iv. il formalismo elementare della meccanica quantistica

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Questa relazione è una forma approssimata e intuitiva del principio di indeterminazione
di Heisenberg: accanto all’indeterminazione finita ¤ nella localizzazione
della particella, esiste sempre anche una dispersione nei valori di £ che intervengono
nella costruzione del pacchetto di onde (6.1), quando lo si pensi come sviluppo di
Fourier del tipo (III.7.1) nello spazio degli impulsi. Di conseguenza il pacchetto di
onde (6.1) risulta una sovrapposizione di onde piane e non può essere un autostato
dell’impulso. Perciò una misura d’impulso è a priori affetta da un’indeterminazione
¤ ¤ legata, attraverso la (6.7), all’indeterminazione ¤ della posizione.
Se si usasse una singola onda piana monocromatica, £ risulterebbe perfettamente
definito, ma si avrebbe 2 = 1, costante su tutto lo spazio, con la conseguenza che
¤ per ¤ £ 0. Viceversa, se si restringe ¤ 0, occorre un numero
via via crescente di onde piane per comporre un pacchetto sempre più concentrato
spazialmente, col risultato che ¤ £ . È dunque impossibile realizzare una
funzione d’onda che permetta di ottenere contemporaneamente un’informazione assolutamente
precisa sulla posizione e sul vettore d’onda (o impulso), in contrasto con
i postulati della meccanica classica.
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(6 7)
Fig. 6.1. Localizzazione di un elettrone col microscopio.
L’impossibilità di conoscere simultaneamente con estrema precisione (¤ =
¤ ¤ = 0) il valore di posizione e impulso è intrinseca al formalismo, ma è in accordo
con i risultati dell’analisi approfondita dei metodi di misura di queste osservabili
che fu alla base della scoperta di Heisenberg. Infatti, se si osserva per esempio un
elettrone con un microscopio illuminandolo con luce monocromatica di lunghezza
d’onda § , la posizione dell’elettrone è nota dalla rilevazione del fotone che rimbalza
per effetto Compton dopo aver urtato l’elettrone (fig. 6.1). Se 2 è l’angolo sotto il
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