Alle origini della geometria analitica - Corso di Studi in Matematica

T
P
La tangente alla parabola
V
Q
V’
K
Q’
Prop. I. 33
“Si prenda un punto T
sul diametro di una parabola fuori
della curva e tale che TP = PV,
dove V è il piede dell’ordinata
da Q al diametro PV. La retta TQ
sarà tangente alla parabola”
A. dimostra che TQ è tale che ogni suo punto diverso da Q giace
fuori dalla parabola.
Ragiona per assurdo:
suppone che K sia un punto di TQ o del suo prolungamento, che cada
all’interno della parabola e mostra che si arriva ad un assurdo
Quello che A. usa non è un metodo generale che si possa applicare ad
ogni curva (come saranno i metodi infinitesimali), ma è un teorema
relativo alla parabola.
Schema riassuntivo delle Coniche
LIBRO I definizioni e proprietà fondamentali delle sezioni coniche.
(60 prop.) Nelle Prop. 11, 12, 13 Apollonio trova le proprietà caratteristiche della
parabola dell’iperbole e dell’ellisse.
Alcune proprietà sulle tangenti (la tangente a una curva C in un punto P è
una retta t tale che fra C e t non può essere tracciata nessuna altra retta
passante per P, tale cioè che ogni suo punto diverso da P giace fuori della
curva); per es. Prop. 33: Se si prende un punto T sul diametro PM di una
parabola QPQ’ fuori della curva e tale che TP=PV, dove V è il piede
dell’ordinata da Q al diametro PM, la retta TQ sarà tangente alla
parabola.
LIBRO II Proprietà degli asintoti (nella Prop.14 dimostra che la distanza fra una
(53 prop.) curva e il suo asintoto, se prolungati all’infinito, diventa minore di una
qualsiasi lunghezza data), delle tangenti e dei diametri coniugati (Def. I, 4:
Si dice diametro di una curva piana la retta che taglia in due parti uguali
tutte le corde della curva parallele ad una retta qualunque. Def. II, 6:
Chiamo diametri coniugati di una curva le rette tali che ciascuna è un
diametro che taglia in due parti uguali le rette parallele all’altra).
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