iv. il formalismo elementare della meccanica quantistica

¢¡¤£¦¥¨§¦©¤¡ ¢©¥¡©¨§¡¡©¢¨¨¢
Questa conclusione vale anche quando e ¨ sono operatori autoaggiunti. In questo
caso, per ottenere § = § , cioè
occorre che sia anche
(©¨ ) = ©¨ (1 28)
©¨¡ ¨ = 0 (1 29)
Si dice allora che e ¨ commutano e si scrive:
[ ¨ ] = 0 (1 30)
dove si è introdotto il simbolo di commutatore [ ] per indicare il primo membro
della (1.29).
Esercizio 1.3
Controllare se l’operatore
Esercizio 1.4
¢
.
¢
è un operatore autoaggiunto.
Costruire l’operatore autoaggiunto corrispondente alla variabile dinamica classica
Esercizio 1.5
Definito l’operatore di momento angolare,
di componenti cartesiane
£¥¤ = ¦ ¢¨§ © ¢ £ = © ¢ ¤
controllare se è un operatore autoaggiunto.
Esercizio 1.6
L = r ¢ p
¢§ £ § = ¢ ¦ ¢ ¤
(1 31)
(1 32)
Costruire l’operatore autoaggiunto corrispondente alla variabile dinamica
classica
individuata dal vettore di Laplace–Runge–Lenz R = (1 )p ¢ ( L 2
)r (cfr. Esercizio
I.1.15).
È importante riconoscere che non sempre si verifica la proprietà (1.30) per
due operatori autoaggiunti. Infatti se si considerano l’operatore di posizione e
l’operatore di impulso , per ogni ( ) 2 ( 3 ) e derivabile, si ottiene:
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