Inaugurazione anno accademico 2006-2007 - Università degli studi ...

Un ulteriore più recente gruppo di lavori è rivolto a problemi variazionali di ordine superiore al
primo in forma parametrica del piano e dello spazio, per i quali è rilevante l’impostazione, nuova rispetto
a trattazioni precedenti, data da Silvio Cinquini per assicurare l’invarianza rispetto al parametro degli
integrali curvilinei considerati, invarianza realizzata scegliendo una forma geometricamente espressiva.
Sono da rilevare particolarmente l’estrema chiarezza dell’esposizione, la perfezione della forma e
inoltre l’apporto di significativi esempi e controesempi, abilmente costruiti, che hanno sempre caratterizzato
le ricerche di Silvio Cinquini.
Alle equazioni ed ai sistemi di equazioni a derivate parziali non lineari è dedicato un rilevante
complesso di lavori, inizialmente svolti, limitatamente alle equazioni, in collaborazione con Maria
Cinquini Cibrario.
Tale collaborazione si è sviluppata in una nuova impostazione, secondo la quale sono considerate
soluzioni non più in senso classico, ma in senso generalizzato, vale a dire quasi ovunque, introducendo
nel campo delle equazioni a derivate parziali l’ordine di idee di C. Carathéodory relativo alle equazioni
ordinarie (di cui Silvio Cinquini aveva già usufruito in precedenti ricerche riguardanti appunto le equazioni
ordinarie). In tale ambito, dopo l’iniziale collaborazione con Maria Cinquini Cibrario, Silvio Cinquini
ha trattato prevalentemente la questione dell’unicità della soluzione del problema di Cauchy per sistemi
di tipo iperbolico, in un complesso di ricerche nelle quali ha utilizzato abilmente complessi procedimenti
approssimativi (mentre Maria Cinquini Cibrario si è rivolta principalmente alla questione dell’esistenza
delle soluzioni, come poi dirò). Importante inoltre il contributo di Silvio Cinquini alla definizione
di iperbolicità per i sistemi non lineari in più variabili indipendenti.
Sempre in collaborazione con Maria Cinquini Cibrario è stata realizzata l’opera monografica edita
per conto del C.N.R. nel 1964 dal titolo “Equazioni a derivate parziali di tipo iperbolico”, opera di
rilevante interesse sia per il contributo scientifico che per l’ampia ed accurata indagine bibliografica.
Tale opera contiene gran parte delle ricerche effettuate dagli Autori, con nuovi apporti originali, oltre a
risultati di altri matematici ed in particolare contiene un’indicazione sulle ricerche condotte fino ad
allora sulle cosiddette soluzioni deboli.
A tale rilevante e intensa attività di ricerca, che si è sviluppata lungo tutta la Sua vita (l’ultima pubblicazione
è uscita nel 1997), Silvio Cinquini ha sempre unito quella di docente e di Maestro nella guida
capace e incoraggiante degli allievi da Lui seguiti nella ricerca. Nitide, incisive ed efficacissime le Sue
lezioni, improntate ad estrema precisione e rigore, unito all’intimo convincimento, spesso manifestato,
dell’alto potere formativo della matematica sia negli studi che nella vita. In un’occasione ufficiale ebbe
a dire con la consueta chiarezza: “la scienza matematica... che, a differenza di quelle dottrine che fanno
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