Cap.5 - Le carte di navigazione

145
CAPITOLO 5 – LE CARTE DI NAVIGAZIONE
con Δ φ e Δλ
espresse in radianti, x ed y nella stessa unità di misura di
R1. Nella prima relazione delle (5.70) il prodotto R 1 cosφ
rappresenta il
raggio del parallelo del punto di tangenza. Nel caso della Terra
ellissoidica le (5.70) diventano:
con o e o
x = r λ , y = ρ Δφ
(5.71)
oΔ
o
r ρ rispettivamente il raggio del parallelo del punto di tangenza
e quello di curvatura del meridiano, relativo anch'esso al punto di
tangenza; sostituendo le espressioni di r o e ρ o le relazioni (5.71)
diventano:
2
a(
1 - e )
2 2 ( 1 − e sin φ )
acosφo
x = Δλ
, y =
Δφ
(5.72)
2 2
3
1 − e sin φ
Sviluppando in serie binomiale le relazioni:
o
1
2 2 −
2 2
( 1 − e sin φ ) 2 e ( 1 − e sin φ )
o
o
3
−
2
o
ed arrestandosi al termine di secondo ordine in e, le (5.72) si
semplificano in:
2 ⎛ e 2 ⎞
x = acosφo
⎜
⎜1
+ sin φo
⎟
⎟Δλ
⎝ 2 ⎠
(5.73)
2
⎛ 2 3e
2 ⎞
y = a ⎜
⎜1
− e + sin φo
⎟
⎟Δφ
⎝ 2 ⎠
Le (5.73) rappresentano le relazioni di corrispondenza del piano nautico
per la terra ellissoidica.
5.6 - Scenografica cilindrica
Le carte scenografiche cilindriche sono delle carte di sviluppo; i punti
della sfera rappresentativa sono proiettati su un cilindro tangente alla
sfera. Tra le varie possibilità si considerano, in particolare, la
scenografica equatoriale e la centrografica cilindrica equatoriale e
quella transversa. Nelle applicazioni nautiche si utilizza la centrografica
cilindrica dato che essa è simile alla carta di Mercatore facendo parte