iv. il formalismo elementare della meccanica quantistica

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+
¨
Fig. 4.1. Profilo lorentziano.
( ) 2 = 1 (4 5)
Infatti, continuando analiticamente ( ) 2 nel piano complesso, la (4.5) può essere
riscritta
+
¨
( ) 2 =
=
2£
¤
2£
¤
+
¡
¨
( 0
(¡ 0
1 ¡
2
1 ¡
2
1
1
)(¡ 0 + ¤ ¡ 1 ¤ ) 2
)(¡ 0 + ¤ ¡ ¤ 1 ) 2
dove il cammino di integrazione lungo l’asse reale di è chiuso con una semicirconferenza
di raggio infinito nel semipiano Im £¢ 0, lungo il quale l’integrando
non contribuisce. Al circuito, percorso in senso orario, si può applicare il teorema di
Cauchy:
+
¨
( ) 2
¡
2£
¨ 2£ §¦ ¥¤
= ( 1) lim
0 2
0 + ¡ ¤
¤
¡
¡ ¤ 1 2£
2£
1
2
= ( 1)
1
=
Con la (4.4) dunque la (4.2) risulta normalizzata.
Esercizio 4.3
¤
( 0
1 ¡
2
1
)(¡ 0 + ¤ ¡ 1 ¤
2 )
Calcolare il valore di aspettazione ¡ § della hamiltoniana sullo stato (4.2) con
il profilo (4.4).
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