Alle origini della geometria analitica - Corso di Studi in Matematica

N
La presentazione di Fermat è più didattica rispetto a quella di
Descartes. Parte dall’equazione della retta e via via considera
equazioni di grado superiore (circonferenza, coniche)
A
x
I(x,y)
E y
Z
M
Sia NMZ una retta data in posizione [asse x],
si fissi N [origine], si ponga
NZ = A (x, quantità incognita) e
ZI (sotto l’angolo dato NZI, non
necessariamente retto) = E (y, altra incognita)
Sia D·A = B · E, allora I starà su una retta
data in posizione.
Infatti sarà B/D=A/E, dunque
è dato il rapporto A/E, e, essendo dato l’angolo NZI, il triangolo INZ è
dato, dunque I sarà su una retta data in posizione.
D in A aequetur B in E →→ Dx = By
(semiretta con estremo nell’origine, Fermat non usa ascisse negative)
Considera poi l’equazione lineare più generale:
Zpl – D in A aequetur B in E
C2 -Dx= By
Si ponga D · R = C2 B/D = (R-x) /y
Sia MN=R, sarà allora dato M e MZ = R-x, dunque
MZ/ZI è dato come è dato l’angolo in Z, pertanto
I
è dato anche il triangolo IZM, allora
y
I starà su una retta data in posizione.
x R-x
N
Z
R
Aq aequatur D in E parabola x 2 = Dy
A in E aequatur Zpl iperbole xy= C 2
Bq –Aq aequatur Eq cerchio B 2 – x 2 = y 2
M
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