Lezioni di Meccanica Quantistica (Lecture notes, Univ. Pisa)

\fotone") dovuto dallo scattering Compton. Siccome la direzione del fotone enota
solo entro il limite determinato dall'angolo , la componente orizzontale dell'impulso
sara disturbata da un'incognita di
da cui segue la relazione
p
h
c sin
h sin (4.12)
x p h: (4.13)
La dualita onda-corpuscolo della luce e stata essenziale nell'argomentazione.
Un altro \Gedanken experiment" e la misura della posizione verticale (z) dell'elettrone
che entra in una fenditura orizzontalmente. Supponiamo che il fascio di elettroni
sia ben collimato di modo che il suo impulso nella direzione verticale possa
essere considerato zero. L'apertura della fenditura d introduce l'indeterminazione
nella posizione dell'elettrone: essa sara misurata con la precisione di
z d (4.14)
se l'elettrone attraversa la fenditura. Ora, secondo de Broglie il fascio di elettroni
con l'impulso p si comporta come un'onda di lunghezza d'onda = h=p: come tale,
essa dovra subire una di razione al passaggio dalla fenditura stretta. Questa onda si
di onde di un angolo dove
sin
(4.15)
d
dovee stata usato un altro risultato ben noto in ottica. Percio l'elettrone, al passaggio
dalla fenditura, acquista una componente verticale dell'impulso, nota entro il limite
di
pz jpj sin = h h
= : (4.16)
d d
Per il prodotto delle indeterminazioni della posizione e dell'impulso (ambedue le componenti
verticali) vale percio la relazione
z pz h: (4.17)
In questa deduzione la dualita onda-corpuscolo dell'elettrone e stata centrale.
Queste discussioni dimostrano che c'e un limite nella precisione della determinazione
simultanea delle variabili canonicamente coniugate, un limite intrinseco, in-
dipendente dalla condizione esterna dell'osservazione (tecnica, perizia, qualita dell'apparecchio
usato, ecc.).
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