ÐÐÐ¢ÐÐÐÐ¢ÐÐ§ÐÐ ÐÐÐÐÐÐ®ÐÐÐÐÐ¯

More documents

Recommendations

Info

В.Є. Бахрушин. Математичне моделювання ності деяких розрахунків, коли одержувана на відповідному етапі точність є надмірною. Після побудови математичної моделі необхідно визначити її адекватність. Для цього треба порівняти результати моделювання з емпіричними даними, одержаними при близьких умовах, а також з результатами, одержаними на інших моделях. Інколи для перевірки адекватності треба залучати незалежних експертів, які не брали участі в розробці моделі. За результатами перевірки адекватності моделі приймають рішення щодо можливості її використання. Результатом перевірки може бути рішення про необхідність доробки (корегування) та оптимізації моделі. При корегуванні уточнюють перелік суттєвих параметрів моделі, обмеження, функціональні зв’язки між параметрами тощо. Під оптимізацією розуміють спрощення моделі при збереженні заданого рівня її адекватності. Основними критеріями оптимальності є витрати часу, пам’яті ЕОМ та інших ресурсів при використанні моделі. У цьому посібнику не розглядаються основні методи аналітичного та чисельного дослідження математичних моделей, оскільки вони вивчалися раніше, зокрема в курсах математичного аналізу, алгебри та геометрії, диференціальних рівнянь, чисельних методів тощо. Особливості їх застосування до задач математичного моделювання розглядаються на конкретних прикладах у лабораторному практикумі. 20
2. СТАТИСТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ 2.1. Метод Монте-Карло Важливим класом задач математичного моделювання є задачі побудови статистичних моделей. Для їх вирішення широко використовують метод Монте-Карло (метод статистичних випробувань). Метод Монте-Карло є обчислювальним методом розв’язування математичних задач за допомогою випадкових величин. Його особливістю є проста структура алгоритму обчислень. Загальна схема реалізації цього методу передбачає розбиття досліджуваного процесу на елементарні події, для яких може бути встановлено необхідні імовірнісні характеристики. Після цього здійснюють багаторазову прогонку елементарних подій, виконують частотний аналіз та обчислюють необхідні характеристики процесу, що вивчається. Іншою особливістю методу є його повільна збіжність. Як правило, вона пропорційна 1 / N , де N – число випробувань. Тому ефективність методу тим вища, чим більшою є припустима похибка розрахунків. Зазвичай його використовують у випадках, коли припустима похибка не нижча за 1 %. Типовою помилкою при використанні методу Монте-Карло є прийняття висновків (особливо при кількісних дослідженнях) за недостатньою кількістю випробувань. Надмірно велика кількість випробувань може призводити до помилок іншого типу. Змістовні висновки при математичному моделюванні мають бути наслідками припущень вихідної змістовної моделі. Одержувані ж при великій кількості випробувань результати можуть виявитися наслідками деяких граничних теорем, що виконуються за будь-яких вихідних припущень. Як правило, для однієї і тієї самої задачі можна розробити багато варіантів реалізації методу Монте-Карло, у яких моделюються різні випадкові величини. Це створює можливість обрання оптимального для дослідника варіанта з точки зору похибки розрахунків та використання ресурсів. Найчастіше повторні випробування при незмінних умовах експерименту здійснюють для знаходження математичних сподівань випадкових величин. З імовірністю α математичне сподівання m x знаходиться в інтер- N 1 x − ε; x + ε , де x= ∑ x – середнє значення, x i – реалізація випад- валі [ ] N i = 1 i кової величини Х у і-му випробуванні, N – кількість випробувань,
Page 1 and 2: ГУМАНІТАРНИЙ УНІВЕ
Page 3 and 4: ВСТУП Сьогодні не і
Page 5 and 6: 2 2 3 3 n n dr t d r t d r t d r 0
Page 7 and 8: Загальні питання м
Page 19: Загальні питання м
Page 23 and 24: 2.2. Рівномірні випа
Page 25 and 26: Статистичне моделю
Page 41 and 42: Імітаційне моделюв
Page 43 and 44: 3.3. Логічні структу
Page 55 and 56: 4. РЕГРЕСІЙНІ МОДЕЛ
Page 57 and 58: Регресійні моделі
Page 59 and 60: Мороз, % 40 20 r = - 0,055 С
Page 65 and 66: У випадку z 0 α1 Регр
Page 71 and 72:
Поліноми вищих сте
Page 73 and 74:
5. МОДЕЛЮВАННЯ ДЕФЕ
Page 75 and 76:
Моделювання дефект
Page 77 and 78:
Page 79 and 80:
Page 81 and 82:
Page 83 and 84:
6. ДИНАМІЧНІ СИСТЕМ
Page 85 and 86:
Динамічні системи 5
Page 87 and 88:
Динамічні системи
Page 89 and 90:
ЛАБОРАТОРНИЙ ПРАКТ
Page 91 and 92:
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА
Page 93 and 94:
Л1. Задача трьох тіл
Page 95 and 96:
Л1. Задача трьох тіл
Page 97 and 98:
Page 99 and 100:
Л3. Моделювання хви
Page 101 and 102:
Page 103 and 104:
Л3. Моделювання хви
Page 105 and 106:
t+∆t Л3. Моделювання
Page 107 and 108:
Page 109 and 110:
Л4. Моделювання тем
Page 111 and 112:
Page 113 and 114:
Page 115 and 116:
Л5. Моделювання зга
Page 117 and 118:
поверхнею Землі, мо
Page 119 and 120:
Л5. Моделювання зга
Page 121 and 122:
Page 123 and 124:
Л6. Побудова випадк
Page 125 and 126:
Page 127 and 128:
Page 129 and 130:
Page 131 and 132:
Література 20. Дрейп
Page 133 and 134:
Література 63. Самар
Page 135 and 136:
Додатки Додаток 1 С
Page 137 and 138:
ЗМІСТ Вступ..............
Page 140:
Навчальне видання
show all

ÐÐÐ¢ÐÐÐÐ¢ÐÐ§ÐÐ ÐÐÐÐÐÐ®ÐÐÐÐÐ¯

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

ÐÐÐ¢ÐÐÐÐ¢ÐÐ§ÐÐ ÐÐÐÐÐÐ®ÐÐÐÐÐ¯