Caratteristiche dinamiche degli strumenti di misura - ArchiMeDes

La funzione impulso unitario ha durata infinitesima e ampiezza
infinita.
Per ricavare la risposta dello strumento ad una funzione impulso
di ampiezza A del tipo A⋅ δ(t), si procede ricavando la risposta
per una funzione impulso di durata T e poi si attua il passaggio al
limite per T→0.
Tra 0 e T il sistema di misura è sottoposto ad un ingresso a
gradino; da T in poi sarà soggetto ad evoluzione libera (la
funzione di ingresso va a zero) a partire dalle condizioni
raggiunte in T. Dunque la soluzione è ottenuta in due passaggi.
1 - Si deve valutare la risposta al gradino secondo l’equazione differenziale:
A
(τ ⋅ D + 1)
qo
= Kqis
= K ⋅
T
Caratteristiche dinamiche 33
si ricava la seguente risposta:
KA
qo
( t)
= ⋅ ( 1−
e
T
tale risposta è da considerarsi tra t = 0 e t = T, istante in cui l’ingresso va a
zero. Da t = T in poi il sistema subirà un’evoluzione libera a partire dalla
condizione raggiunta in T, che è determinabile attraverso l’espressione di qo ora ricavata, dunque:
T
KA −
τ
qo
( T ) = ⋅ ( 1−
e )
T
Caratteristiche dinamiche 34
t
−
τ
)
0 < t ≤ T
2 - L’evoluzione libera del sistema a partire da t = T si determina calcolando
l’integrale generale con la condizione iniziale appena determinata. L’integrale
generale assume la seguente espressione:
dunque:
o
q ( T ) =
C ⋅ e
o
t
−
τ
q ( t)
= C ⋅ e
t > T
T
−
τ
KA
= ⋅ ( 1−
e
T
T
−
τ
)