Caratteristiche dinamiche degli strumenti di misura - ArchiMeDes

Strumento del primo ordine: risposta al gradino
Il gradino è una particolare funzione del tempo, data dalla
seguente espressione in termini di segnale d’ingresso in un
sistema di misura q i (t):
⎧ 0
qi
( t)
= ⎨
⎩qis
qi qis t ≤ t
t > t
t
t0 Consideriamo gradini per cui t0 = 0. Per calcolare la risposta di un
sistema del primo ordine si deve risolvere la seguente equazione
differenziale (q i = q is ).
(τ ⋅ D + 1)
q = Kq
Caratteristiche dinamiche 21
A tale equazione differenziale è associata la condizione iniziale
qo (0) = 0, dovuta al particolare ingresso.
• L’integrale generale è dato dall’espressione: qog
( t)
= C ⋅e
• L’integrale particolare è dato da: qop ( t)
= K ⋅ qis
t
−
• Quindi:
τ
qo ( t)
= C ⋅e
+ K ⋅ qis
• C va determinata imponendo la condizione iniziale in t = 0:
• quindi C = −K
⋅ qis
• dunque la risposta risulta:
q ( 0)
= 0 = C + K ⋅ q
• e può essere scritta in maniera adimensionalizzata come:
o
q ( t)
= Kq ( 1−
e
o
Caratteristiche dinamiche 22
is
o
qo
= ( 1−
e
Kq
is
0
0
t
−
τ
t
−
τ
)
)
is
is
t
−
τ
Risposta al gradino di uno strumento
del 1° ordine