Alle origini della geometria analitica - Corso di Studi in Matematica

Esercizi
1. Trovare la normale alla curva y = x 3 in P(1,1) con il metodo di
Descartes e con il nostro
3 ⎧ ⎪y=
x
⎨ 2 2 2
⎪⎩ ( x− v) + y = s
2 2 2 2
x − 2xv+
v + y = s
6 2 2 2
Rx ( ) = x + x − 2xv+ v − s = 0
2 4 3 2 4 3 2
( x − 1) ( x + ax + bx + cx + d) = ( x − 2x+ 1)( x + ax + bx + cx + d)
=
6 5 6 2 2 2
= x + ( a− 2) x + ... ≡ x + x − 2xv+
v −s
eguaglio i coefficienti delle potenze omologhe ottengo 6 equazioni
da cui ricavo
v = 4
2. Trovare la normale alla curva y = 1/x in P(2,1/2) con il metodo metodo
di Descartes e con il nostro
⎧ 1
⎪
y =
x
⎨
⎪ 2 1
⎪
( x − v)
+ = s 2
⎩ x
15
... v =
8
“E spero che i posteri mi saranno grati, non solo
per quello che ho qui spiegato, ma anche per tutto
ciò che ho omesso intenzionalmente al fine di
lasciar loro il piacere della scoperta” (p. 685)
In effetti la Géométrie presentava delle oscurità, per
cui ne uscirono varie edizioni successive con commenti e
integrazioni.
Particolarmente importante è la traduzione latina con commenti di
Frans van Schooten Geometria a Renato De Cartes, Cartes,
Leida 1649
che ebbe nel secolo XVII un’altra edizione con
aggiunte e commenti di Jan de Witt e Jan Hudde
(1659-1661, rist. 1683,1695)
Queste edizioni ne favorirono la rapida diffusione.
Ch. Adam, P. Tannery,
Oeuvres de Descartes,
12 voll, Paris 1897-1913
2
De Witt
Hudde
29