iv. il formalismo elementare della meccanica quantistica
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¢¡¤£¦¥¨§¦©¤¡ ¢©¥¡¦©¦ ¨§¡¡©¢¨¨ ¢<br />
dove § è un numero reale e è normalizzata a 1, si ha<br />
Siccome<br />
0 ¢<br />
<br />
<br />
( = + ¡ § ) (6 20)<br />
<br />
= (¤ ) 2 + § 2 (¤ ¨ ) 2 + ¡ §<br />
¤ (§ )<br />
[ ¨ ] =<br />
è una quantità puramente immaginaria, si può porre<br />
<br />
[ ¨ ]<br />
(6 21)<br />
[ ¨ ] (6 22)<br />
¡<br />
(6 23)<br />
§<br />
<br />
¨ [ ] <br />
con <br />
§ ¤ (§<br />
§<br />
(§ ¤<br />
reale, e riconoscere che la funzione ) è reale. Affinché sia soddisfatta<br />
la disuguaglianza (6.21) per qualsiasi , occorre che <strong>il</strong> discriminante del trinomio di<br />
secondo grado ) non sia posit<strong>iv</strong>o:<br />
Con ciò resta dimostrata la (6.18).<br />
Esercizio 6.1<br />
( <br />
) § 2 ) 4(¤ 2 ¨ ) (¤ 2 0 (6 24)<br />
¢<br />
Si ritrovi la (6.16) ponendo nella (6.18) ¥ = e ¡ = ¢ ¤ .<br />
Esercizio 6.2<br />
Verificare che per le componenti dell’operatore momento angolare vale la relazione<br />
£¢¥ £¨§ 1 - ¥ <br />
2 ©¥§ ¥ ¥<br />
mentre per <strong>il</strong> modulo quadrato del momento angolare si ha:<br />
¢¡¤£¤¥§¦©¨ £<br />
¡ £ § <br />
(6 25)<br />
¥ £ 2¥ £¦¥ = 0 (6 26)<br />
Si consideri una particella confinata all’interno di una buca <br />
di potenziale<br />
di dimensioni lineari . L’indeterminazione <strong>della</strong> sua ¥ posizione è dunque = e<br />
¢<br />
l’indeterminazione del suo impulso deve essere almeno dell’ordine di ¥ - ¥<br />
<br />
. Allora,<br />
anche se <strong>il</strong> valor medio del suo impulso è zero, l’energia cinetica media <strong>della</strong> particella<br />
risulta almeno dell’ordine di<br />
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