МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ

В.Є. Бахрушин. Математичне моделювання
електропровідності. У загальному вигляді математична модель для розрахунку
розподілу температури в твердому тілі може бути такою:
⎧ j
T
=−λT(r,t) ⋅grad T(r,t) ;
⎪ ∂ T
⎪ = div ( λT
(r,t)grad T(r,t) ) ;
⎨ ∂ t
⎪ T(r
0,t) =ς(t) ;
⎪
⎩⎪ T(r,t)
0
=ζ(r) .
(1.19)
Вимірювання розподілу температури в деяких випадках є більш простою
експериментальною задачею, ніж вимірювання розподілу концентрації
домішки. Тоді розподіл концентрації можна знайти таким чином. На
першому етапі визначають параметри системи, для якої будуть вимірювати
розподіл температури. Потім експериментально визначають розподіл
температури. Після цього з використанням критеріїв подібності його перераховують
у розподіл концентрації.
Важливий клас математичних моделей складних систем становлять
імітаційні моделі. При імітаційному моделюванні відтворюють елементарні
явища, що відбуваються в досліджуваній системі, зі збереженням їх
структури, взаємозв’язків та послідовності протікання. Це дає змогу вивчати
розвиток системи в часі, розв’язувати більш складні задачі порівняно
з аналітичним моделюванням, дає можливість враховувати наявність
дискретних і неперервних елементів, нелінійність характеристик елементів
системи, випадкові впливи та інші ефекти. Варіантами імітаційного
моделювання є метод статистичних випробувань (метод Монте-Карло) і
метод статистичного моделювання. Метод Монте-Карло передбачає багаторазове
відтворювання процесів, що є реалізаціями випадкових величин
або функцій, та подальшу статистичну обробку одержаних результатів.
Він використовується для моделювання випадкових величин та функцій,
статистичні характеристики яких попередньо були одержані як розв’язки
аналітичних задач. Метод статистичного моделювання використовується
для дослідження випадкових впливів на характеристики досліджуваних
систем або процесів.
14
1.3. Основні властивості математичних моделей
До основних властивостей математичних моделей належать їх скінченність,
спрощеність, наближеність, повнота, адекватність та істинність.
Скінченність моделі означає, що вона відображає лише деякі з характеристик
та відношень, властивих оригіналу. Її зумовлено обмеженістю ресурсів
часу, пам’яті ЕОМ тощо, потрібних для розробки й аналізу моделі.