МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ

В.Є. Бахрушин. Математичне моделювання
та σ γ = 1
n n
⎡ ⎤
mβ = M⎢∑αi ⎥ = ∑M[ αi
] = 0;
(2.30)
⎣i=
1 ⎦ i=
1
n n
2 ⎡ ⎤
n
σβ = D⎢∑αi
⎥ = ∑D[ αi
] = . (2.31)
⎣ i=
1 ⎦ i=
1 3
Величину
β
γ = , що має нормальний розподіл з параметрами m = 0
σ β
, можна розрахувати за формулою
γ
γ =
3
n
n
∑( 2ξi −1)
i=
1
, (2.32)
яка дає задовільні для практичного користування результати при n ≥ 8.
У практиці математичного моделювання велике значення має можливість
скорочення кількості обчислень. При генеруванні нормально
розподілених величин для цього можна використовувати такі емпіричні
формули:
та
1
3
µ
k
=γk − ( 3γk −γ
k)
(2.33)
20n
5 3
( γ −10γ
+ γ )
41
ς k = γ k −
2 k k 15 k . (2.34)
13440n
Використання (2.33) дає змогу скоротити величину n для обчислення
γ k до п’яти, а використання (2.34) – до двох.
Для одержання елементів нормальної послідовності використовують
також перетворення
γ
j
=
k
∑
ξi
− k / 2
= 1
. (2.35)
k /12
i
У практиці часто буває достатнім узяти k = 12.
Для одержання послідовності випадкових чисел ν, що мають нормальний
розподіл з параметрами m
ν
= a та σ ν
= b , необхідно зробити перетворення:
ν = γ a . (2.36)
k
b k
+
32