Lezioni di Meccanica Quantistica (Lecture notes, Univ. Pisa)

Figure 4: E etto Compton
l'impulso e l'energia dell'elettrone nello stato nale, e chiamiamo e gli angoli
che formano le velocita nali del fotone e dell'elettrone, rispetto alla direzione
incidente. Il fotone ha energia e impulso nali h 0 e h 0 =c. (vedi Fig. 4)
i) Si usi la conservazione dell' impulso per trovare la relazione
0
@ mv
q 1 ; v 2 =c 2
1
A
2
=
h
c
! 2
+
h 0
c
! 2
; 2
h
c
! h 0
c
!
cos :
ii) Si usi la conservazione dell'energia e la formula precedente per ottenere:
0 = 1+(2h =mc 2 )sin 2 ( =2)
iii) Si dimostri che la lunghezza d'onda 0 del raggio X emesso nella direzione
soddisfa
0 ; = 2h
mc sin2 ( =2)
(Formula di Compton h=mc =2:42 10 ;10 cm si chiama lunghezza Compton dell'elet-
trone)
iv) Si trovi l'energia dell'elettrone Ee nello stato nale, in termini di edi . Si
calcoli Ee per = 10 ;9 cm e = =2. (m = 9:1 10 ;28 gr quindi mc 2 =
8 10 ;7 erg).
3. Si consideri un atomo d'idrogeno (1 protone + un elettrone mp = 1836me).
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