МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ

В.Є. Бахрушин. Математичне моделювання
x k = x i ' є черговим випадковим числом послідовності, яку треба побудувати.
Якщо умова не виконується, то переходять до перевірки наступної пари
значень рівномірної випадкової послідовності.
Ще один спосіб генерування послідовності випадкових чисел із заданим
розподілом ґрунтується на можливості наближення істинного розподілу
рівномірним на досить малих відрізках. Нехай ми маємо функцію
щільності розподілу f(x), задану графічно на відрізку [a, b]. Розіб’ємо цей
відрізок на n рівних частин так, щоб виконувалася умова:
a1
∫
a0
a
2
n
1
f (x)dx = ∫ f (x)dx = ... = ∫ f (x)dx = , (2.20)
n
a1
a
an−1
де a 0 = a, a n = b. При такому розбитті потрапляння випадкової точки на
будь-який відрізок є рівноймовірним. У загальному випадку відрізки
[a i , a i+1 ] будуть нерівними. Апроксимуємо f(x) такою східчастою функцією
φ(x), що для будь-якого відрізка розбиття виконується рівність:
ai+
1
∫
ai
ai+
1
∫
f (x)dx = ϕ(x)dx
= ϕ +
Тобто,
ai
i
( a − a )
i
1
i
=
1
n
. (2.21)
⎧ 0, якщо x<
a;
⎪ 1
ϕ ( x ) = ⎨ , якщо x∈[ a,a
i i+
1)
;
⎪n( ai+
1−ai)
⎪
⎩0, якщо x≥b.
(2.22)
Координату випадкової точки М можна записати у вигляді:
x
= + ρ , (2.23)
M a i
M
де a i – координата лівого кінця інтервалу, в якому знаходиться точка, а ρ М
– його відстань до точки. Значення ρ утворюють рівномірну випадкову
послідовність. Тому їх можна одержати за формулою
( a − a )
ρ = ξ
+
. (2.24)
i
1
i
На відміну від 2.14, ця формула не містить доданка a i , оскільки значення
ρ відраховуються саме від точки a i .
30