DEI NUMERI PITAGORICI - La Melagrana

si sappia risolvere tali equazioni le più interessanti questioni relative ai numeri piramidali e poliedrici
non potranno essere pienamente investigate.
L'aritmetica pitagorica considera i numeri interi ed i loro rapporti.
La matematica moderna ha esteso il concetto di numero, sicché, i numeri interi e razionali si sono
ridotti ad essere un caso particolare dei numeri reali. Questa estensione permette la considerazione
delle funzioni continue e soddisfa ai bisogni della fisica e della matematica applicata; ma l'estensione
ha alterato il concetto di numero riducendolo semplicemente ad ascissa, a misura delle
grandezze. I numeri interi non sono che un caso particolare dei numeri moderni, ma i numeri interi,
diceva il matematico Kronecker, sono stati fatti da Dio mentre il resto è opera dell'uomo, ed indagare
le proprietà dei numeri interi è addentrarsi nell'abisso della interiorità dell'Essere. Sono indagini,
lo sappiamo bene, che non conducono a risultati praticamente·utili, ma siccome in fondo non compromettono
il soddisfacimento dei bisogni materiali dell'umanità cui è doveroso subordinare ogni
attività, possono essere perdonate e tollerate se non giustificate.
Con questo, naturalmente, non intendiamo affatto contestare o diminuire il valore della matematica
moderna. Vogliamo solo rilevare la differenza tra la matematica moderna e quella antica e la
diversità dei loro intenti.
Non possiamo per altro dare tutti i torti a René Guénon quando osserva che «les mathématiciens,
à l'époque moderne, semblent en étre arrivés à ignorer ce qu'est vèritablement le nombre, car ils
reduisent toute leur science au calcul, qui est pour eux un simple ensemble de procédés plus ou
moins artificiels». 5
Si può anche aggiungere che alcune di queste estensioni al concetto di numero non sono esenti
da seri inconvenienti. Per esempio i numeri immaginari si definiscono mediante l'unità immaginaria
i, la quale a sua volta è per definizione il numero che ha per quadrato -l; in altri termini si ha per definizione:
i 2 = –1, − 1 = i. Si fa poi la convenzione che per i numeri immaginari valgano le stesse
regole di calcolo algebrico dimostrate per i numeri reali; ed allora, poiché per elevare a potenza un
radicale si innalza a potenza il radicando, si ha:
i 2 = ( − 1 ) 2 = (−1) 2 = 1± 1
il che mostra che vi sono due numeri, e non uno, che sono il quadrato di i, e precisamente, +l e –1,
mentre invece per definizione ve ne è uno cioè –1. 6
5
René Guénon - Remarques sur la notation mathématique - nel numero di Gennaio 1937 degli «Études Traditionelles»,
pag. 31.
6
Questa semplice ed acuta osservazione è del collega ed amico, il matematico Alfonso del Guercio.
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