МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ

В.Є. Бахрушин. Математичне моделювання
σ – коефіцієнт, що відображає ступінь пошкодження органа одним
вірусом за одиницю часу;
μ М – коефіцієнт, обернено пропорційний часу відновлення пошкодженої
частини органа в е разів.
Рівняння системи 1.4 відображають відповідно швидкість зростання
кількості вірусів, плазмових клітин, антитіл та маси пошкодженої тканини
в організмі. При цьому позитивні доданки відповідають їх утворенню, а
негативні – розпаду.
Операторне рівняння (рівняння Шредингера)
6
2
∂Ψ
− =− ∆ψ+ U(x,y,z,t) ψ, (1.5)
i ∂t 2m
де ħ – стала Планка, ψ – хвильова функція, t – час, x, y, z – координати частинки,
m – її маса, U – потенціальна енергія, ∆= + + – опера-
2 2 2
∂ ∂ ∂
2 2 2
∂x ∂y ∂z
тор Лапласа, можна розглядати як математичну модель, що описує зміну
стану квантової частинки за часом.
Математична модель електростатичного поля, що відображає теорему
Гауса, записується як інтегральне рівняння
( d )
∫ E S = 4 π q, (1.6)
де Е – напруженість електричного поля, dS – елемент поверхні. Ліва частина
рівняння 1.6 виражає потік вектора напруженості електричного поля через
замкнену поверхню, всередині якої знаходиться електричний заряд q.
Динамічна модель міжгалузевого балансу Леонтьєва має вигляд матричного
рівняння
x(t) = A(t) x + B x(t) + c(t)
, (1.7)
де x(t) – вектор-колонка обсягів виробництва, (t) – вектор-колонка абсолютних
швидкостей приросту виробництва (похідних обсягів виробництва
за часом), А – матриця коефіцієнтів прямих матеріальних витрат, В – матриця
коефіцієнтів капіталомісткості приростів виробництва (витрати виробничого
накопичення на одиницю приросту відповідних видів продукції),
с(t) – вектор-колонка споживання.
Математичні моделі складних систем і процесів можна подавати у вигляді
графів. Наприклад, на рис. 1.1 наведено граф, що є математичною
моделлю ділянки залізниці в Запорізькій області й прилеглих районах.
x