Leader (and sub Leader) Election per uniformare e ... - Automatica

Il numero di messaggi generati da ogni
processo alla fase 0 e’ 2 (tali messaggi devono
poi anche tornare al mittente), sono quindi
4ntoken per questa fase. Per l > 0, un processo
invia il token di fase l se ha ricevuto entrambi
i token di fase l − 1, cio’ avviene se il token
non ‘e stato rimosso da nessun processo che
si trova a distanza 2l − 1. Questo implica
che per ciascun gruppo di 2l − 1 + 1 processi
consecutivi, al piu’ un processo passera’ alla
n
fase sucessiva l. In tutto saranno 2l−1
i +1
processi che passeranno alla fase successiva.
Allora il numero
di messaggi prodotti in ogni
fase e’: 4 2l
n · 2l−1
≤ 8n.
+1
Questo perche’ alla fase l i token viaggiano per
una distanza 2l e il numero di fasi e’ ⌈logn⌉ + 1
(compresa la fase 0), quindi il numero totale
di messaggi e’:
M(n) = 8n(1 + ⌈logn⌉) = O(n ⌈logn⌉). Nel
caso di cella di memoria vi e’ informazione
completa.
In letteratura e’ noto che per gli algoritmi
comparativi il limite inferiore per il numero di
messaggi e’ proprio:
M(s) = θ(n ⌈logn⌉).
9.7.10 Algoritmo 2HS [anello bidirezionale]
Questo algoritmo permette di trovare
sia il leader che il sottoleader, si basa
sull’algoritmo HS appena illustrato e
consiste fondamentalmente in due passate
di quest’ultimo; la prima individua il leader e
la seconda il sottoleader.
La dimostrazione della correttezza del
funzionamento e’ banale e discende da
quella dell’algoritmo HS. In pratica si
applica due volte l’algoritmo HS ma nella
seconda volta pero’ si fa tacere il nodo
leader individuato nella passata precedente
(oppure puo’ semplicemente fare da eco
ritrasmettendo i messaggi che riceve).
Complessita’ temporale e numero di messaggi
saranno rispettivamente il doppio di quelle
dell’algoritmo HS. T (n) = Θ(n)
M(n) = 2(n ⌈logn⌉).
Anche in questo caso si ripongono in modo
del tutto analogo le problematiche dell’algoritmo
2LCR sulle discrepanze temporali.
9.7.11 Algoritmo 2HS-smart [anello
bidirezionale]
Anche per quanto riguarda una variazione intelligente
e meno dispendiosa dell’algoritmo
HS e’ necessario che tutti i nodi abbiano due
celle di memoria,ogni nodo inizializzera’ la
prima con il valore del proprio uj e la seconda
con zero. seguiranno poi le trasmissioni ed i
confronti
• se ui > ucella1 allora j rilascia il token e
pone ucella2 = ucella1 e ucella1 = ui,
• se ui = ucella1 allora j e ui = uj rilascia il
token,
• se ui = ucella1 allora j e ui = uj ha ricevuto
il proprio token (ha percorso tutto lanello)
e si dichiara leader.
• se ui < ucella1ui < ucella2 allora j rimuove il
token,
• se ui < ucella1ui > ucella2 allora j rilascia il
token e pone ucella2 = ui,
• se ui < ucella1ui = ucella2 e ui = uj allora j
rilascia il token,
• se ui < ucella1ui = ucella2 e ui = uj allora j
ha ricevuto il proprio token (ha percorso
tutto lanello) e si dichiara sottoleader
La complessita’
9.7.12 Algoritmi HS e derivati con funzionali
dipendenti da piu’ nodi [anello bidirezionale]
Anche in questo caso basta introdurre una
fase preliminare in modo che ad ogni nodo
giungano i valori degli x nodi vicini che andranno
ad influenzare il suo UID, gli algoritmi
funzionano analogamente e senza problemi
9.7.13 Algoritmo Flood Max [rete connessa]
Sia G = (V, E) un grafo connesso che rappresenta
una rete generica, in cui V sia l’insieme
dei nodi ed E l’insieme degli archi. Sia
diam(G) = d. Si considera che ad ogni nodo
sia associato un UID come abbiamo fatto in
precedenza, l’agoritmo Flood Max si propone
di eleggere come leader il nodo con maggior
UID. Ogni processo mantiene in una cella di
memoria il maggior UID che ha visto. Inizialmente
mantiene il proprio, ad ogni transizione
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