Cap.5 - Le carte di navigazione

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MARIO VULTAGGIO
piccolezza; a questo corrisponde sul piano il triangolo abc, anch'esso
infinitesimo; tra i punti sull’ellissoide e/o sfera ed i punti sul piano si
impone la proprietà della corrispondenza biunivoca ( proprietà che
assicura l’esistenza , l’unicità e la corrispondenza fra i punti). I punti sul
piano sono rappresentati dalle due seguenti relazioni:
( φ , λ)
, y y(
φ,
λ)
x = x =
(5.1)
note come relazioni di corrispondenza; esplicitando le leggi che
definiscono le due equazioni è possibile costruire delle carte le cui
proprietà sono proprio fornite dalla legge con cui si sono definite le due
relazioni.
Figura 5.1 – Triangolo ellissoidico e/o sferico e sua
rappresentazione sul piano cartesiano.
Prima di procedere, in modo elementare, alla ricerca delle relazione di
corrispondenza della carta di Mercatore, è importante osservare che il
triangolo sferico, riportato in figura 5.1, non è isometrico; questa
proprietà si ricava direttamente osservando che nella seguente relazione:
ds +
2 2 2 2 2
= ρ dφ
r dλ
(5.2)
che esprime la lunghezza dell’arco infinitesimo AB, a parità di angoli si
ottengono archi di lunghezza differente essendo differenti i raggi di
curvatura. Per rendere isometrico il triangolo sferico si introduce una
nuova variabile:
ρ
dv = dφ
(5.3)
r
che sostituita nella (5.2) rende isometrico il triangolo sferico:
2 2 ( dv dλ
)
2 2
ds r +
= (5.4)