iv. il formalismo elementare della meccanica quantistica
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¢¡¤£¦¥¨§¦©¤¡ ¢©¥¡¦©¦ ¨§¡¡©¢¨¨ ¢<br />
( ) = 1<br />
¢<br />
2£<br />
a un istante success<strong>iv</strong>o si ha<br />
¢ 2£<br />
( ) = 1<br />
dove ¡ = - ¢<br />
£ £ £ 0, si ha<br />
sostituzione<br />
dove ¡<br />
= 1<br />
¢ 2£<br />
<br />
<br />
<br />
£ (£ ) £¢ ¤ (7 16)<br />
£ (£ ) ¢ ¤<br />
£ (£ ) (¢ ¤<br />
£ 2 2 (cfr. eq. (III.7.1)). Ut<strong>il</strong>izzando la (7.15) per (£ ) e con la<br />
( ) = <br />
0 = - ¢<br />
£ 2 2 0 e<br />
<br />
( ) exp ( )(¤ £ ) 2 <br />
¡ 2<br />
) = 1 ( + -<br />
¢ (¤ ) £ 2<br />
¢<br />
-<br />
¡ ¨ 1<br />
¨<br />
) <br />
0 £<br />
2¡ (¢ 0¤ <br />
¨<br />
0 ) (7 17)<br />
(7 18)<br />
<br />
La (7.17) è un’onda piana monocromatica, di vettore £ d’onda 0, con un’ampiezza<br />
gaussiana nella variab<strong>il</strong>e ( - ¢<br />
0 ) . £<br />
La densità di probab<strong>il</strong>ità di presenza <strong>della</strong> particella all’istante è<br />
= 2 ( ) exp [ ( ) + ( )](¤ £ ) 2 <br />
( La ) è ancora una distribuzione gaussiana in , ma è centrata intorno al valore<br />
di raggiunto nel tempo dalla particella che si muove dall’origine con velocità<br />
0 = © -<br />
0 . £<br />
¢<br />
Esercizio 7.6<br />
( ) ( ) 2<br />
Verificare che all’istante ¢ risulta<br />
Esercizio 7.7<br />
¡ § § = -<br />
¥ <br />
Qual è <strong>il</strong> significato fisico <strong>della</strong> (7.20)?<br />
<br />
0<br />
¢<br />
¢ -<br />
0 £<br />
2¡ <br />
(7 19)<br />
(7 20)<br />
Lo scarto quadratico medio per la variab<strong>il</strong>e di posizione all’istante risulta:<br />
198
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