МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ

В.Є. Бахрушин. Математичне моделювання
елементів послідовності ξ 0 , ξ1,
ξ2,...,
ξq-1
немає однакових чисел, а елемент ξ q
збігається з одним із попередніх, то q називають відрізком аперіодичності.
При використанні рівномірних випадкових послідовностей він має бути не
меншим за кількість чисел, потрібну для здійснення розрахунків.
Перевірка на випадковість. Серед елементів послідовності, що генерується,
може знайтись серія елементів ξk+ 1, ξk+ 2, ..., ξ
k+
r, які знаходяться
в одній половині відрізка [0, 1], і при цьому елементи ξ
k
та ξ
k++
r 1
розміщуються
в іншій половині цього відрізка. При використанні такої послідовності
необхідно, щоб для кількості N чисел, що використовуються в
розрахунках, виконувалася умова r max .
Перевірка в роботі. У цьому разі для перевірки якості генератора
випадкових чисел будують імітаційну модель, результат роботи якої є відомим
з теорії. Порівняння результатів моделювання з теоретичними висновками
дає змогу зробити висновок про придатність генератора для
розв’язування деякого класу задач.
2.3. Загальні методи генерування випадкових послідовностей
із заданими законами розподілу
У практиці виникає необхідність генерування послідовностей випадкових
чисел з довільними законами розподілу. Застосовують різні методи
перетворення рівномірних випадкових послідовностей у послідовності з
іншими законами розподілу. Найчастіше використовують таку властивість:
якщо ξ – випадкова величина, рівномірно розподілена на відрізку
[0, 1], то випадкова величина Х, що є розв’язком рівняння
x
∫
−∞
f (x)dx = ξ, (2.12)
має щільність розподілу f(x).
Нехай треба одержати послідовність чисел, рівномірно розподілених
на відрізку [a, b]. Тоді необхідно для кожного елемента ξ i рівномірної випадкової
послідовності знайти розв’язок рівняння
ξ
i
=
xi
∫
−∞
f (x)dx =
x
a
i
∫
dx
b − a
=
xi
− a
b − a
. (2.13)
Звідси маємо:
x
( b − a) a
i
ξi
+
= . (2.14)
28