МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ

В.Є. Бахрушин. Математичне моделювання
При малих p попередній алгоритм є не ефективним. У цьому разі
можна застосовувати такий метод. Будемо послідовно додавати елементи
псевдовипадкової послідовності, починаючи з першого, доки їх сума не
перевищить n. Перший елемент послідовності з біноміальним розподілом
дорівнюватиме кількості доданків мінус одиниця. Аналогічно одержуємо
інші елементи біноміальної послідовності.
Реалізації Y j випадкової величини, що має від’ємний біноміальний
розподіл з параметрами x, p (x – кількість успіхів), можна одержати з елементів
рівномірної послідовності ξ
i ∈ [ 0,1 ] за методом бракування. Підраховуємо
кількість перших елементів рівномірної послідовності, які менше
p. Нехай вона вперше стане рівною x після того, як ми врахуємо m-ий
елемент. Тоді Y 1 дорівнюватиме кількості чисел ξ і , які більші за p, серед
перших m елементів рівномірної послідовності. Чергові елементи Y j одержуємо
за аналогічною процедурою, використовуючи наступні елементи
рівномірної послідовності.
При малих p більш ефективним є алгоритм, що використовує таке
перетворення:
Y
j
x
= ∑G
i=
1
i
− x , (2.39)
де G i – елементи послідовності з геометричним законом розподілу.
Реалізації С j випадкової величини, що має розподіл Паскаля з параметрами
x, p, можна одержати, використовуючи перетворення
∑
C , (2.40)
= x j G i
i=
1
де G i – чергові елементи послідовності з геометричним законом розподілу.
Реалізації Р і розподілу Пуассона одержують з відповідних елементів
рівномірної послідовності за таким алгоритмом. Розраховують функцію
розподілу F(x) для x = 0, 1, 2, …, N за формулою
∑
k=
( − λ)
= x k
F (x) exp / k! , (2.41)
0λ
де λ – параметр розподілу (середнє), N має бути достатньо великим. Значення
Р і вважають рівним х, для якого виконується умова
F(x)
< ξi < F x + 1 . При малих λ для прискорення процедури використову-
( )
34