DEI NUMERI PITAGORICI - La Melagrana

Capitolo II
IL TRE NELLA NUMERAZIONE PARLATA
La numerazione parlata greca, come quella sanscrita e quella latina, è una numerazione decimale.
Il linguaggio dispone di nove voci ben distinte tra loro per designare i primi nove numeri, i quali
perciò costituiscono ed esauriscono un gruppo, il gruppo od ordine delle unità; il decimo numero,
espresso anche esso da una voce distinta, appartiene ad un nuovo gruppo di numeri: il gruppo delle
unità del secondo ordine. Mediante una opportuna combinazione di queste dieci voci il linguaggio
risolve il problema fondamentale di designare, senza ricorrere a nuove voci, i numeri dei due ordini
sino al novantanove. La decina di decine costituisce a sua volta una unità di un nuovo ordine, ed è
espressa con una voce nuova; con l'uso di questa voce e delle precedenti, opportunamente combinate,
si esprimono poi i numeri dal cento al novecentonovantanove. Analogamente per la decina di
centinaia o migliaio e la decina di migliaia o miriade, in greco µύροι cui la numerazione greca si arresta.
La stessa parola µυρίοι ma diversamente accentata serve in greco ad indicare un numero
grande ed illimitato.
Teoricamente si potrebbe assumere invece del dieci, un altro numero come base del sistema di
numerazione, ed il dodici presenterebbe il vantaggio di ammettere quattro divi sori invece di due; e
questo può spiegare l'esistenza e la persistenza di un sistema sussidiario e secondario dodecimale,
che in italiano serve in commercio per la merce dozzinale o per certi tipi speciali di merce come le
uova che per consuetudine si vendono a serqua od a mezza serqua. Ma già Aristotile aveva constatato
il fatto che il sistema di numerazione a base dieci 1 è universalmente il più diffuso e lo spiegava
con l'uso spontaneo delle dieci dita per calcolare più sicuramente e speditamente. L'espressione italiana
calcolare a mena dito rileva appunto l'aiuto che le dita possono fornire nel conteggio; ogni dito
rappresenta una unità ed il termine digiti fu usato effettivamente anche in Italia sino al XVII secolo
per indicare le unità, come tuttora si fa in idiomi stranieri, per esempio in inglese 2 .
La medesima spiegazione anatomica vale per il sistema di numerazione a base cinque di cui troveremo
le traccie nella numerazione parlata e scritta greca e latina, e per il sistema di numerazione
vigesimale di cui si ha traccia nell'inglese score 3 e di cui il francese anche moderno conserva traccie
evidenti; ma se si vuole spiegare l'origine di altre numerazioni, come la sessagesimale o la dodecimale,
bisogna ricorrere ad altro; e così in particolare bisogna fare per le traccie di una numerazione
a base ternaria che si riscontrano nella nomenclatura numerica sanscrita, greca e latina.
Si tratta di traccie ben chiare. Queste tre lingue posseggono tre voci distinte ed etimologicamente
indipendenti per designare i primi tre numeri; il quarto invece è designato con voci dalle quali traspare
come dopo avere contato sino a tre si ricominci in un certo senso daccapo. L'etimologia delle
due voci latine qua-tor e qua-ter è eloquente; essendo qua l'enclitica, esse significano semplicemente:
et tres. Il sanscrito catur ha la stessa formazione. In greco una delle enclitiche è τε; quindi il greco
τέσσαρες corrispondente all'eolico τέτορες ed al dorico τέττορες ha la stessa struttura dei corrispondenti
termini sanscrito e latino. La cosa del resto è ancora visibile nelle espressioni italiane di
1 Problemi, XV, 3° libro attribuito ad Aristotile. Il fatto è spiegato col conteggio naturale mediante le dieci dita delle
mani; ma questa spiegazione naturalistica è preceduta da quella della perfezione del numero dieci che l'Heath qualifica
di fantastica (cfr. T. Heath - A History of Greek Mathematics – [Clarendon Press, Oxford], 1921, I, 26). Resta però da
vedere perché l'uomo abbia dieci dita e più in generale resta a spiegare l'esistenza manifesta di una pentameria negli organismi
vegetali ed animali; ed in proposito rimandiamo il lettore alle opere di Matila G. Ghyka, - Esthétique des proportions
- [Gallimard, Paris] 1927 e - Le Nombre d'Or - [Gallimard, Paris] 1931. Vedremo per altro che la importanza e
la perfezione del numero dieci nella matematica pitagorica sono indipendenti dalla adozione del dieci come base del
sistema di numerazione.
2 Enciclopedia delle Matematiche Elementari - Milano, Hoepli, 1930, vol. I, parte I, pag. 218. Aggiungiamo che il
Bungo (Numerorum Mysteria, 1591, pag. 177) distingue nei numeri il digitum, l'articulum ed il compositum; l'articolo è
il 10, 20, 30..., il composto è 11, 24, 35...
3 Il testo inglese dell'Apocalisse XIII, 18, dice che il numero della bestia è six hundred three score and six.
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