Alle origini della geometria analitica - Corso di Studi in Matematica

Caratteri delle Coniche e strumenti usati
♦ Apollonio usa l’origine stereometrica delle coniche solo per ottenere la
proprietà fondamentale di ogni conica (proprietà piana) ed è questa che
costituisce poi la base dei successivi sviluppi della teoria
♦ Gli strumenti matematici utilizzati sono:
- l’algebra algebra geometrica (che serve per surrogare la mancanza dell’algebra) i
cui ingredienti sono la teoria delle proporzioni (V libro, Elementi) che
permette di eseguire operazioni di moltiplicazione, divisione, elevamento a
potenza, estrazione di radice; l’applicazione delle aree ( II libro, Elementi)
che offre il mezzo di risolvere problemi che conducono a equazioni di 1° e 2°
grado (Elementi, II.5, II.14)
Storia 3
- l’uso uso delle coordinate, il modo di dare la relazione fondamentale delle
coniche è stabilire un legame fra ascisse e ordinate di un sistema di
riferimento: diametro della conica (asse x) e tangente alla conica in un
estremo del diametro (asse y). Gli assi possono essere sia ortogonali che
obliqui. Ordinata: (tracciata ordinatamente)
♦ La lettura è difficile perché A. salta spesso i passaggi intermedi. Pappo e
Eutocio nei loro commenti hanno integrato il testo con dei lemmi.
Uso della teoria delle proporzioni per eseguire le
operazioni di moltiplicazione, divisione, elevamento
a potenza, estrazione di radice
a : b = c : d a ⋅ d = b ⋅c
a0 a1 a2
an−1
= = = ... =
a a a a
1 2 3
n
n
⎛ n a ⎞ 1 = ⎜ ⎟
a1
= n
n
0 0 0 0
a a
a ⎝a ⎠ a a
E d
C b
a
D A
c
B
AB : BC = BD : BE
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