Caratteristiche dinamiche degli strumenti di misura - ArchiMeDes

3 - Radici complesse coniugate
Per ogni radice λ i che assume valore α i ± jω i si considera un termine del tipo:
che equivale a:
αit
[ C ω t)
+ C cos( ω t)
] ⋅e
1 sin( i 2
C sin( ω t + ϕ ) ⋅e
4 - Radici complesse coniugate con molteplicità r
i
i
Per ogni radice λ i che assume valore α i ± jω i con molteplicità r si considera un
termine del tipo:
r−1
αit
[ C ω t ϕ ) + C t sin( ω t + ϕ ) + ... + C t sin( ω t + ϕ ) ] ⋅e
0 sin( i + 1 1 i 2
r−
1
i r−1
Caratteristiche dinamiche 5
• Integrale particolare:
Si può ottenere mediante il metodo dei coefficienti indeterminati. Si ipotizza
una funzione in cui compaiono un numero adeguato di coefficienti incogniti.
Sostituendo tale funzione in qo nell’equazione differenziale di partenza si
ricavano i valori da attribuire a tali coefficienti.
In particolare, se al secondo membro dell’equazione differenziale di partenza,
vi è una funzione F(t),
- se F(t) è una funzione polinomiale di grado n di t, qp (t) è un polinomio di
grado n+r, dove r è la molteplicità della soluzione λ=0 nell’omogenea
associata.
- se F(t) è una funzione armonica del tipo A'sin(
kx)
:
qp (t) è del tipo A cos( kt)
+ Bsen(
kt)
se ±ik non è soluz. dell’omogenea
associata
r
qp (t) è del tipo [ Acos( kt)
+ Bsen(
kt)
] ⋅t
se ±ik è soluz. di
molteplicità r dell’omogenea associata
Caratteristiche dinamiche 6
i
i
αit