Lezioni di Meccanica Quantistica (Lecture notes, Univ. Pisa)

Di conseguenza si ha
Si ottiene cos la formula \quantistica" per
@
=
@(;1=kT ) log N 00 (3.35)
N 00 = X
e ;n =kT = : (3.36)
1 ; e ; =kT
Se scegliamo come unita (\quanto") di energia
n
= e =kT ; 1 : (3.37)
= h (3.38)
usiamo (3.37) al posto del risultato classico kT per , e alla ne sommiamo sulle
frequenze, otteniamo precisamente la formula di Planck!
Dunque il signi cato della formula empirica di Planck e questo: l'energia del
campo elettromagnetico e \quantizzata". La luce monocromatica, di frequenza
(i.e., di lunghezza d'onda = c= )e fatta da un insieme di quanti (che chiameremo
\fotoni"), ciascuno con l'energia h . La legge di equipartizione non epiuvalida perche
i gradi di liberta associati alle frequenze alte, avendo quanti troppo grandi ad una
data temperatura (h kT) non riescono ad ottenere la loro porzione di energia
(kT) ed rimangono e ettivamente inattivi.
Un'analoga spiegazione del comportamento del calore speci co di varie sostanze e
stata data da Debye e Einstein.
3.2. E etto fotoelettrico
La soluzione del problema del corpo nero e l'ipotesi del quanto di energia (Planck,
1900) segnarono la nascita della sica quantistica, ma dovettero attendere quasi 10
anni prima di essere universalmente accettate.
Un'evidenza piu diretta della proprieta corpuscolare della luce venne dall'analisi
(Einstein, 1905) del cos detto \e etto fotoelettrico" (Hertz 1887). In questa esperienza,
un raggio X (raggio elettromagnetico di alta frequenza) viene fatto incidere
sulla super cie di un metallo alkalino (per es. Li). Dalla super cie del metallo saltano
fuori gli elettroni, che vengono misurati in forma di corrente (Fig.3). I fatti empirici
principali sono:
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