Lezioni di Meccanica Quantistica (Lecture notes, Univ. Pisa)

(Per esempio, (rt)=e +r2 non e normalizzabile, pertanto non rappresenta nessuno
stato sico.)
L'interpretazione probabilistica e strettamente legata al principio d'indeterminazione
discusso nel precedente capitolo. Infatti, la causalita (o il determinismo classico)
evalida solo nei sistemi che rimangono indisturbati. Abbiamo visto che nelle esperienze
che coinvolgono i sistemi atomici o sub-atomici c'e una perturbazione dovuta
al processo di misura, che non puo essere controllata dall'osservatore oltre un certo
limite, essendo tale limite una proprieta sica dei processi stessi. Il determinismonel
senso della Meccanica Classica non puo essere valido in Meccanica Quantistica nei
processi di misura.
In misure dei fenomeni macroscopici, al contrario, il disturbo causato dalla misura
all'oggetto di misura e trascurabile. Dal punto di vista piu generale, c'e da tenere
presente tuttavia che il determinismo tradizionale ha - negli ultimi decenni - subito
una notevole revisione anche nell'ambito della Meccanica Classica, collegata con i
fenomeni nonlineari, caos, ecc.
Vice versa, l'evoluzione temporale di un sistema microscopico, lasciato indistur-
bato, e descritta (come vedremo) con determinismo assoluto da una equazione differenziale
nel tempo.
Il principio di sovrapposizione a erma che se 1 e 2 sono due stati possibili di
un sistema, un terzo stato descritto da
= c1 1 + c2 2
dove c1c2 sono due costanti complesse arbitrarie, eanche esso uno stato possibile.
(4.22)
Per consistenza il principio di sovrapposizione richiede che l'evoluzione temporale
della funzione d'onda sia descritta da un'equazione lineare in , i.e., del tipo
dove S e un operatore lineare, i.e., un operatore tale che
S =0: (4.23)
S(c1 1 + c2 2) =c1S 1 + c2S 2: (4.24)
La forma esplicita dell'operatore S sara discussa in seguito.
La descrizione dello stato quantistico in termini di funzione d'onda introduce una
certa analogia con quella della dinamica di onde classiche, e per questa ragione e
41