎥⎦

133
CAPITOLO 5 – LE CARTE DI NAVIGAZIONE
La carta di figura 5.12 è stata costruita con le relazioni di
corrispondenza (5.38); dalle (5.38) si ricavano facilmente le equazioni
dei meridiani (ellissi in forma canonica) e dei paralleli (rette parallele
all’asse delle x:
sin
2
x 2
y
2
+
Δλ
= 1
equazione dei
meridiani
(5.39)
y = sinφ
equazione dei paralleli
(5.40)
Figura 5.12 – Carta ortografica meridiana
5.3.3 – Carta ortografica equatoriale o polare
Analogamente per quanto fatto per la carta ortografica meridiana,
π
dalle relazioni (5.34) ponendo φ o = si ricavano le relazioni delle
2
carte ortografiche equatoriali:

134
MARIO VULTAGGIO
⎡x1
⎤ ⎡ cosφ
sen Δλ
⎤
a =
⎢ ⎥
=
⎢
⎥
(5.41)
⎢ ⎥ ⎢
⎥
⎢⎣
y1⎥⎦
⎢⎣
− cosφ
cosΔλ
⎥⎦
Dalle (5.41) si ricavano facilmente le equazioni dei meridiani e dei
paralleli:
2
2
x y
+ = 1 ,
2
2
cos φ cos φ
(5.42)
y = xtanΔλ
,
(5.43)
Figura 5.13 – Carta ortografica polare
La figura 5.13 mostra la rappresentazione ortografica polare.

5.4. – Le rappresentazioni stereografiche
135
CAPITOLO 5 – LE CARTE DI NAVIGAZIONE
Le carte stereografiche si ricavano ponendo il punto di vista sulla
superficie della terra. Si distinguono in orizzontali, meridiane e polari.
5.4.1 – Carta stereografica orizzontale
Dalle relazioni (5.33) si ottengono le relazioni di corrispondenza
delle carte stereografiche quando il punto di vista è situato sulla
superficie della sfera rappresentativa.
Ponendo d = R = 1 si ha:
⎡x
2 ⎤
a = ⎢ ⎥ =
⎣y
2 ⎦
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
1
1
cosφsenΔλ
⎤
+ senφ
+
⎥
osenφ
cosφ
o cosφ
cos Δλ
⎥
⎥
senφ
cosφ
- cos sen cos Δλ ⎥
o φ φo
⎥
+ senφo
senφ
+ cosφ
o cosφ
cos Δλ ⎦
Figura 5.14 – Rappresentazione stereografica orizzontale
(5.44)
Le equazioni dei meridiani e dei paralleli si ottengono ricavando dalle
relazioni (5.44) le seguenti relazioni:

136
MARIO VULTAGGIO
xsinφ0
cos λ + ysinλ
x cosφ
0
sinφ
=
, cosφ
=
cosφ
sinλ
x cos λ - ysinφ
sinλ
cosφ
sinλ
- x cos λ - ysinφ
sinλ
0
x(
sinφ0
+ sinφ
)
sinλ
=
sinφ
cosφ
+ y cosφ
cosφ
0
- 0
0
0
0
,
cosφ
0sinφ
- y - ysinφ
0sinφ
cos λ =
sinφ
cosφ
+ y cosφ
cosφ
Quadrando e sommando si ottengono le seguenti equazioni di secondo
grado:
( sec cot λ)
x + 2y
tan = 1
2 2
x + y + 2 φ 0
φ0
(5.45)
x
2
+ y
2
2 cosφ
0 sinφ0
- sinφ
- y =
(5.46)
sinφ
+ sinφ
sinφ
+ sinφ
0
che rappresentano la prima l’equazione dei meridiani e la seconda
l’equazione dei paralleli; entrambe le equazioni rappresentano delle
circonferenze. Applicando le relazioni analitiche che forniscono le
coordinate del centro ed il raggio si ottiene che:
xc sec o
c
o c
o
= − φ cot λ , y = − tanφ
, r = secφ
cosecλ
(5.47)
i meridiani hanno i centri sulla retta di equazione -tanφo parallela
all’asse delle ascisse; i paralleli hanno le seguenti coordinate:
x
c
0
cosφ
o
cosφ
= 0,
y =
, rc
=
(5.48)
senφ
+ senφ
senφ
+ senφ
i centri si trovano tutti sull’asse delle ordinate
5.4.2 – Carta stereografica meridiana
o
Dalle relazioni di corrispondenza (5.44) ponendo φ o = 0 si ottengono le
relazioni della carta stereografica meridiana; in questo caso il piano
prospettico coincide con un piano meridiano ed il punto di vista si trova
sull’equatore e sulla normale al piano:
o
0
0

137
CAPITOLO 5 – LE CARTE DI NAVIGAZIONE
cosφ
sen Δλ
⎡x
2 ⎤
⎢ ⎥ 1+
cosφ
cosΔλ
a = =
(5.49)
⎢ ⎥ senφ
⎢⎣
y2
⎥⎦
1+
cosφ
cosΔλ
Figura 5.15 –Carta stereografica meridiana
Dalle relazioni (5.49) si ricavano, come fatto nel precedente paragrafo,
le equazioni dei meridiani e dei paralleli: prima si separano le relazioni:
ysinΔλ
x
sin φ = , cosφ
=
(5.50)
sinΔλ
- xcosΔλ
sinΔλ
- xcosΔλ
x
sinφ
- y
sin Δλ = tanφ
, cosΔλ
=
(5.51)
y
ycosφ
e poi quadrando e sommando si ottengono le seguenti equazioni:
x
2
x
2
2
+ y + 2x
cot Δ λ = 1
(5.52)
2
+ y - 2y
cos ecφ
= -1
(5.53)
La prima rappresenta l’equazione dei meridiani, la seconda l’equazione
dei paralleli; entrambe le equazioni rappresentano delle circonferenze
(figura 5.15).

5.4.3 – Carta stereografica equatoriale
138
MARIO VULTAGGIO
π
Nelle (5.44) ponendo φ o = si ricavano le relazioni di corrispondenza
2
della carta stereografica equatoriale essendo Δd = 0 e d = R = 1:
cosφsenΔλ
⎡x
2 ⎤ 1+
senφ
a = ⎢ =
y
⎥
(5.54)
⎣ ⎦
cosφcosΔλ
2
1+
senφ
Si ricavano, facilmente, dalle (5.54) le seguenti equazioni dei paralleli e
dei meridiani:
Figura 5.16 – Stereografica equatoriale
x
2
2 cosφ
2
+ y = ( )
(5.55)
1 + sinφ

y
x
139
CAPITOLO 5 – LE CARTE DI NAVIGAZIONE
= - cot Δλ
(5.56)
per cui i paralleli sono delle circonferenze concentriche ed i meridiani
rette passante tutte per l’origine (figura 5.16).
In particolare se si moltiplicano per 2 le (5.54) si ottengono le relazioni
di corrispondenza della carta stereografica polare essendo Δd = 1 e
d = R = 1.
5.5 – Le carte gnomoniche o centrografiche
Quando il punto di vista coincide con il centro della Terra si ottengono
le carte gnomoniche; si dividono in: centrografica orizzontale,
equatoriale e polare.
5.5.1 – Carta centrografica orizzontale o carta gnomonica
orizzontale
Le carte centrografiche si ottengono quando il punto di vista O è
al centro della sfera rappresentativa e il piano di proiezione tangente in
punto della sfera. Queste condizioni si ottengono ponendo nelle (5.33),
d = 0 e Δd
= R = 1.
La centrografica orizzontale si ha quando il punto di tangenza del piano
non coincide con il polo ne sta sull’equatore. Con le condizione poste si
hanno le seguenti relazioni di corrispondenza:
⎡ cosφ
senΔλ
⎤
⎡x
⎢
⎥
3 ⎤ senφosenφ
+ cosφo
cosφ
cosΔλ
a = ⎢ ⎥ = ⎢
⎥
(5.57)
⎣y
⎦ ⎢ senφ
cosφ
− cosφ
φ cosΔλ
3
o sen o ⎥
⎢⎣
senφ
φ + cosφ
cosφ
cosΔλ
⎥
osen
o
⎦
Le relazioni (5.57) permettono di ricavare le equazioni dei meridiani e
dei paralleli.
Per ottenere l’equazione dei meridiani basta dividere sia la prima che la
seconda per cosϕ, ricavare il termine tanϕ per entrambe le relazioni ed
uguagliare le due relazioni ottenute; dopo aver effettuato queste
operazioni si trova la seguente equazione dei meridiani:

0 cot Δλ
) x φ0
140
MARIO VULTAGGIO
y = (cos ecφ
+ cot
(5.58)
essa rappresenta nel piano l’equazione di una retta di coefficiente
angolare:
tanα = - cos ecφ0
cot Δλ
(5.59)
relazione giustificata dal fatto che i piani che contengono i meridiani si
intersecano con il piano prospettico e generano delle rette. Particolare
importante è il valore dell’intercetto delle rette sull’asse delle y che è
costante per cui tutti i meridiani passano per il punto Pn di ordinata
y 0 = cotφ
0 (v. figura 5.17) che rappresenta il polo omonimo di φ 0 .
Figura 5.17 – Centrografica orizzontale
L’equazione dei paralleli si ottiene calcolando cosΔλ dalla seconda e
sostituendo la sua espressione nella prima delle relazioni di
corrispondenza. Dopo aver operato la razionalizzazione della
espressione così sviluppata si ottiene la seguente equazione geometrica:

2
2
+ (cos φ - cos φ ) = 0
141
CAPITOLO 5 – LE CARTE DI NAVIGAZIONE
2 2 2 2 2
(cos φ - sin φ ) y - (sin φ ) x + 2(sinφ
cosφ
) y +
0
0
0
0
(5.60)
che rappresenta l’equazione di una conica; si può facilmente dimostrare
che i paralleli sono rappresentati da ellissi, parabola ed iperboli
classificando la conica con il minore di a33.
Dal minore si ricava che la conica è un’ ellisse se la collatitudine (c) del
parallelo considerato è minore della latitudine dal punto di tangenza
(φ0); quando (c) è uguale a φ0 il parallelo è rappresentato da una
parabola; infine quando la collatitudine (c) è maggiore di φ0 la
trasformata del parallelo è rappresentata da un iperbole.
5.5.2 – Carta centrografica polare
π
Quando si pone nelle equazioni (5.57) φ o = si ricavano le relazioni
2
della gnomonica o centrografica polare:
cosφ
− senΔλ
⎡x3
⎤ senφ
a = ⎢ ⎥ =
(5.61)
⎢y
cosφ
− cosΔλ
⎣ 3 ⎥⎦
senφ
Dalle (5.61) è semplice calcolare le seguenti equazioni dei meridiani e
dei paralleli:
x
2
2
+ y = cotφ
(5.62)
y = x cot Δλ
(5.63)
per cui, i paralleli sono rappresentati da circonferenze concentriche ed i
meridiani da rette passanti tutte dal centro del sistema di riferimento
centrato nel polo di tangenza (v. figura 5.18).

Figura 5.18 – Carta centrografica polare
142
MARIO VULTAGGIO
5.5.3 – Carta centrografica meridiana – Carta di Hilleret
Quando nelle (5.57) si pone φ o = 0 si ottengono le relazioni di
corrispondenza della carta gnomonica o centrografica meridiana o
equatoriale:
cosφ
sen Δλ
⎡x
3 ⎤ cosφcosΔλ
⎡ tan Δλ ⎤
a = ⎢ ⎥ =
= ⎢ ⎥ (5.64)
⎣ y3
⎦
senφ
⎣tan
φ sec Δλ⎦
cosφcosΔλ
Dalle (5.64) si ricavano le equazioni dei meridiani e dei paralleli. I
meridiani sono rappresentati da linee rette parallele all’asse delle y di
equazione:
I paralleli da iperboli di equazione:
x = tanΔ
λ
(5.65)

y 2
143
CAPITOLO 5 – LE CARTE DI NAVIGAZIONE
2 - x = 1
(5.66)
tan φ
Figura 5.19 – Carta centrografica meridiana – Carta di Hilleret
(Carta gnomonica equatoriale)
La figura 5.19 rappresenta la carta di Hilleret.
5.5.4 –Piano nautico
Il piano nautico è una proiezione gnomonica orizzontale interessante
un piccolo intorno del punto di tangenza, generalmente compreso entro
un raggio di 60 mg. A questa distanza è facile notare che il piano di
proiezione si discosta di poco più di mezzo miglio dalla superficie
terrestre considerata sferica; da qui la loro quasi completa aderenza, con
la pratica conseguenza di rappresentare inalterati angoli e distanze. Ben
si comprende che il piano nautico è utile per rappresentare con elevata

144
MARIO VULTAGGIO
precisione zone poco estese in latitudine e longitudine, quali porti, rade,
ecc., per i quali spesso alla Terra sferica viene sostituita quella
ellissoidica.
Nel caso sferico le relazioni di corrispondenza sono date dalle
relazioni precedentemente trovate (5.57) e qui di seguito riportate:
o
o
( λ − λ )
cosφ
sin o
x =
sinφ
sinφ
+ cosφ
cosφ
cos
sinφ
cosφ
o − cosφ
sinφo
cos
y =
sinφ
sinφ
+ cosφ
cosφ
cos
o
o
( λ − λo
)
( λ − λo
)
( λ − λ )
che si ricavano dalla teoria generale delle carte prospettiche
relativamente alle carte centrografiche e raggio della sfera obiettiva
unitario.
Ponendo:
φ φ + Δφ
, λ = λ + Δλ
(5.67)
= o
o
sviluppando in serie di Taylor le relazioni di corrispondenza testé
accennate diventano con arresto ai termini di terzo ordine in Δ φ e Δλ
:
3
Δλ
x = Δλ
cosφo
− ΔφΔλ
sinφo
−
6
2
Δλ
Δφ
y = Δφ
+ sinφo
cosφo
+
2
6
2 ( 1 − 3sin
φ )
o
2 2 2 2
( 2Δφ
+ 3Δλ
− 6Δλ
sin φ )
o
cosφ
o
o
(5.68)
in cui le coordinate x ed y sono espresse in radianti.
I termini del secondo e terzo ordine in Δ φ e Δλ
sono estremamente
piccoli entro un raggio di 60 mg dal punto di tangenza, per cui le
relazioni (5.68) si semplificano in:
x = Δ λ cosφo
, y = Δϕ
(5.69)
dove x ed y sono espresse nella stessa unità di misura Δ φ e Δλ
(in
primi di circonferenza massima); così viene considerato piano l' intorno
del punto di tangenza. Le (5.69), volendo tener conto del raggio della
sfera terrestre obiettiva, diventano:
x = R λ cosφ
, y = R Δϕ
(5.70)
1Δ
o
1

145
CAPITOLO 5 – LE CARTE DI NAVIGAZIONE
con Δ φ e Δλ
espresse in radianti, x ed y nella stessa unità di misura di
R1. Nella prima relazione delle (5.70) il prodotto R 1 cosφ
rappresenta il
raggio del parallelo del punto di tangenza. Nel caso della Terra
ellissoidica le (5.70) diventano:
con o e o
x = r λ , y = ρ Δφ
(5.71)
oΔ
o
r ρ rispettivamente il raggio del parallelo del punto di tangenza
e quello di curvatura del meridiano, relativo anch'esso al punto di
tangenza; sostituendo le espressioni di r o e ρ o le relazioni (5.71)
diventano:
2
a(
1 - e )
2 2 ( 1 − e sin φ )
acosφo
x = Δλ
, y =
Δφ
(5.72)
2 2
3
1 − e sin φ
Sviluppando in serie binomiale le relazioni:
o
1
2 2 −
2 2
( 1 − e sin φ ) 2 e ( 1 − e sin φ )
o
o
3
−
2
o
ed arrestandosi al termine di secondo ordine in e, le (5.72) si
semplificano in:
2 ⎛ e 2 ⎞
x = acosφo
⎜
⎜1
+ sin φo
⎟
⎟Δλ
⎝ 2 ⎠
(5.73)
2
⎛ 2 3e
2 ⎞
y = a ⎜
⎜1
− e + sin φo
⎟
⎟Δφ
⎝ 2 ⎠
Le (5.73) rappresentano le relazioni di corrispondenza del piano nautico
per la terra ellissoidica.
5.6 - Scenografica cilindrica
Le carte scenografiche cilindriche sono delle carte di sviluppo; i punti
della sfera rappresentativa sono proiettati su un cilindro tangente alla
sfera. Tra le varie possibilità si considerano, in particolare, la
scenografica equatoriale e la centrografica cilindrica equatoriale e
quella transversa. Nelle applicazioni nautiche si utilizza la centrografica
cilindrica dato che essa è simile alla carta di Mercatore facendo parte

146
MARIO VULTAGGIO
della famiglia delle carte cilindriche in generale. La centrografica
transversa è utilizzata ai fini cartografici ed è nota come
rappresentazione UTM studiata quest’ultima in topografia. La
scenografica cilindrica non trova applicazione e pertanto non è studiata
in questo capitolo.
5.6.1 – Centrografica cilindrica
La carta cilindrica equatoriale si ottiene considerando il punto di
vista coincidente con il centro della sfera rappresentativa C ed il
cilindro tangente all’equatore (v. figura 5.20). Le relazioni di
corrispondenza si ottengono facilmente da quelle della scenografica
cilindrica ponendo d=0:
x = Δλ
, y = tanφ
(5.74)
Sia i meridiani che i paralleli sono rappresentati da rette parallele agli
assi e perpendicolari tra loro.
Figura 5.20 – Proiezione cilindrica

5.7 - Carteggio
147
CAPITOLO 5 – LE CARTE DI NAVIGAZIONE
Delle rappresentazioni esposte nei paragrafi precedenti sono state
trattate in modo particolare le relazioni di corrispondenza, tanto utili per
la loro costruzione: tracciamento dei meridiani e dei paralleli, che nel
loro insieme costituiscono il reticolato o canovaccio e posizionamento
su di esse di punti noti della superficie terrestre. Si è parlato anche delle
rispettive proprietà, ma nulla è stato detto circa il loro utilizzo, le cui
operazioni vanno sotto il nome di carteggio; per questo occorrono un
compasso (a punte fisse) e due squadrette rapportatore che
sostituiscono il semplice rapportatore e le vecchie parallele (a rullo od
a snodo).
Figura 5.21 – Carta cilindrica equatoriale
È necessario conoscere bene il simbolismo della carta che si utilizza,
a volte parzialmente riportato in un angolo della carta stessa; una
pubblicazione a riguardo è fornita dagli Enti Editori di carte di
navigazione.
Molte sono le notizie riportate da una carta (specialmente di
Mercatore ed a grande scala):profondità, natura del fondo, segnali

148
MARIO VULTAGGIO
(luminosi o non), stazioni radio, secche, rotte consigliate, allineamenti
di sicurezza, zone di ancoraggio e di Quarantena, declinazione
magnetica,dati di marea, di correnti, vortici, ecc. Sono indicate anche la
scala lineare, le fonti utilizzate, le unità di misura adoperate, la data dei
rilievi effettuati e quella relativa all' ultimo suo aggiornamento che in
genere corrisponde a quella dell'acquisto da parte dell' utente; da quest'
epoca in poi occorre consultare gli avvisi ai naviganti, pubblicazione a
carattere periodico edita dagli Istituti idrografici o dagli enti editori di
pubblicazioni nautiche per l'aggiornamento della propria produzione.
Infine , ogni carta è individuabile dal titolo e dal numero del catalogo.
Operare sulla carta di Mercatore (carta nautica) è oltremodo semplice
a patto di ben ricordare le sue proprietà: isogonismo, rettificazione della
lossodromia, misura delle distanze sulla scala delle latitudini con la
lunghezza del miglio uguale a quella del primo di latitudine, che varia al
variare della latitudine; inoltre occorre possedere chiare nozioni sulla
lossodromia quale traiettoria seguita dalla nave, sugli angoli di prora e
di rotta e sui luoghi di posizione in navigazione costiera. Anche un
neofita del mare non trova difficoltà a rilevare dalla carta le coordinate
di un punto o, viceversa, fissare su di essa un punto di note coordinate,
tracciare per un punto una rotta vera o misurare l' angolo di una rotta
segnata sulla carta.
Volendo misurare la distanza tra i punti A e B della carta (il segmento
AB rappresenta l'arco lossodromico passante per essi), si apre il
compasso in modo che le due punte cadano una in A e l' altra in B, lo si
porta poi, così aperto sulla scala delle latitudini in modo che la cerniera
venga a capitare approssimativamente sul parallelo medio della zona in
cui sono compresi i due punti: il numero di primi compresi tra le due
punte rappresenta la distanza desiderata, tanto più precisa quanto più
grande risulta la scala della carta (carte particolari: rappresentazioni di
piccole regioni, con lunghezza pressappoco uguale dei primi di
latitudine alle loro varie latitudini). Se i due punti A e B sono situati
sullo stesso meridiano, la distanza risulta uguale al numero di primi di
latitudine compresi tra i loro paralleli; se, invece, sono situati sullo
stesso parallelo, l’apertura del compasso va posta sempre sulla scala
delle latitudini con la cerniera in corrispondenza del loro parallelo.
Nel caso di carte generali rappresentanti estese regioni della
superficie terrestre, la congiungente i due punti è frazionata in vari
tratti, operando per ognuno nel modo innanzi indicato: la somma delle
distanze parziali dà la distanza lossodromica tra i due punti, tanto più
precisa quanto più grande risulta il frazionamento, non necessario se i
punti sono situati sullo stesso meridiano.

149
CAPITOLO 5 – LE CARTE DI NAVIGAZIONE
Dovendo riportare sulla rotta uscente da un punto una data distanza in
miglia, questa deve essere misurata sulla scala delle latitudini seguendo
operazioni inverse a quelle testé indicate.
Dopo quanto fin qui accennato risultano immediate le risoluzioni dei
due principali problemi di navigazione lossodromica:
1) determinazione delle coordinate del punto di arrivo, note quelle
del punto di partenza, la rotta vera seguita ed il percorso
effettuato;
2) determinazione della rotta vera da seguire e del percorso da
effettuare, note le coordinate dei punti di partenza e di arrivo.
Circa il problema 1) la rotta vera viene ricavata dalla correzione dell'
angolo di prora bussola (v. capitolo 3), per il percorso occorre
conoscere la velocità che viene fornita dal solcometro; per seguire la
rotta vera ottenuta dalla risoluzione grafica del problema 2) occorre
dirigere per un preciso angolo di prora bussola ottenuto mediante la
nota formula di conversione delle rotte (v. capitolo 3).
Un procedimento grafico dei due problemi, sempre sulla carta di
Mercatore, del tutto preciso per quanto riguarda le distanze, verrà
trattato nel capitolo riguardante la navigazione lossodromica.
I problemi di navigazione ortodromica, ossia per circonferenza
massima, trovano risoluzione grafica con le proiezioni gnomoniche, il
cui utilizzo è andato scemando in questi ultimi tempi per la presenza
sempre più massiccia a bordo dei calcolatori elettronici, specialmente di
quelli tascabili e programmabili, che facilitano in modo sorprendente
qualsiasi calcolo analitico di navigazione. Per questo non sono qui
descritte le varie operazioni di carteggio su queste carte, invero più
complesse di quelle precedentemente descritte per la carta di Mercatore,
rimandando il lettore alle istruzioni riportate nelle stesse.
Per quanto riguarda le carte gnomoniche generali o orizzontali,
quelle edite dall'Ufficio Idrografico Americano permettono di ottenere
con geniali procedimenti grafici le rotte e le distanze oltre agli altri
elementi di navigazione ortodromica; ben sei di queste carte sono in
commercio, riguardanti rispettivamente l'Oceano Atlantico Nord,
l'Oceano Atlantico Sud, l'Oceano Pacifico Nord, l'Oceano Pacifico Sud,
l'Oceano Indiano e l ultima solamente quella parte dell'Oceano Pacifico
Nord relativa alle navigazioni per circonferenza massima tra Panama ed
il Giappone.

150
MARIO VULTAGGIO
Delle carte gnomoniche equatoriali o meridiane, le così dette carte di
Hilleret, sono molto note quelle francesi che, come già accennato,
rappresentano i tre oceani su tre distinti fogli.
Le carte gnomoniche polari (carte di Gernez) sono pubblicate da vari
stati perché molto utili in navigazione aerea (per le navigazioni polari);
fra le più importanti vanno citate quelle tedesche, inglesi ed americane.
La scala dei piani nautici oscilla tra 1/50.000 e 1/5.000, per cui essi
rappresentano, nei minimi particolari, l' intorno del punto di tangenza.
I vecchi piani non presentavano ai loro margini, al contrario dei
moderni, le scale di latitudine e di longitudine; su di essi erano segnati
solamente il meridiano ed il parallelo del punto di tangenza,
generalmente un punto geodetico o trigonometrico.
Operando su uno di questi occorre tenere bene in mente le relazioni
di corrispondenza date dalle (5.69). Volendo, ad esempio, conoscere le
coordinate geografiche del punto A del piano (v. figura 5.22), si
misurano le sue distanze dagli assi cartesiani, ascissa x, ed ordinata y,
che permettono di ottenere, la prima la differenza di longitudine e la
seconda quella di latitudine tra il punto di tangenza O ed il punto A.
y
A 1
A =( δφ, μ)
A 1A
= μ
OA 2=
Δλ
AA 2=
Δφ
O ( φ0, λ0) A2
x
O
0’
Longitudine (p rimi)
A2
φ0 A
1
A
3
2’ 4’ 6’ 8’ 10 ’ 12’
Latitudine, app artamento e distanza
0’ 2’ 4’ 6’ 8’ 10 ’ 12 ’ t
Figura 5.22 – Piano nautico e triangolo del parallelo medio
Infatti per le (5.69) si ha Δ λ = x secφo
e Δφ
= y con φ o la latitudine del
punto di tangenza. Per la trasformazione delle due coordinate cartesiane
in Δ φ e Δλ
.si opera sul grafico di figura 5.22, riportato in un angolo
del piano. Sulla semiretta Ot è segnata una scala in primi di equatore
sulla quale vanno lette le longitudini; sulla scala orizzontale (segmento
Os) vanno lette le differenze di latitudine e le distanze; la semiretta Ot è
inclinata rispetto alla Os dell' angolo φ o .
s

151
CAPITOLO 5 – LE CARTE DI NAVIGAZIONE
Rappresenti OA1 sulla semiretta orizzontale l' ascissa x misurata; da A1
si abbassa la perpendicolare alla Os che incontra la semiretta Ot nel
punto A2, si riporta, poi, il segmento AA2 su Os a partire da O: il
segmento OA2 rappresenta la differenza di longitudine, positiva se il
punto A è ad E del meridiano passante per il punto O, negativa se ad W
(giustificazione per quanto operato):
= secφ e quindi Δλ
= xsecφ
OA2 OA1
o
Riportata l’ordinata y su Os si ottiene subito la differenza di latitudine
(OA3), positiva se il punto A è a N del parallelo passante per il punto O,
negativa se a S. Le coordinate geografiche di A sono:
φ φ + Δφ
, λ = λ + Δλ
A = o
A o
A seguito di quanto testé descritto riescono ovvie le operazioni da
seguire per fissare sul piano un punto di note coordinate. Per le distanze
sui piani, oltre alla scala in miglia, non mancano altre scale, in km o in
un’altra unità di misura.
La congiungente due punti del piano nautico rappresenta l'arco di
circonferenza massima passante per essi se il piano è stato costruito con
riferimento alla terra sferica, oppure 1 arco di geodetica se costruita con
riferimento alla terra ellissoidica; in entrambi i casi questa congiungente
si confonde con l’arco di lossodromia passante per i due punti.
La rappresentazione conforme di Gauss-Boaga è impiegata per la
realizzazione dei fogli (scala 1/100.000) e delle tavolette (scala
1/25.000) della cartografia ufficiale italiana, pubblicata dal Istituto
Geografico Militare.
Sulla cornice sono riportate sia le coordinate piane N e E (reticolato
'
chilometrico) che le coordinate geografiche φ e λ quest’ultima riferita
al meridiano di Monte Mario (
'
λ = 12°27'08.4’’E).
Il taglio dei fogli è eseguito secondo le trasformate dei meridiani e dei
paralleli, pertanto a bordo carta sono specificati i valori dei vertici in
coordinate N e E (sistema nazionale). Sulla stessa carta è comunque
riportato il reticolato relativo al sistema UTM-ED50.
E’ semplice ed immediato il carteggio; inoltre la carta, per
costruzione, consente l’assorbimento della deformazione lineare entro l’
errore di graficismo. L'unica correzione da apportare riguarda la
convergenza dei meridiani il cui valore, precalcolato, è generalmente
riportato tra le indicazioni fornite dalla carta.
o

5.8- Documenti nautici
152
MARIO VULTAGGIO
Sono qui citati solamente quei documenti, libri carte che contengono
informazioni utili alla navigazione. Oltre agli avvisi ai naviganti, di cui
al paragrafo precedente, i più importarti documenti sono quelli che
trattano dei fari, dei fanali, dei segnali da nebbia, delle radioassistenze
ed ancora quelli che descrivono la costa dando informazioni sulle varie
località di approdo ed infine quelli che forniscono notizie
meteorologiche , oceanografiche e magnetiche; tutti questi documenti,
comprese le carte di navigazione, costituiscono l' idrografia di bordo.
Circa il segnalamento luminoso e quello da nebbia sono a
disposizione del navigante varie pubblicazioni tra le quali:
• Elenco dei fari, fanali e segnali da nebbia; volume unico, edito
dall’Istituto Idrografico Italiano;
• The Admiralty list of lights, fog ;signals and visual time signal;
vari volumi, editi dall’Ammiragliato Inglese;
• The list of lights; vari volumi, editi dall’Ufficio Idrografico
Americano;
• Livres des phares et segnaux de bruI!le des mers du globe;
• vari volumi, editi dal Servizio Idrografico Francese.
I fari, situati in punti ben visibili, hanno lo scopo di -permettere di
notte l’individuazione della costa ed i luoghi di atterraggio; il modo di
emanazione della luce costituisce la loro caratteristica luminosa e
l’intervallo di tempo in cui essa si sviluppa dicesi periodo: parametri,
questi,necessari per il riconoscimento. Importanti anche le loro portate,
luminosa e geografica la prima indica la distanza massima alla quale
può essere scorta la luce da un occhio normale in assenza di corpo
opaco tra l'occhio e la sorgente luminosa, distanza che è funzione
dell'intensità della luce e della trasparenza dell'atmosfera; la seconda, la
portata geografica, dà la distanza dal faro quando questo appare
all’orizzonte marino (od apparente), espressa dalla relazione (vedi
capitolo 3):
( e h )
d = 2.
04 +
con d la distanza espressa in miglia, e con e ed h rispettivamente
l’elevazione dell’occhio dell’osservatore e l’altezza del faro dal livello
medio del mare espresse in metri (nelle pubblicazioni italiane ed inglesi

153
CAPITOLO 5 – LE CARTE DI NAVIGAZIONE
viene fornita la portata geografica per un. elevazione dell’occhio di
metri 5).
Meno importanti dei fari sono i fanali, utilizzati per l'ingresso nei
porti, nei fiumi, nei canali navigabili, per indicare testate di moli, ecc.
Da ricordare anche i battelli fanale (light vessels) e le boe luminose
per segnalare pericoli; i primi ancorati o non al largo della costa, le
seconde, quasi sempre a luce intermittente, ancorate o fisse al fondo in
prossimità della costa.
I segnali acustici da nebbia possono essere: aerei e subacquei; i primi
si dividono in: segnali a vapore o ad aria compressa (vedi sirena,
diaphone, corno a linguetta, fischio), a detonazione, campane e
nautofoni, consistenti questi ultimi in una membrana metallica messa in
vibrazione da una elettrocalamita; i secondi, quelli subacquei, sono
generati da una stazione trasmittente,generalmente un oscillatore di tipo
elettromagnetico, che richiede sulle navi installazioni di adatti ricevitori.
I segnali acustici aerei possono essere sistemati anche su boe; si cita
ad esempio la boa a campana (bell buoy); il movimento del martelletto è
generalmente prodotto dal movimento delle onde. Poca fiducia va posta
sull'indicazione di direzione dei segnali acustici aerei da nebbia,
seguendo l' onda sonora una traiettoria sinuosa; non così nell' acqua,
dove il suono si propaga uniformemente in tutte le direzioni con
velocità ben superiore di quella relativa all’aria ed a distanze maggiori.
Tra le pubblicazioni riguardanti la radioassistenza alla navigazione
marittima vanno citate le seguenti:
• Radio servizi per la navigazione in due volumi. editi dallo
Istituto Idrografico Italiano;
• Radio aids to navigation in due volumi. editi dall’Ufficio
Idrografico Americano; The Admiralty list of radio signals in
quattro volumi, editi dall’Ammiragliato Inglese;
• Radiosignaux à l’usage des navigateurs del Servizio Idrografico
Francese.
In questi testi sono elencate le stazioni radiogoniometri che, i radiofari
(compresi quelli dell'aviazione), le stazioni R.T. emittenti segnali orari o
informazioni meteorologiche stazioni R.T. di appoggio per il servizio
medico, ecc; per ogni tipo di radioassistenza sono riportate le
caratteristiche e le relative norme di utilizzazione.
Molto utile al navigante è il portolano, pubblicazione, che contiene
utilissime informazioni relative ad un dato tratto di costa. Nei suoi
preliminari è fatta una descrizione sommaria della règione, del clima,

154
MARIO VULTAGGIO
dei venti e delle correnti predominanti, del regolamento marittimo in
vigore, della giurisdizione delle autorità marittime, ecc. Segue poi la
descrizione minuziosa della costa, corredata spesso da schizzi e
fotografie, delle rade, dei porti, degli ancoraggi, ecc. Per i porti sono
date le più disparate informazioni, dal tipo dei cantieri e delle officine di
riparazione, dal numero di distributori di carburante al numero dei letti
degli ospedali, delle banche, ecc.
I portolani del nostro Istituto Idrografico trattano solamente il mare
Mediterraneo e del Mar Nero, al contrario quelli editi dagli altri tre Enti
menzionati, che prendono in considerazione tutti i mari navigabili della
Terra; più di 70 sono quelli pubblicati dall' Ammiragliato Inglese, nei
quali la descrizione della costa e dei pericoli è molto particolareggiata,
tanto da poter navigare anche senza possedere la carta nautica della
regione.
I primi portolani furono di proprietà di singoli navigatori, (fenici?,
greci?, sicuramente appartenenti a popolazioni mediterranee): dei
semplici brogliacci di appunti di navigazione che il pilota prendeva per
uso personale, corredandoli anche di qualche schizzo rappresentante il
profilo della costa. Passando dall'uno all'altro, essi divennero dei
condensati di tutta l' esperienza accumulata in fatto di cabotaggio e non
mancò l'idea alla fine del '200 di riunirli tutti in un unico libro, il
Compasso da navigare, che contemplava tutto il bacino del
Mediterraneo ed il Mar Nero. Conteneva questo testo, autentico
portolano secondo quelli ora in uso, dettagliate descrizioni della costa,
dei promontori e capi con distanze tra questi, istruzioni per l' ingresso
nei porti, informazioni di profondità, di pericoli, ecc, ed infine consigli
per, rotte relative a percorsi in mare aperto.
Solo più tardi, sotto la denominazione di routiers (libri delle rotte)
comparvero i primi portolani nel nord Europa; il più antico, tra quelli
conservati in Inghilterra, risale agli inizi del quattrocento e tratta delle
rotte per la navigazione lungo le coste britanniche, per la traversata
della Manica fino allo stretto di Gibilterra.
Tra i principali documenti che danno notizie meteorologiche ed
oceanografiche sono da citare le così dette carte piloto (pilot charts),
pubblicate dall' Ufficio Idrografico degli Stati Uniti, mensilmente quelle
del Nord Atlantico, del Nord Pacifico, dei Mari Centrali Americani e
dell'Oceano Indiano, ogni tre mesi quelle del Sud Atlantico e Sud
Pacifico. Queste carte contengono una messe di dati veramente
importante: le linee di uguale declinazione magnetica (linee isogone) e
quelle di uguale sua variazione annua; la direzione e la velocità delle

155
CAPITOLO 5 – LE CARTE DI NAVIGAZIONE
correnti; il percorso dei cicloni che nel mese corrispondente alla carta si
sono verificati durante gli ultimi venti anni:
• il limite della zona degli alisei;
• i relitti alla deriva;
• i ghiacci galleggianti;
• le linee di uguale percentuale dei giorni di nebbia;
• le rotte consigliate;
• le isoterme e le isobare relative ai valori medi mensili;
• le indicazioni dei venti . In ciascuna zona ampia 5° in latitudine e
longitudine è disegnata una specie di rosa dei venti che indica
graficamente la direzione, l’intensità e la frequenza percentuale
dei venti durante il mese e la percentuale dei giorni di calma o di
venti deboli e di quelli di tempesta;
• informazioni sulle stazioni radio telegrafiche e radio
goniometriche;
• informazioni di tempesta.
Sul rovescio di ogni carta, di tipo mercatoriano, sono riportati argomenti
di navigazione, di tecnica e manovra navale,di meteorologia ed
oceanografia, ed ancora resoconti su particolari avvenimenti nautici; il
tutto, opportunamente raggruppato, formerebbe un ottimo testo di
nautica utile alla didattica oltre che all' uomo di mare. Le carte pilota
(pilot chats) sono pubblicate con grande anticipo onde poterle far
pervenire in tempo utile agli utenti in ogni parte della:Terra, con la viva
raccomandazione da parte dell' Ufficio Idrografico di non utilizzarle
come carte di navigazione, data la loro piccolissima scala. L' idea di
sintetizzare in una carta le informazioni meteorologiche ed
oceanografiche utili al navigante fu dell’ ufficiale marina Maury
Mathew Fontaine (1806-1873), esperto oceanografo e meteorologo, che
fu per un certo periodo responsabile del Deposito Carte e Strumenti
Nautici della marina militare e poi direttore dell' Ufficio Idrografico ed
infine dell' Osservatorio Navale di Washington.
Il Haury nel 1842 compilò la prima carta di sintesi utilizzando i dati
da lui raccolti durante le numerose traversate da New York a Rio de
Janeiro ed il primo a giovarsi di questa fu il veliero Wright che,
seguendo la rotta consigliata da Maury, impiegò la metà del tempo
normalmente richiesto sul percorso tra le due citate località. A seguito
di ciò il governo americano permise al Maury di chiedere la
collaborazione degli altri stati, che fu poi auspicata anche dalla

156
MARIO VULTAGGIO
Conferenza Marittima Internazionale tenutasi nel 1843.Da Questa
collaborazione, grazie ad un’attrezzatura di prim'ordine, l'Ufficio
Idrografico Americano mette oggi a disposizione delle carte ricche di
dati statistici e di informazioni tanto utili all' uomo di mare e le due
opere del Maury Explanations and sailing directions to accompany the
wind and current charts e Physical geography of the sea non hanno
perso la loro importanza e validità.
5.9 - Carta elettronica
Nel prossimo futuro l'alto livello di automatizzazione permetterà a
bordo del mobile un processo d' integrazione delle informazioni con un
sistema computerizzato formato da vari sottosistemi, alcuni di controllo,
capaci di comunicare tra loro mediante una rete di comunicazione
interna, come mostrato dal grafico.
Il computer di bordo può essere collegato via satellite, con computers
esterni, con conseguente arricchimento della sua banca dati; inoltre, i
sottosistemi possono operare sia indipendentemente che come nodi di
una rete di dati che distribuisce informazioni a diversi centri di controllo
localizzati in vari locali del mobile.Uno dei sottosistemi denominato
ECDIS (Electronic Chart Display Indicato System ) elabora la carta
elettronica che è rappresentata su uno schermo a colori ad alta
risoluzione, limitata alla zona di mare in cui si trova la nave (per
mobile, ovviamente è qui considerata la nave). La carta, quasi sempre
mercatoriana, rappresenta con grande chiarezza e precisione il profilo
della costa, permette d'individuare con facilità i piccoli approdi. Su
questa vanno segnati con speciale simbolismo i punti notevoli, i fari ed
fanali; non debbono mancare le boe e le rotte consigliate, né le
informazioni talassografiche, quali le linee batimetriche, la natura del
fondale rocce affioranti, le secche, ecc.; il tutto da poter essere
soppresso a piacimento. La posizione della nave, a seguito di
informazioni di rotte e velocità che pervengono all'ECDIS dalla
girobussola e dal solcometro, è rappresentata con un caratteristico
simbolo che si muove sullo schermo in tempo reale; essa è
continuamente aggiornata mediante i sistemi satellitari (per esempio il
GPS – Global Positioning System o il GLONASS Global Navigation
Satellite System), quelli di radionavigazione (l'Omega, il Loran C ed il
Decca) e, perché no, mediante il sistema autonomo passivo delle misure
di altezze di astri.

157
CAPITOLO 5 – LE CARTE DI NAVIGAZIONE
È possibile anche sovrapporre l' immagine radar alla carta elettronica in
modo. da poter controllare la propria posizione; sopprimendo gli echi
degli oggetti contenuti su di essa rimarranno soltanto quelli delle altre
navi. Infine, col cambiamento di scala, si possono chiamare altri dati o
annullare quelli che si reputano non necessari.
L' ECDIS prevede un calcolatore di elevate prestazioni, uno schermo
colorato caratterizzato, come già detto, da un'alta risoluzione ed una
banca dati continuamente aggiornata. Tra i dati sono comprese le
coordinate di molti punti della costa onde poter avere sullo schermo i
loro profili con estrema precisione.
A seguito di quanto fin qui detto sulla carta nautica elettronica
sorgono spontanee le seguenti considerazioni. Essa deve contenere sia i
dati della corrispondente carta geografica, pochi in verità quelli
dell'entroterra, che quelli delle varie pubblicazioni nautiche che ad essa
si riferiscono; di qui la necessità di dividere il suo contenuto in un
minimo che costituirà l'immagine di base ed in un altro supplementare
da chiamare secondo le necessità.
Circa lo schermo della carta elettronica, si richiede una risoluzione
maggiore di quella che al presente si trova sul mercato ed una sua
compatibilità sia con la sovrapposizione dello schermo radar che con lo
spazio a disposizione sul ponte. Un problema molto delicato è la
standardizzazione dei simboli e dei colori e l'aggiornamento dei dati;
per tutto questo sono state istituite delle commissioni internazionali.
Non vanno, infine, trascurati gli aspetti legali: l’ECDIS, quale
sostituzione della comune carta nautica, è in fase di riconoscimento
dall'IMO e poi dai governi interessati. In fase sperimentale la carta
elettronica è, attualmente, utilizzata ma rimane sempre obbligatorio il
supporto cartaceo dell’area da navigare.

158
MARIO VULTAGGIO