DEI NUMERI PITAGORICI - La Melagrana

ma e del poi. Prima ancora di venire alla luce, a cominciare dall'undecimo giorno della vita uterina 2 ,
i battiti del cuore si susseguono nella vita del feto; e l'ininterrotto pulsare del cuore che anche il cieco
ed il sordo possono percepire suggerisce la nozione del passato, del presente e del futuro. E, sebbene
l'ordine con cui gli eventi sia irreversibile come l'irremeabilis unda virgiliana, la coscienza
servendosi della memoria può risalire il tempo a ritroso come si può mentalmente procedere in senso
inverso nella successione dei numeri.
La coscienza, non soltanto si accorge dell'ordine in cui gli eventi della vita si susseguono, e della
discontinuità nel tempo di certi fenomeni come le aurore solari o le onde del mare, ma può anche
percepire l'esistenza di un intervallo costante, di un periodo o ritmo 3 . Tra i vari sensi umani, il senso
acustico è il più atto a percepire la "cadenza", il periodo, la battuta; esso sa inserire un "tempo" nella
omogeneità indifferenziata della durata e del silenzio. L'aritmetica perciò è intimamente legata alla
musica perché ritmo e numero sono quasi la stessa cosa: e la scienza del ritmo, la ritmica, sembra
anche nel nome una aritmetica, sebbene la etimologia di υθµός e di ριθµός sia differente anche
perché la α è vocale protetica e α non privativa. L'orecchio musicale inoltre possiede il senso della
consonanza e della dissonanza, della melodia e dell'armonia, e la capacità di distinguere un suono
nella molteplicità dei suoni di una sinfonia.
I pitagorici scopersero che le altezze dei suoni dipendevano dalle lunghezze delle corde vibranti,
e che, quando l'orecchio provava una sensazione gradevole percependo due o più suoni simultaneamente
o successivamente, ciò spesso corrispondeva alla semplicità aritmetica del rapporto tra le
altezze o frequenze dei suoni stessi. «Pitagora, scrive un musicista 4 , studiò le proporzioni dei numeri,
ed essendo come era ogni giovane greco liberamente educato, espertissimo nel suono e nel canto,
venne a conoscere che la musicale consonanza è posta in certe proporzioni di numeri, onde la musica
altro non è che l'aritmetica dei suoni, o come dice Leibnitio, è un esercizio occulto di aritmetica
fatto dall'anima che non si accorge di numerare». Si comprende quindi come la musica sia annoverata
tra le scienze.
Ritornando all'aritmetica pitagorica, la sua caratteristica fondamentale sta nel fatto che i numeri
pitagorici vengono concepiti e raffigurati secondo una forma geometrica. Occorrono due elementi
per determinare un numero pitagorico: la sua forma ed il suo valore numerico; oppure la sua forma
ed il numero d'ordine che esso occupa tra i numeri di quella forma a partire dall'unità, che è sempre
il primo numero ed ha potenzialmente ogni forma (tranne qualche caso come quello dei numeri pari).
Si potrebbe dire che l'aritmetica pitagorica è una aritmetica formale, se non ci fosse il pericolo di
fare confusione con il senso dato e questa locuzione da Pico della Mirandola e dal Borromeo; di solito
si dice che essa è una aritmogeometria.
Come il punto, nella definizione pitagorica, è l'unità avente posizione, così i numeri per i pitagorici
sono degli assiemi di più punti disposti secondo particolari posizioni e forme a distanza (fmita)
gli uni dagli altri. Di questa concezione pitagorica è rimasta traccia nei nostri quadrati e cubi. I testi
moderni però fanno il possibile per disperdere anche questa traccia, spiegando in modo arbitrario la
nomenclatura di questi nomi. E dicono che, se il 64 si dice quadrato del1'8 e cubo del 4, la ragione
sta nel fatto che, se 8 è la misura del lato del quadrato 64 è la misura del quadrato, e, se quattro è la
misura dello spigolo del cubo, 64 è la misura del cubo; mentre invece la ragione storica di queste
denominazioni sta nel fatto che il 64 è un numero quadrato, ha cioè la forma di un quadrato perché i
64 punti che lo raffigurano possono essere disposti ad esempio nelle caselle della scacchiera, ed è
un cubo perché gli stessi 64 punti si possono disporre in modo da formare un cubo; insomma il 64
non è la misura di un cubo e di un quadrato ma è esso stesso un (numero) cubo e quadrato.
2 Evelino Leonardi - La crisi nella medicina – [Corbaccio, Milano,] 1938, pag. 216.
3 Scrive il Rostagni (Il Verbo di Pitagora, pag. 283): «Nel concetto dei pitagorici è il tempo l'elemento primo della
individuazione cosmica: quello che nell'assoluta eternità del tutto stampa il ritmo dei numeri, dall'unità creando la molteplicità».
4 Biamonti - Dell'armonia - Torino, citato e riportato da Annibale Pastore in «Sillogismo e Proporzione» - Torino,
1910, pag. 92. Il Pastore si occupa distesamente di Pitagora e del pitagoreismo.
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