Caratteristiche dinamiche degli strumenti di misura - ArchiMeDes

Si può dimostrare che se lo sfasamento introdotto dal sistema è
proporzionale all’ordine dell’armonica del segnale in ingresso,
allora l’uscita q o risulta semplicemente ritardata rispetto
all’ingresso q i …
• Si consideri un segnale armonico in ingresso; sviluppato in serie di Fourier esso
assume l’espressione seguente.
• Si avrà un’uscita corrispondente
A
qi ( t)
=
ψ
2
∑ ∞
0 + Ai
⋅ sen(
ωit
+ i )
i=
1
B
qo ( t)
=
φ
2
∑ ∞
0 + Bi
⋅ sen(
ωit
+ ψ i + i )
i=
1
• La serie potrebbe essere scritta in termini complessi, in tal caso possiamo calcolare,
per il principio di sovrapposizione degli effetti, per ogni armonica
qoi
H ( iωi
) = ( iωi
) = M i∠φi
qii
• Nell’ipotesi che lo sfasamento dia proporzionale all’ordine dell’armonica si ha:
φ = i ⋅τ
i
Caratteristiche dinamiche 49
• Si può scrivere:
B = M ⋅ A
i D
φi = i ⋅τ
D ⇒ = ⇒ φi
= ⋅τ
D = ωi
⋅τ
D
2⋅π
Ti
Ti
• Il segnale di uscita può essere scritto come segue:
i
i
i
φ
τ
• Ovvero, il segnale in uscita è ritardato di un tempo τ D rispetto all’ingresso, in quanto
su ogni armonica si ottiene tale ritardo.
• Nota:
Esistono alcune eccezioni a quanto detto relativamente ai sistemi del secondo
ordine… ad esempio gli accelerometri piezoelettrici. Questi elementi
presentano ampie bande passanti pur avendo bassissimi valori per ζ. Ciò
dipende dal fatto che in compenso ωn è molto elevata (→risposta alla rampa
terminata e risposta in frequenza: anche con ζ = 0 si ricava un errore di misura
nullo).
Caratteristiche dinamiche 50
D
2π
B
B
qo ( t)
=
ψ
2
∞
∞
0 0
+ ∑ Bi
⋅ sen(
ωit
+ ψ i + ωiτ
D ) = + ∑ Bi
⋅ sen[
ωi
( t −τ
D ) + i ]
i=
1
2 i=
1
Ritardo!