DEI NUMERI PITAGORICI - La Melagrana

lato a, in uno di lato b, ed in due numeri rettangolari (epipedi, eteromechi o promechi) di lati a e b.
Si ha quindi la formula: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 . Analogamente si ottengono le formule: (a – b) 2 =
a 2 – 2ab + b 2 ; a 2 - b 2 = (a +b)(a – b)
Applicando il medesimo procedimento ai numeri triangolari si trova:
p (3, a + b) = P (3, a) + P (3, b) + ab
p (3, a – b) = P (3, a) – P (3, b) – b (a - b)
si trova cioè che il triangolare di lato a + b è eguale alla somma dei due triangolari di lato a e di
lato b aumentata del numero rettangolare ab, mentre il triangolare di lato a-b è eguale alla differenza
dei due triangolari di lato a e di lato b diminuita del numero rettangolare di lati b e a-b:
che sono le formule di addizione e di sottrazione per i numeri triangolari.
Nel caso di queste due ultime formole osserviamo che i numeri rettangolari ab ed (a – b) .12
hanno nella figura la forma di un parallelogramma, da questo parallelogramma si può considerare
isomero od equivalente al rettangolo che ha i lati composti del medesimo numero di punti. Così pu-
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