Alle origini della geometria analitica - Corso di Studi in Matematica
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L’importanza dei problemi <strong>della</strong> duplicazione del cubo,<br />
quadratura del cerchio e trisezione dell’angolo sta nel fatto che i<br />
tentativi falliti <strong>di</strong> risolverli con riga e compasso condussero i<br />
Greci a creare nuove curve ( le coniche, la quadratrice <strong>di</strong><br />
Ippia, Ippia,<br />
…) ) e ad ampliare il campo <strong>di</strong> <strong>in</strong>dag<strong>in</strong>e geometrica. geometrica<br />
L’importanza che ebbero all’epoca è testimoniata anche dai<br />
racconti leggendari collegati con essi e dai riferimenti letterari.<br />
La duplicazione<br />
del cubo<br />
Ippocrate <strong>di</strong> Chio riduce<br />
il problema <strong>della</strong><br />
duplicazione del cubo al<br />
seguente:<br />
Dati due segmenti a, b,<br />
costruirne altri due x, y<br />
che con a e b , form<strong>in</strong>o<br />
la proporzione:<br />
a : x = x : y = y : b,<br />
ma non lo risolve.<br />
⎧x<br />
= ay<br />
⎪<br />
⎨ ab<br />
⎪x<br />
=<br />
⎩ y<br />
2<br />
a<br />
x<br />
=<br />
x<br />
y<br />
=<br />
y<br />
b<br />
3<br />
da cui x =<br />
a b e se<br />
b = 2a<br />
3<br />
x = 2a<br />
Ippocrate <strong>di</strong> Chio (V sec a. C.)<br />
Ippia <strong>di</strong> Elide (V-IV sec. a. C.)<br />
Platone (427-347 a. C.)<br />
Archita <strong>di</strong> Taranto (428-347 a. C.)<br />
Menecmo (IV sec. a. C.),<br />
Diocle (II sec. a. C.) ...<br />
2<br />
3<br />
3
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